Лямбда максимальная формула метод анализа иерархий
Добавил пользователь Alex Обновлено: 19.09.2024
Application of the hierarchy analysis method in multi-criteria and multi-level selection problems (On the example of cars "B" class)
20.07.17 12:40
5495
Ключевые слова: дерево потребительских свойств, стоимость, цена, потребительские характеристики, метод анализа иерархий, выбор вариантов, выбор альтернатив, количественные и качественные факторы, критерии, метод парных сравнений, определение приоритетов и весов, формирование шкал, индекс согласованности, отношение согласованности, случайный индекс
Keyword: tree of consumer properties, cost, the price, consumer characteristics, hierarchy analysis method, the choice of options, the choice of alternatives, quantitative and qualitative factors, criteria, method of paired comparisons, the definition of priorities and weights, the formation of scale, consistency index, the ratio of consistency, random index
В статье рассмотрены варианты структурирования задачи потребительского выбора на основе построения иерархии количественных и качественных факторов, а именно рассмотрен процесс выбора и принятия эффективных решений в многокритериальных, многоуровневых и многофакторных задачах. Процесс выбора базируется на экспертных оценках и их постепенной свёртке на каждом уровне анализа.
Annotation: The beginning of this article "Multi-criteria and multilevel tasks of choice (based on LCV segment cars)" was published in Innov: electronic scientific journal, 2017. №2 (31).
Variants of structuring of problems of consumer choice on the basis of construction of a hierarchy of quantitative and qualitative factors are considered in the article. The process of choosing and making effective decisions in multicriteria, multilevel and multifactorial problems is considered. The selection process is based on expert assessments.
Methods: expert assessments, decision trees, groupings, convolution indicators, scores, weights, correlation, functional-value analysis, hierarchy analysis, paired comparisons.
In the article the authors reviewed two examples: Example 1 - selection of a car from the LCV (Light Commercial Vehicle) segment based on the linear convolution of the expert evaluation results; Example 2 - the choice of a car "B" class by the method of analysis of hierarchies (MAH).
The first version of the formulation and solution of the problem assumes that the opinions of experts were initially agreed upon. It allows you to adapt the task to more diverse purposes. The second variant of decision-making on the basis of the MAH assumes the possibility of identifying the degree of agreement between the experts' opinions, but it requires more complex calculations, especially when the number of comparison levels and the number of qualitative and quantitative factors increase. The main advantage of the discussed variants (processes) of the decision of problems is a clear understanding of the structure of the analyzed problem by building a "tree of decisions".
Достаточно часто мы сталкиваемся с проблемой принятия эффективного управленческого решения на основе множества критериев и при наличии множества количественных и качественных факторов, которые требуется при этом учитывать. Сравнение различных вариантов и альтернатив сложно осуществлять, когда задача не структурирована, а критерии выбора не определены. Для структурирования проблемы выбора эффективного решения определяют цели, соответствующие им критерии принятия решения, множество значимых количественных и качественных факторов, а также выявляются все возможные альтернативы [24, 26, 27]. В результате осуществляется построение дерева решения проблемы, определяются методы решения. При этом важным моментом является построение иерархии сравниваемых факторов с учетом их значимости и уровней группировки [1, 2]. Задача становится многокритериальной, многофакторной, многоуровневой и может предполагать множество вариантов решений на основе разных методов. Поэтому итоговый вариант решения зависит от принятых допущений, а выбор эффективного решения предполагает возможность четко структурировать анализируемую задачу [3, 4].
Материалы и методы
В данном исследовании рассмотрено два примера структурирования задачи потребительского выбора на основе построения иерархии количественных и качественных факторов. В первом случае рассмотрена задача выбора автомобиля из сегмента LCV на основе линейной свертки результатов экспертных оценок (начало статьи - Иннов: электронный научный журнал, 2017. №2 (31)) [25], а во втором - выбор легкового автомобиля В класса методом анализа иерархий (МАИ) (окончание статьи - Иннов: электронный научный журнал, 2017. №3 (32)).
О корректности, достоинствах и недостатках МАИ достаточно подробно написано в публикациях [10, 15]:
Пример 2. Выбор легкового автомобиля В класса методом анализа иерархий (МАИ).
Цель - выбор экономного легкового автомобиля В класса для междугородних поездок.
Альтернативы. Для сравнения были выбраны 5 автомобилей В класса с учетом их популярности на российском рынке: Hyundai Solaris 1.6 MPI (RB(2014)), Kia Rio III поколение, Chevrolet Cruze 1.6 MT, Renault Logan (II) 2013 , Лада Веста I поколение.
