Вычислите эксцентриситет самого яркого астероида веста если он в максимуме

Добавил пользователь Алексей Ф.
Обновлено: 19.09.2024

Конфигурация — характерное взаимное положение Солнца, планет, других небесных тел Солнечной системы на небесной сфере.

Будем называть планеты нижними, если они расположены ближе к Солнцу, чем Земля. Остальные планеты будут верхними – они расположены дальше нашей планеты от Солнца.

Планета может расположиться так, что Земля, Солнце и указанная планета находятся на одной линии. При этом может оказаться, что Солнце расположилось между Землей и рассматриваемой планетой. Такое расположение будем называть верхним соединением. Если же планета оказалась между Землей и Солнцем – то это уже нижнее соединение. Также может быть, что Земля находится между верхней планетой и Солнцем – тогда речь пойдет о противостоянии, или оппозиции.

Элонгация — одна из конфигураций планет, такое положение планеты, при котором её угловое расстояние от Солнца максимально для земного наблюдателя. Различают восточную и западную элонгацию (планета находится, соответственно, к востоку и к западу от Солнца). Об элонгации имеет смысл говорить только для Венеры и Меркурия; наилучшие условия для наблюдения этих планет наступают именно вблизи элонгаций. Из-за того, что орбиты планет не вполне круговые, угловое расстояние от Солнца в момент элонгации может быть разным, для Меркурия — от до , для Венеры — около .

Квадратура — в астрономии такая конфигурация Луны или верхней планеты (то есть планеты, более удалённой от Солнца, чем Земля) относительно Земли и Солнца, когда угол планета-Земля-Солнце равен . Если светило при этом находится к востоку от Солнца, конфигурация называется восточной квадратурой, к западу — западной квадратурой.

Сидерический период – это время совершения полного оборота какого-либо тела (планеты, кометы, астероида или искусственного спутника) вокруг главного тела (Солнца или др. планеты для спутника планеты) относительно неподвижных звёзд. Сидерический период также называют годом. Например, Меркурианский год, Юпитерианский год, и т. п.

Синодический же период – это время наблюдения с Земли совершения полного оборота планеты вокруг Солнца или Луны (искусственного спутника) вокруг Земли относительно Солнца ; промежуток времени между двумя последовательными соединениями Луны или какой-нибудь планеты Солнечной системы с Солнцем при наблюдении за ними с Земли. При этом соединения планет с Солнцем должны происходить в фиксированном линейном порядке, что существенно для внутренних планет: например, это будут последовательные верхние соединения, когда планета проходит за Солнцем.

Будем помнить также и о том, что орбиты планет не круговые. Это эллипсы, причем Солнце находится в одном из главных фокусов орбиты планеты.

Перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты планеты или иного небесного тела Солнечной системы.

Антонимом перигелия является афелий (апогелий) — наиболее удалённая от Солнца точка орбиты. Воображаемую линию между афелием и перигелием называют линией апсид.

Названия апоцентров меняются: эти точки получают конкретные наименования но названию центрального тела, и некоторые из них приведены в нижеследующей таблице:

Центральное тело	Греческое название	Наименование перицентра	Наименование апоцентра
Солнце	Гелиос	перигелий	афелий
Земля	Гея	перигей	апогей
Венера	Геспер	перигесперий	апогесперий
Марс	Арес	периарий	апоарий
Сатурн	Кронос	перикроний	апокроний
Луна	Селена	периселений	апоселений

Теперь обратимся к математике и разберемся, что же такое эксцентрисистет. Будем говорить об эксцентриситете эллипса, поскольку нас пока больше интересуют орбиты планет.