Количественные и качественные факторы – цена, расход топлива, скорость, мощность двигателя, дорожный просвет и т.д. В данной задаче будут рассмотрены 10 количественных и качественных факторов (см. табл. 5-8).
Критерии оценки – максимальное значение альтернативы при расчете глобального приоритета.
В общем случае процесс выбора альтернативы на основе МАИ, можно представить так [7 ,8]:
1. Построение дерева решения проблемы (рис. 1).
2. Применение метода парных сравнений для определения приоритетов всех факторов в иерархической структуре на основе шкалы отношений, предложенной Т.Саати (табл. 1).
Таблица 1. Шкала отношений Т.Саати в методе парных сравнений [1]
3. Применение линейной свертки приоритетов элементов иерархии и получение глобальных приоритетов альтернатив.
4. Результаты проверяются на согласованность на основе расчета индексов согласованности (ИС) и сравнения их со значением случайного индекса (СИ) (табл. 2).
Таблица 2. Оценка случайного индекса (СИ)
Расчет отношения согласованности по формуле:
Полученные отношения согласованности (ОС) не должны превышать 0,1.
5. Принятие решений на основе значений приоритетов альтернатив [1].
Результаты и обсуждения
Этап 1. Определим факторы (критерии) сравнения автомобилей.
Основные группы количественных и качественных критериев представлены в таблице (см. табл. 3)
Таблица 3. Группы факторов (критериев) для сравнения автомобилей
трансмиссия
динамические характеристики
расход топлива*
Разгон 0-100 км/ч, c
Объём топливного бака, л
Максимальная скорость, км/ч
Габариты (длина/ширина/высота), мм
Путь при торможении со 100 до 0 км/ч, м
Рабочий объем, см3
Колесная база, мм
Колея (передняя, задняя), мм
Максимальная мощность, л. с. (об./мин.)
Дорожный просвет, мм
Максимальный крутящий
момент, Н • м (об./мин.)
Объём багажника, л (VDA)
Требования к топливу
Снаряженная масса (мин/макс), кг
Математический инструмент МАИ позволяет решать многокритериальные задачи выбора с учетом количественных и качественных факторов, но при этом достаточно трудоёмкий [12, 14]. Трудоемкость расчетов значительно возрастает при увеличении количества факторов и уровней их детализации. Поэтому из всего множества количественных и качественных факторов выберем 10 наиболее значимых для заданной цели (см. табл. 4).
Таблица 4. Ключевые количественные и качественные факторы для сравнения автомобилей
Количественные факторы:
Расход топлива, (л)
Мощность двигателя, (л. с.)
Разгон до 100 км/ч
Снаряженная масса, (т)
Дорожный просвет, (мм)
Качественные факторы (наличие или отсутствие в комплектации):
Этап 3. Определим значения ключевых количественных и качественных факторов сравниваемых автомобилей
Ниже в табл. представлены качественные и количественные критерии для сравнения 5-ти самых популярных автомобилей В класса в РФ в минимальной комплектации (табл. 5,6) и в комплектации комфорт (табл. 7,8). Цены указаны по данным на конец 2016 года.
Таблица 5. Количественные факторы (критерии) для сравнения моделей автомобилей В класса (минимальная комплектация)
Расход топлива, (л)
Мощность двигателя, (л.с.)
Разгон до 100 км/ч
Снаряженная масса, (т)
Дорожный просвет, (мм)
Таблица 6. Качественные факторы (критерии) для сравнения моделей автомобилей В класса (минимальная комплектация)
Таблица 7. Количественные факторы (критерии) для сравнения моделей автомобилей В класса (комплектация comfort)
Расход топлива, (л)
Мощность двигателя, (л.с.)
Разгон до 100 км/ч
Снаряженная масса, (т)
Дорожный просвет, (мм)
Таблица 8. Качественные факторы (критерии) для сравнения моделей автомобилей В класса (комплектация comfort)
Если для сравнения взять автомобили в минимальной комплектации (табл. 5, 6), то необходимо будет их сравнивать по всем 10 факторам (критериям). Если для сравнения взять автомобили в комплектации comfort, то из табл. 7,8 видно, что все качественные факторы (критерии) у анализируемых автомобилей совпадают.
Поэтому упростим задачу и далее будем сравнивать автомобили в комплектации comfort только по 6 количественным факторам (табл. 7), т.к. качественные факторы у выбранных моделей совпадают (табл. 8).
Этап 4. Применим метод парных сравнений для определения приоритетов всех элементов иерархии
Определим приоритеты критериев 1-го уровня для оценки автомобилей: Цена (Ц), Расход топлива (РТ), Мощность двигателя (МД), Разгон до 100 км/ч (Р), Снаряженная масса (СМ), Дорожный просвет (ДП).
Таблица 9.1-й уровень: Цена (Ц), Расход топлива (РТ), Мощность двигателя (МД), Крутящий момент (КМ), Снаряженная масса (СМ), Дорожный просвет (ДП).
Приоритеты критериев 1-го уровня:
цена>расход топлива>мощность двигателя>разгон>
снаряженная масса >дорожный просвет
В итоге для городского автомобиля основными показателями при выборе будут цена и расход топлива.
Определим приоритеты для каждого из подкритериев 2-го уровня: Цена (Ц), Расход топлива (РТ), Мощность двигателя (МД), Разгон до 100 км/ч (Р), Снаряженная масса (СМ), Дорожный просвет (ДП).
Таблица 10. 2-й уровень – Цена (Ц)
Приоритеты критериев 2-го уровня – Цена (Ц):
Таблица 11. 2-й уровень – Расход топлива (РТ)
Приоритеты критериев 2-го уровня – Расход топлива (РТ):
Таблица 12. 2-й уровень – Мощность двигателя (МД)
Приоритеты критериев 2-го уровня – Мощность двигателя (МД):
Таблица 13. 2-й уровень – Разгон до 100 км/ч (Р)
Приоритеты критериев 2-го уровня – Разгон до 100 км/ч (Р):
Таблица 14. 2-й уровень – Снаряженная масса (СМ)
Приоритеты критериев 2-го уровня – Снаряженная масса (СМ):
Таблица 15. 2-й уровень – Дорожный просвет (ДП)
Приоритеты критериев 2-го уровня – Дорожный просвет (ДП):
Для принятия окончательного решение по выбору автомобиля на основе МАИ, необходимо значения векторов приоритета из таблиц 9-15 по каждому фактору (критерию) перенести в итоговую таблицу 16 и рассчитать итоговый глобальный приоритет.
Итоговый глобальный приоритет определяется путем суммирования векторов глобальных приоритетов по критериям выбора автомобиля (см. табл. 16).
По данным таблиц 9-15 определяется Глобальный приоритет (ГП) по каждому автомобилю. Например, ГП по автомобилю solaris будет равен:
0,43х0,26 + 0,27х0,26 + 0,14х0,35 + 0,08х0,38 + 0,05х0,1 + 0,03х0,2 = 0,28
Таблица 16. Расчет глобального приоритета
Векторы глобальных приоритетов по критериям
Разгон до 100 км/ч
Итоговые результаты сравнения вариантов по всем критериям:
solaris > vesta > cruze> rio > logan
Сравнивая полученные значения, определяют рейтинг автомобилей с учетом вариантов попарных сравнений представленных в табл. 9-15. Высокий рейтинг будет
соответствовать наибольшему значению глобального вектора приоритета.
Основным достоинством метода анализа иерархий является высокая универсальность – метод может применяться для решения самых разнообразных задач: анализа возможных сценариев развития ситуации, распределения ресурсов, составления рейтинга клиентов, принятия кадровых решений и др.
Недостатком метода анализа иерархий является необходимость получения большого объема информации от экспертов. Метод в наибольшей мере подходит для тех случаев, когда основная часть данных основана на предпочтениях лица, принимающего решения, в процессе выбора наилучшего варианта решения из множества существующих альтернатив.
В типичной ситуации принятия решения:
- рассматриваются несколько вариантов решения,
- задан критерий, по которому определяется в какой мере то или иное решение является подходящим,
- известны условия, в которых решается проблема, и причины, влияющие на выбор того или иного решения.
Постановка задачи в процессе применения метода анализа иерархий: Пусть имеется множество альтернатив (вариантов решений): В1, В2, … Вk. Каждая из альтернатив оценивается списком критериев: К1, К2, … Кn. Требуется определить наилучшее решение.
Этапы применения метода анализа иерархий:
1. Предварительное ранжирование критериев, в результате которого они располагаются в порядке убывания важности (значимости).