Эксцентриситетом эллипса называется отношение расстояния между фокусами этого эллипса к длине его большой оси; обозначив эксцентриситет буквой , получаем:

Так как , то , т. е. эксцентриситет каждого эллипса меньше единицы. Заметим, что , поэтому

$\varepsilon^2=\frac{c^2}{a^2}=\frac{ a^2-b^2}{a^2}=1-\frac{b^2}{a^2}$

Следовательно, эксцентриситет определяется отношением осей эллипса, а отношение осей, в свою очередь, определяется эксцентриситетом. Таким образом, эксцентриситет характеризует форму эллипса. Чем ближе эксцентриситет к единице, тем меньше , тем меньше, следовательно, отношение ; значит, чем больше эксцентриситет, тем более эллипс вытянут. В случае окружности и .

Радиус перигелия рассчитывается по формуле:

— большая полуось;

— эксцентриситет орбиты.

Скорость в перигелии рассчитывается по формуле:

— гравитационная постоянная;

— масса Солнца;

— большая полуось;

— эксцентриситет орбиты.

Афелийное расстояние рассчитывается по формуле

Следовательно, большая полуось орбиты планеты является средним ее расстоянием от Солнца

Cидерические периоды обращения и двух планет связаны с их средними расстояниями и от Солнца третьим законом Кеплера

Если дается в годах и — в астрономических единицах, то, принимая для Земли год и а. е., получим для любой планеты

Средняя орбитальная, или круговая, скорость планеты

всегда выражается в км/с. Так как обычно задается в астрономических единицах (1 а. е.= км) и T— в годах (1 год= с), то

$\upsilon_a=\frac{2\pi a\cdot 149,6\cdot10^6}{T\cdot31,56\cdot10^6}=29,78\frac{a}{T}$

Подставляя , получим:

Где скорость планеты теперь выражена в км/с.

Средняя продолжительность синодического периода обращения планеты связана с сидерическим периодом уравнением синодического движения: для верхних планет

для нижних планет

где — сидерический период обращения Земли, равный 1 звездному году.

Задача 1. Найти перигельное и афелийное расстояния, сидерический и синодический периоды обращения, а также круговую скорость малой планеты Поэзии, если большая полуось и эксцентриситет ее орбиты равны 3,12 а. е. и 0,144.

Перигельное расстояние, а.е.

$r= a (1-\varepsilon)= 3,12(1-0,144) =2,67$

афелийное расстояние, а.е.

$Q = a (1+\varepsilon) =3,12(1+0,144) =3,57$

Сидерический период обращения

$T = a\sqrt{a} =3,12\sqrt{3,12} = 5,51$

а. е., то планета верхняя и поэтому ее синодический период обращения вычисляется по формуле

при году:

$S =\frac{TT_0}{(T-T_0)} = 5,51/(5,51-1) = 1,22$

Круговая скорость, км/с:

$\upsilon_a=\frac{29,8}{\sqrt{a}}=\frac{29,8}{\sqrt{3,12}}=16,87$

Задача 2. Вычислить перигельное и афелийное расстояния планет Сатурна и Нептуна, если их средние расстояния от Солнца равны 9,54 а. е. и 30,07 а. е., а эксцентриситеты орбит— 0,054 и 0,008.

Перигельное расстояние Сатурна, а.е.

$r_1= a (1-\varepsilon)= 9,54(1-0,054) =9,02$

афелийное расстояние Сатурна, а.е.

$Q_1 = a (1+\varepsilon) =9,54(1+0,054) =10,06$

Перигельное расстояние Нептуна, а.е.

$r_2= a (1-\varepsilon)= 30,07(1-0,008) =29,83$

афелийное расстояние Нептуна, а.е.

$Q_2 = a (1+\varepsilon) =30,07(1+0,008) =30,31$

Ответ: а.е., а.е., а.е., а.е.

Задача 3. Какая из двух планет — Нептун (а = 30,07 а.е., ) или Плутон (а = 39,52 а. е., ) — подходит ближе к Солнцу? В скобках даны большая полуось и эксцентриситет орбиты планеты.

Нужно сравнить перигельные расстояния, причем для Нептуна мы его уже вычислили: а.е. Вычислим для Плутона:

$r_2= a (1-\varepsilon)= 39,52(1-0,253) =29,52$

Таким образом, Плутон ближе подходит к Солнцу.