2. Попарное сравнение критериев по важности по девятибалльной шкале с составлением соответствующей матрицы (таблицы) размера (n х n). Система парных сведений приводит к результату, который может быть представлен в виде обратно симметричной матрицы. Элементом матрицы a(i,j) является интенсивность проявления элемента иерархии i относительно элемента иерархии j, оцениваемая по шкале интенсивности от 1 до 9, где оценки имеют следующий смысл:
- равная важность – 1;
- умеренное превосходство – 3;
- значительное превосходство – 5;
- сильное превосходство – 7;
- очень сильное превосходство – 9;
- в промежуточных случаях ставятся четные оценки: 2, 4, 6, 8 (например, 4 – между умеренным и значительным превосходством).
При этом при проведении попарных сравнений в основном ставятся следующие вопросы при сравнении элементов А и Б:
- какой из них важнее или имеет большее воздействие ?
- какой из них более вероятен?
- какой из них предпочтительнее ?
Затем формируется матрица (схема представлена в Таблице 2). В процессе заполнения матрицы если элемент i важнее элемента j, то клетка (i, j), соответствующая строке i и столбцу j , заполняется целым числом, а клетка (j, i), соответствующая строке j и столбцу i, заполняется обратным числом (дробью).
Например, если К1 умеренно превосходит К4, то в клетку (1;4) (на пересечении первой строки и четвертого столбца) ставится число 3, а в клетку (4;1) (четвертая строка первый столбец) – обратная величина, равная 1/3. Если же элемент j более важен, чем элемент i, то целое число ставится в клетку (j, i), а обратная величина – в клетку (i, j). Если считается, что i, j одинаковы, то в обе клетки ставится единица.
Заполнение таблицы (см.примерная схема в табл.2) проводится построчно с наиболее важного критерия. Сначала проставляют целочисленные оценки, тогда соответствующие им дробные оценки получаются из них автоматически (как обратные к целым числам). Чем важнее критерий, тем больше целочисленных оценок будет в соответствующей ему строке матрицы, и сами оценки имеют большие значения. Так как каждый критерий равен себе по важности, то главная диагональ матрицы всегда будет состоять из единиц. Очевидно, что сумма компонентов равна единице. Каждый компонент НВП представляет собой оценку важности соответствующего критерия (например, 1-й компонент представляет собой оценку важности первого критерия). где ПСС – показатель случайной согласованности, определяемый теоретически для случая, когда оценки в матрице представлены случайным образом, и зависящий только от размера матрицы, как это представлено в таблице 1:
Таблица 1 - Значение показателя случайной согласованности (ПСС)*
| Размер матрицы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| ПСС | 0 | 0 | 0,58 | 0,90 | 1,12 | 1,24 | 1,32 | 1,41 | 1,45 | 1,49 |
*Примечание:
Показатель Случайной Согласованности (ПСС) Т.Л.Саати называет Случайный индекс (СИ).
Значения ПСС (СИ) см, например, на с.25 Саати Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. – М.: Радио и связь, 1993, на с. 137 Романов В.Н. Системный анализ для инженеров. – СПб.: СЗГЗТУ, 2006.
Оценки в матрице считаются согласованными, если ОС≤10-15%, в противном случае их надо пересматривать.
5. Проводится попарное сравнение вариантов по каждому критерию аналогично тому, как это делалось для критериев, и заполняются соответствующие таблицы (см.ниже – схема представлена в Таблице 3). Для каждой таблицы проводится проверка согласованности локальных приоритетов путем расчета трех характеристик (см.описание 4-го этапа).
6. Определяется общий критерий (приоритет) для каждого варианта:
К(В1) = оценка В1 по первому критерию х 1 й компонент НВП + оценка В1 по второму критерию х 2 й компонент НВП + … + оценка В1 по n му критерию х n й компонент НВП (6)
Аналогично подсчитываются К(В2), К(В3) и т.д., при этом в выражении В1 заменяется на В2 , В3 и т.д. соответственно. Заполняется таблица (см.ниже – схема представлена в Таблице 4).
7. Определяется наилучшее решение, для которого значение К максимально.
8. Проверяется достоверность решения:
8.1. расчет обобщенного индекса согласования:
ОИС = ИС1 х 1 й компонент НВП + ИС2 х 2 й компонент НВП + … + ИСnх n й компонент НВП (7)
8.2. расчет обобщенного отношения согласованности:
ООС = ОИС/ ОПСС (8)
где ОПСС определяется по таблице 1 на уровне ПСС (показателя случайной согласованности) для матриц сравнения вариантов по критериям.
Решение считается достоверным, если ООС≤10-15%, в противном случае нужно корректировать матрицы сравнения вариантов по критериям.