Задача 4. Найти эксцентриситет орбиты и перигельное расстояние планеты Марса и астероида Адониса, если у Марса большая полуось орбиты равна 1,52 а. е. и наибольшее расстояние от Солнца 1,66 а. е., а у Адониса соответственно 1,97 а. е. и 3,50 а. е. Указать, какая из этих двух планет подходит ближе к Солнцу.

Опять определим перигельные расстояния. Наибольшие расстояния от Солнца нам известны – афелийные. Тогда для Марса

$\varepsilon_M=\frac{Q-a}{a}=\frac{1,66-1,52}{1,52}=0,092$

Следовательно, перигельное расстояние Марса равно

$r_M= a (1-\varepsilon)=1,52(1-0,092)=1,38$

$\varepsilon_A=\frac{Q-a}{a}=\frac{3,50-1,97}{1,97}=0,777$

Следовательно, перигельное расстояние Адониса равно

$r_A= a (1-\varepsilon)=1,97(1-0,777)=0,44$

Таким образом, Адонис подходит ближе к Солнцу.

Ответ: , а.е. , , а.е.

Задача 5. На каком среднем и наибольшем гелиоцентрическом расстоянии движутся малые планеты Икар и Симеиза, если у Икара перигельное расстояние и эксцентриситет орбиты равны 0,187 а. е. и 0,827, а у Симеизы — 3,219 а. е. и 0,181? У какой из этих планет радиус-вектор изменяется в больших пределах, абсолютно и относительно?

$a_I =\frac{ r_I }{1-\varepsilon_I }=\frac{0,187}{0,173}=1,081$

$a_S =\frac{ r_S }{1-\varepsilon_S }=\frac{3,219}{0,819}=3,922$

$Q_I= a_I(1+\varepsilon_I)= 0,187\cdot1,827=1,973$

$Q_S= a_S(1+\varepsilon_S)= 3,922\cdot1,181=4,631$

$\frac{Q_1}{r_1}></p> <p>Так как афелийное расстояние у Симеизы больше, то радиус-вектор ее длиннее (абсолютно). Но, так как \frac{Q_2}{r_2}$
, то относительно радиус-вектор Икара больше изменяется.

Задача 6. Вычислить периоды обращения вокруг Солнца планеты Венеры и астероида Европы, у которых средние гелиоцентрические расстояния соответственно равны 0,723 а. е. и 3,10 а. е.

Сидерический период Венеры равен:

$T_V=a \sqrt{a}=0,723\sqrt{0,723}=0,615$

Сидерический период астероида Европы равен:

$T_V=a \sqrt{a}=3,1\sqrt{3,1}=5,458$

Ответ: сидерический период Венеры равен 0,615 года или 224,5 суток, а у Европы 5,458 года.

Задача 7. Определить периоды обращения вокруг Солнца малой планеты Аполлона и кометы Икейи, если обе они проходят вблизи Солнца почти на одинаковых расстояниях, равных у Аполлона 0,645 а. е., а у кометы 0,633 а. е., но их орбиты имеют эксцентриситеты 0,566 и 0,9933 соответственно.

Определим большие полуоси орбит Аполлона и кометы Икейи:

$a_A=\frac{r_A}{1-\varepsilon}=\frac{0,645 }{1-0,566}=1,486$

Тогда сидерический период Аполлона

$a_I=\frac{r_I}{1-\varepsilon}=\frac{0,633 }{1-0,9933}=94,45$

Тогда сидерический период Икейи

Ответ: года, лет.

Задача 8. Первый спутник планеты Юпитера — Ио обращается вокруг нее за 42ч28м на среднем расстоянии в 421 800 км. С какими периодами обращаются вокруг Юпитера его спутники Европа и Ганимед, большие полуоси орбит которых равны 671,1 тыс. км и 1070 тыс. км?

Для спутников справедлив закон Кеплера. Применим его для Европы:

Период 42ч28м= ч.

$T_2= T_1\sqrt{\frac{a_2^3}{a_1^3}}= 42,47\sqrt{\frac{671,1^3}{421,8^3}}=85,23$

А теперь то же самое для Ганимеда:

$T_2= T_1\sqrt{\frac{a_3^3}{a_1^3}}= 42,47\sqrt{\frac{1070^3}{421,8^3}}=171,59$

Ответ: Период Европы 85,23 ч, или 3 д 55, период Ганимеда 171,59 ч, или 7 д 15

Задача 9. Найти средние расстояние от Сатурна его спутников Мимаса и Реи, обращающихся вокруг планеты с периодами в 22ч37м и 4 д ,518. Самый крупный спутник планеты — Титан, обращается за 15 д ,945 по орбите с большой полуосью в 1221 тыс. км.

Переведем периоды в часы: период Мимаса 22,62 ч, период Реи 108,43 ч, период Титана 382, 68 ч.

Призрачно все в этом мире бушующем,
Есть только миг, за него и держись,
Есть только миг между прошлым и будущим.
Именно он называется жизнь.
Вечный покой сердце вряд ли обрадует.
Вечный покой для седых пирамид.
А для звезды, что сорвалась и падает,
Есть только миг, ослепительный миг.
А. Зацепин

Тема: Астероиды и метеориты. фотогалерея Астероиды

Цель: Познакомить с закономерностями в расстояниях планет от Солнца (Правило Тициуса-Боде). Рассмотреть понятие астероида, первые открытия, их характеристиками и пояса. Исследование астероидов КА. Дать представление о метеорите, их классификацию, изучение и значимость, а также угрозе Земле.

Знать:
1-й уровень (стандарт) – правило Тициуса-Боде, понятие астероида, первое их открытие, основные пояса. Понятие метеорита, результат его действия, значимость с научной точки зрения, их классификацию
2-й уровень - правило Тициуса-Боде, понятие астероида, первое их открытие, основные пояса. Понятие метеорита, результат его действия, значимость с научной точки зрения, их классификацию.
Уметь:
1-й уровень (стандарт) – вести простой расчет орбиты астероида.
2-й уровень – вести простой расчет орбиты астероида, находить в "Red Shift 5.1" астероиды и получать о них информацию для любого времени.

Межпредметные связи: природоведение (первоначальные сведения о малых телах Солнечной системы), физика (спектральный анализ, флуоресценция), обществоведение (необходимость разоблачения религиозных суеверий), математика (вычислительные навыки, степень числа).

1. Повторение изученного (15 мин).
а)У доски

Общая характеристика планет земной группы.
Общая характеристика планет гигантов.
Рассказ об одной из планет (по усмотрению ученика)

б) Один-трое - "Red Shift 5.1" – найти любую планету и описать ее характеристики, показать фотографии, условия видимости и так далее.
в) Трое по карточкам

Большая полуось Марса 1,5 а.е. Чему равен звездный период его обращения вокруг Солнца? (по 3-му закону Кеплера, взяв вторым телом Землю. Т 2 _м / Т 2 _з =а 3_м/ а 3 _з, тогда Т 2 / 1= 1,5 3 / 1, получаем Т ≈ 1,84 лет)
Чему равен угловой диаметр Фобоса наблюдаемого с Марса с расстояния 6000 км, если его диаметр 20 км. (из D = 206265.r/p получим p≈ 688"=11'28")

Большая полуось Венеры 0,7 а.е. Чему равен ее звездный период его обращения вокруг Солнца? (Т ≈ 0,59 лет)
С какого расстояния астронавт в ходе путешествия на КК мог бы увидеть невооруженным глазом Большое Красное пятно на Юпитере, если его диаметр 15000 км, а разрешаемость глаза равна 2´. (из D = 206265 . r/p получим D≈ 25,78 млн.км)

Большая полуось орбиты Юпитера 5 а.е. Чему равен звездный период его обращения вокруг Солнца? (Т ≈ 11,2 лет)
На каком расстоянии находится КА от Венеры, если она видна под углом 0,5 о при линейном диаметре 12100 км? (из D = 206265 . r/p получим D≈ 13,87 млн.км)

г) Остальные самостоятельно

Используя данные Приложения (табл. IХ) определить минимальное и максимальное удаление планеты от Солнца (по выбору ученика). Решениеa_{min, max}=a±c, где с=а . е
Найдите ошибки в описании полета КК.