Таблица 2 - Форма таблицы сравнения критериев
| К1 | К2 | …. | Кn | Средние геометрические | НВП(по фор-муле (2)) |
| К1 | |||||
| К2 | |||||
| …. | |||||
| Кn | |||||
| ИТОГО | по формуле (1) | ||||
| λmax | по форм. (3) | ||||
| ИС | по форм. (4) | ||||
| ОС | по форм. (5) |
Таблица 3 - Форма таблицы сравнения вариантов по критериям (заполняется по каждому j-му критерию сравнения Kj j=1,n)
На конкретном примере по шагам расписан расчет коэффициентов значимости подходов к оценке при определении итоговой величины стоимости бизнеса. Приведены (а) методические указания и таблицы по решению, (б) развернутые расчеты с цифрами и формулами, (в) ответы/ результаты расчетов, (д) предложения на продажу файлов excel с решением данного примера.
Задача. Методом анализа иерархий обосновать коэффициенты значимости (удельные веса) доходного, затратного, сравнительного подходов к оценке стоимости бизнеса для определения итоговой величины стоимости.
Решение. Расчет коэффициентов значимости методом анализа иерархий основан на выделении следующих параметров в качестве критериев сравнения подходов к оценке:
- А. возможность отразить действительные намерения продавца;
- Б. тип, качество, обширность данных, на основе которых проводится анализ;
- В. способность параметров используемых методов учитывать конъюнктурные колебания;
- Г. способность учитывать специфические особенности объекта, влияющие на его стоимость (местонахождение, размер, потенциальная доходность).
Нумерация формул, термины и этапы применения метода анализа иерархий рассмотрены выше (для просмотра перейдите по указанной активной ссылке).
Первоначально построена следующая матрица сравнения и рассчитаны значения приоритетов критериев.
Таблица 5 - Матрица сравнения и рассчитаны значения приоритетов критериев
| А | Б | В | Г | Средние геометрические | Нормализованный вектор приоритетов (НВП) – Вес критерия (расчет по формуле (2)) | ||||
| А | 1 | ½ | 3 | 2 | (1 ×1/2 × 3 ×2) 1/4 = | 1,32 | 1,32 /4,27 = | 0,31=НВПА | |
| Б | 2 | 1 | 3 | 1 | (2 ×1 × 3 × 1) 1/4 = | 1,57 | 1,57/4,27 = | 0,37=НВПБ | |
| В | 1/3 | 1/3 | 1 | 2 | (1/3 ×1/3 × 1 × 2) 1/4 = | 0,69 | 0,69/4,27 = | 0,16=НВПВ | |
| Г | 1/2 | 1 | 1/2 | 1 | (1/2 ×1 × 1/2 × 1) 1/4 = | 0,71 | 0,71/4,27 = | 0,17=НВПГ | |
| ИТОГО | (по формуле (1)) 4,27 | 1,00 | |||||||
| λmax(по форм.(3)) | (1+2+1/3+½)×0,31 +(1/2+1+1/3+1)× 0,37+(3+3+1+1/2)×0,16+(2+1+2+1)×0,17 = 4,41 | ||||||||
| ИС(по форм.(4)) | (4,41 — 4)/ (4 – 1) = 0,14 | ||||||||
| ОС(по форм.(5)) | 0,14/ 0,90 = 0,15 | ||||||||
Сравниваются значимости результатов, полученных затратным (З), сравнительным (С) и доходным (Д) подходами к оценке, по каждому критерию согласования:
Таблица 6 - А. возможность отразить действительные намерения продавца:
| З | С | Д | Средние геометрические | Нормализованный вектор приоритетов (НВП) – Значимость подхода (расчет по формуле (2)) | |||||
| З | 1 | 1/2 | 1/3 | (1× 1/2× 1/3) 1/3 = | 0,55 | 0,55/3,37 = 0,16 | |||
| С | 2 | 1 | 1/2 | (2 × 1 × 1/2) 1/2 = | 1,00 | 1,00/3,37 = 0,30 | |||
| Д | 3 | 2 | 1 | (3 × 2 × 1) 1/3 = | 1,82 | 1,82/3,37 = 0,54 | |||