КК после долгого полета мягко приземлился на поверхность Юпитера. На поверхности было жарко, ярко светило Солнце и слегка дул ветерок. Астронавты, ступив на поверхность планеты, сняли скафандры чтобы насладиться свежим воздухом. (Ошибки подчеркнуты).

2. Новый материал (20 мин)

По состоянию на 28 января 2002 года общее число пролетающих мимо Земли астероидов составляет 1743, в том числе 587 из них имеют размеры более 1 км. В 2001 году было открыто 433 околоземные малые планеты, причем 103 из них имеют размеры более 1 км.
Туринская шкала астероидной опасности (Подробнее)

В 1995г NASA организует службу NEAT (Near Earth Asteroid Tracking – слежения за околоземными астероидами). Подсчитано, что на расстоянии до 48 млн. к Земле приближается 1200 – 2200 (это не более 20%) астероидов с диаметром более 1 км. Степень опасности в настоящее время оценивается по Туринской шкале, принятой в 1999 году.
До июня 1999г использовался этой службой единственный 1м телескоп BBC США(Маунт-Хэйлакала в Калифорнии) на Гавайских островах. Сейчас систем слежения постоянно расширяется. Имеются системы слежения: LINEAR - автоматизированная система наблюдений в Массачусетском технологическом институте, LONEOS-в Обсерватории Ловелла, Spacewatch - Обсерватории Китт-Пик, автоматизированная система NEAT в Паломарской обсерватории и другие.

3. Метеориты
Это обнаруженный фрагмент метеороида, который "пережил" прохождение сквозь атмосферу Земли. Метеориты обычно называются по имени места, где они упали. Изучение траекторий небольшого числа метеоритов, которые наблюдались как болиды и были обнаружены впоследствии, показывает, что они двигались по траекториям, берущим свое начало в поясе астероидов. При движении в атмосфере впереди метеорного тела образуется ударная волна внутри которой температура достигает порядка 10-100 тысяч градусов. Разрушение и испарение летящего тела сопровождается звуком. Достигает земной поверхности в среднем один их 40000 метеорных тел. Их возраст оценивается в 4,39-4,59 млрд лет. Химический и минералогический состав метеоритов изучается очень внимательно, так как они, по-видимому, являются образцами населения удаленных частей Солнечной системы и поэтому дают ключ к пониманию ее происхождения и эволюции. Вот почему любой найденный метеорит является достоянием государства и имеет большую научную ценность. Особенно ценны метеориты с Луны и Марса. Африканский охотник за метеоритами нашел два чрезвычайно ценных метеорита в 2001 году: один с Луны, а другой с Марса. Лунный метеорит (15 из открытых лунных метеоритов) весом в 1 кг был найден в Алжире, в то время как марсианский метеорит (17 из открытых марсианских) имеет вес 28 грамм и найден был в Марокко.
Метеориты подразделяются на три основных класса: железные (сидериты), железо-каменные (сидеролиты или литосидериты) и каменные (аэролиты). Каменные метеориты в свою очередь разделяются на два важных подкласса: хондриты и ахондриты. Хондриты характеризуются наличием хондр - небольших сферических включений, которые могут состоять из металлов, силикатов или сульфидов. В ахондритах хондр нет. СПИСОК
История собрания метеоритов в России началась в 1749 году в Сибири, недалеко от Красноярска возле село Убей, где казак Медведев нашел необычную железную глыбу – железокаменный метеорит (палласит) весом 687 кг. По распоряжению академика Петра Палласа она была доставлена в Петербург. Назван Палласово Железо (Pallas Iron).
Основная коллекция метеоритов России находится в Институте геохимии и аналитической химии имени В.И.Вернадского РАН (ГЕОХИ) и является частью Метеоритной коллекции РАН. В 1999 году коллекции исполнилось 250 лет. Она содержит примерно 180 отечественных и свыше 800 зарубежных метеоритов (более 16 тысяч образцов) практически всех типов из 45 стран мира. Общий вес коллекции более 30 тонн. Кроме того существуют на территории нынешней Российской Федерации еще 8 музеев в которых хранятся метеориты, в том числе и в г. Новосибирск - Сибирское отделение РАН (Центральный Сибирский геологический музей).
У нас в рамках нынешних границ Новосибирской области найдены также метеориты. Вот некоторые:

Метеорит Новосибирск каменный, хондрит (11,41 кг), найден весной 1978г на окраине г. Новосибирска, в районе Гусинобродского шоссе. Метеорит нашли во время земляных работ на глубине 1,5 м.
Метеорит Орловка каменный, хондрит (40,543 кг), найден в 1928 году в Кыштовском районе.
Метеорит Крутиха каменный, хондрит (845,2 гр) найден в июле 1907 года в Кыштовском районе.
Метеорит Венгерово каменный, хондрит (2 экземпляра общим весом 9,3 кг), падение 11.10.1950г в 17 ч. 46 м. возле села Ново-Кулики, Венгеровского района.
Метеорит Кузнецово каменный, хондрит. Падение 26 мая 1932 года в 17-18 ч., Татарский район. Метеоритный дождь, собрано 6 экземпляров общим весом (предпол.) около 7 кг, сохранилось 5 целых и расколотых экземпляров общим весом около 4кг.
Метеорит Маслянино железный (октаэдрит, тонкозернистый с силикатными включениями, 26 кг), найден 25 мая 1992 года между Маслянино и селом Петушиха, Маслянинского района.

3 Закрепление материала [10 мин]

Что описывает правило Тициуса-Боде?
Что такое астероид? Кто и когда открыл первый?
Что такое метеорит?
Оценки

Домашнее задание: §16, вопросы стр. 95, Найти в печати пример падения какого либо метеорита на Землю. Изучение астероидов КА.

Изменен 09.12.2009 года

В конце XVIII века Франц Ксавер (Franz Xaver von Zach) организовал группу, включавшую 24 астрономов. С 1789г эта группа занималась поисками планеты, которая, согласно правилу Тициуса-Боде, должна была находиться на расстоянии около 2,8 астрономических единиц от Солнца — между орбитами Марса и Юпитера. Задача состояла в описании координат всех звёзд в области зодиакальных созвездий на определённый момент. В последующие ночи координаты проверялись, и выделялись объекты, которые смещались на большее расстояние. Предполагаемое смещение искомой планеты должно было составлять около 30 угловых секунд в час, что должно было быть легко замечено.
Все началось 1 января 1801 года, когда итальянский астроном Джованни Пиацци (Giovani Piazzi), не участвовавшим в этом проекте, случайно, открыл первый самый крупный астероид (1) Ceres (Церера), имеющая размеры приблизительно 975×909 км, однако с 24 августа 2006 года она получила статус карликовой планеты. Вторую малую планету - (2) Pallas - удалось обнаружить 28 марта 1802 года немецкому астроному Х.В.Ольберсу (H.V.Olbers). Третью - (3) Juno - открыл 1 сентября 1804 года немецкий астроном К. Гардинг (K.Harding). Четвертую - (4) Vesta - открыл 29 марта 1807 года все тот же Х.В.Ольбертс, единственный объект пояса астероидов, который можно наблюдать невооружённым глазом.
Затем наступил перерыв на 38 лет, когда астрономам не удавалось сделать новых открытий. Лишь 8 декабря 1845 года немцу К.Л. Хенке (K.L.Hencke) удалось отыскать на звездном небе астероид (5) Astraea. Дальше открытия посыпались как из рога изобилия. В 1847 году были открыты малые планеты (6) Hebe, (7) Iris и (8) Flora, в 1848 году - (9) Metis, в 1849 году - (10) Hugiea, в 1850 году - (11) Parthenope, (12) Victoria и (13) Egeria, в 1851 году - (14) Irene и (15) Eunomia, и так далее с нарастающими темпами.
К 1 января 1901 года число открытых астероидов составило 463. В минувшем веке темпы открытий еще более увеличились. За первое десятилетие были открыты 270 малых планет, за второе - 245, за третье - 340, за четвертое - 627. К 1 января 1951 года количество найденных астероидов составило 2153. Сколько открытий удалось сделать за вторую половину ХХ века, легко подсчитать. Причем 2/3 новых астероидов удалось обнаружить за последние годы начавшегося тысячелетия.

Обозначение астероидов

Вращение астероидов

Спутники астероидов

Тройной астероид - Сильвия (87 Sylvia, 9 августа 2004 год (телескоп VLT). Американский астроном из Калифорнийского университета в Беркли Фрэнк Марчис и его французские коллеги из Парижской обсерватории подтвердили обнаружение первой тройной астероидной системы. (Romulus, Remus и 87 Sylvia). После двух месяцев наблюдений за поведением этой системы они вычислили массу и плотность Сильвии ( 1,2 грамма/см 3 )).

Околоземные астероиды

Пояса астероидов

В занептунной области дальше 50 а.е. существует еще несколько групп астероидов. Первая группа имеет большие полуоси от 50 до 100 а.е., II группа характеризуется большими полуосями от 115 до 120 а. е., III группа располагается в области 215-230 а.е. и один астероид 2000 OO67 имеет большую полуось 527 а.е. Это самый далекий из известных астероидов, в перигелии приближающийся на 20 а.е., а в афелии удаляющийся на 1034 а.е., эксцентриситет его орбиты равен 0.96, наклон 20 градусов.

Пояс Койпера

Типы астероидов

В 1975г Кларк Р. Чапмен (Clark R. Chapman), Дэвид Моррисон (David Morrison) и Бен Целлнер (Ben Zellner) разработали систему классификации астероидов, опирающуюся на показатели цветности, альбедо и характеристики спектра отражённого солнечного света. Изначально эта классификация определяла только три типа астероидов:

Тип С — углеродные, 75 % известных астероидов.
Тип S — силикатные, 17 % известных астероидов.
Тип M — металлические, большинство остальных.

Этот список был позже расширен и число типов продолжает расти по мере того, как детально изучается все больше астероидов