| Сумма | (по формуле (1)) 3,37 | 1,00 | |||||||
| λmaxА(по форм.(3)) | (1+2+3)×0,16+(1/2+1+2)×0,3+(1/3+1/2+1)×0,54=2,998 | ||||||||
| ИСА(по форм.(4)) | (3-3)/ (3-1)=0 | ||||||||
| ОСА(по форм.(5)) | 0/ 0,58 = 0,01 | ||||||||
Таблица 7 - Б. тип, качество, обширность данных, на основе которых проводится анализ:
| З | С | Д | Средние геометрические | Нормализованный вектор приоритетов (НВП) – Значимость подхода (расчет по формуле (2)) | ||||
| З | 1 | 3 | 5 | (1×3×5) 1/3 = | 2,47 | 0,46/3,41 = 0,64 | ||
| С | 1/3 | 1 | 3 | (1/3 × 1 × 3) 1/3 = | 1,00 | 1,59/3,41 = 0,26 | ||
| Д | 1/5 | 1/3 | 1 | (1/5 × 1/3 × 1) 1/3 = | 0,41 | 1,36/3,41 = 0,10 | ||
| Сумма | (по формуле (1)) | 3,87 | 1,00 | |||||
| λmaxБ(по форм.(3)) | (1+3+5)×0,64+(0,33+1+3)×0,26+(0,2+0,33+1)×0,1=3,04 | |||||||
| ИСБ(по форм.(4)) | (3,04-3)/ (3-1)=0,02 | |||||||
| ОСБ(по форм.(5)) | 0/ 0,58 = 0,03 | |||||||
Таблица 8 - В. способность параметров используемых подходов учитывать конъюнктурные колебания:
| З | С | Д | Средние геометрические | Нормализованный вектор приоритетов (НВП) – Значимость подхода (расчет по формуле (2)) | |||||
| З | 1 | 1/2 | 1/2 | (1× 1/2 × 1/2) 1/3 = | 0,63 | 0,63/3,22 = 0,20 | |||
| С | 2 | 1 | 1/2 | (2 × 1 × 1/2) 1/3 = | 1,00 | 1/3,22 = 0,31 | |||
| Д | 2 | 2 | 1 | (2 × 2 × 1) 1/3 = | 1,59 | 1,59/3,22 = 0,49 | |||
| Сумма | (по формуле (1)) | 3,22 | 1,00 | ||||||
| λmaxВ(по форм.(3)) | 3,05 | ||||||||
| ИСВ(по форм.(4)) | 0,03 | ||||||||
| ОСВ(по форм.(5)) | 0,05 | ||||||||
Таблица 9 - Г. способность учитывать специфические особенности объекта, влияющие на его стоимость (местонахождение, размер, потенциальная доходность):
| З | С | Д | Средние геометрические | Нормализованный вектор приоритетов (НВП) – Значимость подхода (расчет по формуле (2)) | |||||
| З | 1 | 2 | 3 | (1× 2 × 3) 1/3 = | 1,82 | 1,82/3,32 = 0,55 | |||
| С | ½ | 1 | ½ | (1/2 × 1 × 1/2) 1/3 = | 0,63 | 0,63/3,32 = 0,19 | |||
| Д | 1/3 | 2 | 1 | (1/3 × 2 × 1) 1/3 = | 0,87 | 0,87/3,32 = 0,26 | |||
| Сумма | (по формуле (1)) | 3,32 | 1,00 | ||||||
| λmaxГ(по форм.(3)) | 3,14 | ||||||||
| ИСГ(по форм.(4)) | 0,07 | ||||||||
| ОСГ(по форм.(5)) | 0,12 | ||||||||
Таблица 10 - Расчет итоговых значений коэффициентов значимости каждого подхода к оценке
| А | Б | В | Г | Итоговая оценка коэффициентов значимости и общий приоритет для каждого подхода (по формуле (6)) | ||||
| 0,31 (НВПА из табл.5) | 0,37(НВПБ из табл.5) | 0,16 (НВПВ из табл.5) | 0,17 (НВПГ из табл.5) | расчет | значение | |||
| З | 0,16 | 0,64 | 0,20 | 0,55 | 0,31×0,16+0,37×0,64+0,16×0,20+0,17×0,55 = | 0,40 | ||
| С | 0,30 | 0,26 | 0,31 | 0,19 | 0,31×0,30+0,37×0,26+0,16×0,31+0,17×0,19 = | 0,27 | ||
| Д | 0,54 | 0,10 | 0,49 | 0,26 | 0,31×0,54+0,37×0,10+0,16×0,49+0,17×0,26 = | 0,33 | ||
| ИС | 0(ИСА из табл.6) | 0,02(ИСБ из табл.7) | 0,03(ИСВ из табл.8) | 0,07(ИСГ из табл.9) | сумма | 1,00 | ||
| ОИС (по формуле (7)) | 0,31×0 + 0,37×0,02 + 0,16×0,03 + 0,17×0,07 = 0,024 | |||||||
| ООС (по формуле (8)) | 0,024/ 0,58 = 0,04 | |||||||
Ответ: коэффициент значимости (удельный вес) стоимости по затратному подходу равен 0,40, по сравнительному — 0,27, по доходному — 0,33.
Метод анализа иерархий (Analytic Hierarchy Process - AHP), или подход аналитической иерархии предполагает декомпозицию проблемы на простые составляющие части и обработку суждений лица, принимающего решения (ЛПР). В результате определяется относительная значимость исследуемых альтернатив для всех критериев, находящихся в иерархии. Относительная значимость выражается численно в виде векторов приоритетов. Полученные таким образом значения векторов являются оценками в шкале отношений и соответствуют так называемым жестким оценкам.
Инструкция . Укажите количество уровней иерархии. Затем введите число критериев на каждом уровне. Нажмите Далее . Полученное решение сохраняется в файле Word .
Постановка задачи, решаемой с помощью метода анализа иерархий, заключается обычно в следующем.
Дано: общая цель решения задачи; критерии оценки альтернатив; альтернативы. Требуется: выбрать наилучшую альтернативу.
Подход AHP состоит из совокупности этапов:
1. Структуризация задачи виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели – критерии – альтернативы.
2. Попарное сравнение элементов каждого уровня лицом, принимающим решения. Результаты сравнения имеют числовой характер.
3. Вычисление коэффициентов важности для элементов каждого уровня. Проверка согласованности суждений ЛПР.
Подсчет количественной оценки качества альтернатив. Выбор лучшей альтернативы.
Для установления относительной важности элементов иерархии используется шкала отношений. Данная шкала позволяет ЛПР ставить в соответствие степеням предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа (таблица 2).
Таблица 2. Шкала отношений
| Степень значимости | Определение | Объяснение |
| 1 | Одинаковая значимость | Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели |
| 3 | Некоторое преобладание значимости одного действия над другим | Существуют соображения в пользу предпочтения одного из действий, однако эти соображения недостаточно убедительны |
| 5 | Существенная или сильная значимость | Имеются надежные данные или логические суждения для того, чтобы показать предпочтительность одного из действий |
| 7 | Очевидная или очень сильная значимость | Убедительное свидетельство в пользу одного действия перед другим |
| 9 | Абсолютная значимость | Свидетельства в пользу предпочтения одного действия перед другим в высшей степени убедительны |
| 2, 4, 6, 8 | Промежуточные значения между двумя соседними суждениями | Ситуация, когда необходимо компромиссное решение |
| Обратные величины приведенных выше величин | Если действию i при сравнением с действием j приписывается одно из определенных выше чисел, то действию j при сравнении с действием i приписывается обратное значение | Если согласованность была постулирована при получении N числовых значений для образования матрицы |
Для этого в иерархии выделяют элементы двух типов: элементы – родители и элементы – потомки. Элементы – потомки воздействуют на соответствующие элементы вышестоящего уровня иерархии, являющиеся по отношению к первым элементами – родителями. Матрицы парных сравнений строятся для всех элементов – потомков, относящихся к определенному родителю. Парные сравнения производятся в терминах доминирования одного элемента над другим в соответствии со шкалой отношений.
Если элемент Е1 доминирует над элементом Е2, то клетка матрицы, соответствующая строке Е1 и столбцу Е2, заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке Е2 и столбцу Е1, заполняется обратным к нему числом.
При проведении парных сравнений следует отвечать на вопросы: какой из двух сравниваемых элементов важнее или имеет большее воздействие, какой более вероятен и какой предпочтительнее.
При сравнении критериев обычно спрашивают, какой из критериев более важен; при сравнении альтернатив по отношению к критерию – какая из альтернатив более предпочтительна или более вероятна.
Теорема 1 . В положительной обратносимметрической квадратной матрице λmax≥n.
Теорема 2 . Положительная обратносимметрическая квадратная матрица А согласованна тогда и только тогда, когда λmax=n.
Таким образом, для оценки однородности суждений эксперта можно использовать отклонение величины максимального собственного значения λmax от порядка матрицы n.