Список первых открытых астероидов

Название	Номер	Расстояние от Солнца (а.е)		Период обращения (лет)	Наклон орбиты (градусы)	Диаметр (км)	Место открытия	Когда и кто открыл
Название	Номер	мин	мак	Период обращения (лет)	Наклон орбиты (градусы)	Диаметр (км)	Место открытия	Когда и кто открыл
Церера (Ceres)	1	2,55	3,05	4,160	10,58	960х932	Палермо, Сицилия	1.01.1801г, Дж. Пиацци
Паллада (Pallas)	2	2,11	3,42	4,607	34,84	570х525х482	Бремен, Германия	28.03.1802г, Г.В. Ольберс
Юнона (Juno)	3	1,98	3,35	4,358	12,97	240	Лилиенталь, Германия	1.09.1804г, К. Гардинг
Веста (Vesta)	4	2,15	2,57	3,630	7,14	530	Бремен, Германия	29.03.1807г, Г.В. Ольберс
Астрея (Astraea)	5	2,10	3,06	4,139	5,3	117	Дризен (ныне Дрезденко, Польша)	8.12.1845г, К.Л. Хенке
Геба (Hebe)	6	1,93	2,92	3,778	14,8	204	Дризен (ныне Дрезденко, Польша)	1.07.1847г, К.Л. Хенке
Ирида (Iris)	7	1,84	2,94	3,686	5,5	209	Лондон, Англия	13.08.1847г, Дж.Э. Хинд
Флора (Flora)	8	1,86	2,55	3,267	5,9	151	Лондон, Англия	18.10.1847г, Дж.Э. Хинд
Метида (Metis)	9	2,09	2,68	3,684	5,6	151	Маркри, Ирландия	26.04.1848г, Э. Грэхэм
Гигея (Hygiea)	10	2,84	3,46	5,593	3,8	450	Неаполь, Италия	12.04.1849г, А. де Гаспарис
Парфенопа (Parthenope)	11	2,20	2,70	3,840	4,6	150	Неаполь, Италия	11.05.1850г, А. де Гаспарис
Виктория (Victoria)	12	1,82	2,85	3,568	8,4	126	Лондон, Англия	13.09.1850г, Дж.Р.Хинд
Эгерия (Egeria)	13	2,36	2,80	4,135	16,5	244	Неаполь, Италия	2.11.1850г, А.де Гаспарис
Ирена (Irene)	14	2,16	3,01	4,163	9,1	158	Лондон, Англия	19.05.1851г, Дж.Э. Хинд
Эвномия (Eunomia)	15	2,15	3,14	4,300	11,7	272	Неаполь, Италия	29.07.1851г, А. де Гаспарис
Психея (Psyche)	16	2,53	3,32	5,000	3,1	250	Неаполь, Италия	17.03.1852г, А.де Гаспарис
Фетида (Thetis)	17	2,13	3,52	3,880	5,6	109	Дюссельдорф, Германия	17.04.1852г, Р. Лютер
Мельпомена (Melpomene)	18	1,80	2,80	3,480	10,1	150	Лондон, Англия	24.06.1852г, Дж.Э. Хинд
Фортуна (Fortuna)	19	2,06	2,83	3,816	1,6	215	Лондон, Англия	22.08.1852г, Дж.Э.Хинд
Массилия (Massalia)	20	2,06	2,76	3,737	0,7	131	Неаполь, Италия	19.09.1852г, А.де Гаспарис
Лютеция (Lutetia)	21	2,04	2,83	3,800	3,1	115	Париж, Франция	15.11.1952г, Г. Гольдшмидт
Каллиопа (Kalliope)	22	2,61	3,21	4,962	13,7	177	Лондон, Англия	16.11.1852г, Дж.Э. Хинд
Талия (Thalia)	23	2,01	3,24	4,252	10,2	111	Лондон, Англия	15.12.1852г, Дж.Э. Хинд
Фемида (Themis)	24	2,76	3,52	5,559	0,8	234	Неаполь, Италия	5.04.1853г, А.де Гаспарис
Фокея (Phocaea)	25	1,79	3,01	3,720	21,6	72	Марсель, Франция	6.04.1853г, Ж. Шакорнак

Некоторые позже открытые крупные астероиды

Название	Номер	Расстояние от Солнца (а.е)		Период обращения (лет)	Наклон орбиты (градусы)	Диаметр (км)	Место открытия	Когда и кто открыл
Название	Номер	мин	мак	Период обращения (лет)	Наклон орбиты (градусы)	Диаметр (км)	Место открытия	Когда и кто открыл
Амфитрита (Amphitrite)	29	2,37	2,72	4,083	6,1	255	Лондон, Англия	1.03.1854г, А. Март
Евфросина (Euphrosyne)	31	2,45	3,86	5,606	26,3	246	Вашингтон, США	1.09.1854г, Дж.Фергюсон
Дафна (Daphne)	41	2,02	3,51	4,591	15,8	204	Париж, Франция	22.05.1856г, Г.Гольдшмидт
Евгения (Eugenia)	45	2,50	2,94	4,489	6,61	226	Париж, Франция