Согласованность суждения оценивается индексом однородности (индексом согласованности) или отношением однородности (отношением согласованности) в соответствии со следующими формулами:
M(ио) - среднее значение индекса однородности случайным образом составленной матрицы парных сравнений, которое основано на экспериментальных данных. Значение есть табличная величина, входным параметром выступает размерность матрицы (таблица 6).
Таблица 6. Среднее значение индекса однородности в зависимости от порядка матрицы
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
M(ио) | 0 | 0 | 0,58 | 0,90 | 1,12 | 1,24 | 1,32 | 1,41 | 1,45 | 1,49 | 1,51 |
Пример . Рассмотрим матрицу парных сравнений и вычислим приближенное значение главного собственного вектора:
Просуммируем элементы каждой строки и найдем сумму всех элементов матрицы:
Нормализуя вектор Ws делением каждой координаты на величину S, получаем приближенное значение главного собственного вектора:
Приближенное значение максимального собственного значения можно найти по формуле λmax=e T AW, рассмотренной выше:
При таком вычислении главного собственного вектора и максимального собственного значения может оказаться, что согласованная в действительности матрица является несогласованной по вычислениям и наоборот.
Пример . Вычислим отношение согласованности рассматриваемой выше матрицы, взяв в качестве максимального собственного значения его точное и приближенное число.
При большей погрешности метода вычисления главного собственного вектора, отношение согласованности матрицы парных сравнений могло оказаться больше 0.01 .
Желательно использовать процедуры точного нахождения собственных значений и векторов матриц. Такое пожелание превращается в требование в особо ответственных задачах.
Пример (из книги Т. Саати). Рассмотрим общее благополучие индивидуума – высший уровень иерархии. На этот уровень в основном влияют детские, юношеские и взрослые впечатления. Факторы развития и зрелости, отражающиеся в благополучии, могут включать как влияние отца и матери в отдельности, так и их совместное влияние как родителей, социоэкономический фон, отношения с братьями и сестрами, группу ровесников, школьное обучение, религиозный статус и т.д.
На перечисленные выше факторы, которые составляют второй уровень иерархии, влияют соответствующие критерии. Например, влияние отца может быть разбито на категории, включающие его темперамент, строгость, заботу и привязанность. Отношение с братьями и сестрами можно дальше характеризовать их количеством, разницей в возрасте, полом; моделирование воздействия и роли ровесников обеспечивает более яркую картину влияния друзей, обучения в школе и учителей.
В качестве альтернативной основы описания для второго уровня можно включить чувство собственного достоинства, уверенность в будущем, адаптируемость к новым людям и новым обстоятельствам и т.д., влияющих или находящихся под влиянием расположенных выше элементов.
Более полная основа психологической предыстории может включать несколько сотен элементов на каждом уровне, выбранных экспертами и расположенных таким образом, чтобы получить максимальное понимание рассматриваемого индивидуума.
Рассмотрим ограниченный случай, где испытуемый чувствует, что уверенность в его силы подорвана и его социальная приспособляемость ослаблена запретами в детстве. Ему задают вопросы только о детских впечатлениях и просят попарно установить связь между следующими элементами на каждом уровне.
Построим иерархию, в которой: ОБ – общее благополучие; Д – чувство собственного достоинства; У – чувство уверенности в будущем; А – способность адаптироваться к другим; П – явная привязанность, проявленная по отношению к субъекту; Э – идеи строгости, этики; Н – действительное наказание ребенка; Л – подчеркивание личной приспособляемости к другим; М – влияние матери; О – влияние отца; Р – влияние обоих родителей.
Рисунок 1 - Иерархическая схема общего благополучия индивидуума
WОБ=(0.701; 0.193; 0.106), λmax=3.26; ИС=0.07; OC=0.12
WД=(0.604; 0.213; 0.064; 0.119), λmax=4.35; ИС=0.12; OC=0.13
WУ=(0.604; 0.213; 0.064; 0.119), λmax=4.35; ИС=0.12; OC=0.13
WA=(0.127; 0.281; 0.120; 0.463), λmax=5.42; ИС=0.47; OC=0.52
WП=(0.721; 0.210; 0.069), λmax=4; ИС=0.33; OC=0.57
WЭ=(0.333; 0.333; 0.333), λmax=3; ИС=0.0; OC=0.0
WН=(0.713; 0.061; 0.176), λmax=3.11; ИС=0.06; OC=0.10
WЛ=(0.701; 0.097; 0.202; 0.463), λmax=3.14; ИС=0.07; OC=0.12
Осуществим иерархический синтез:
Читайте также: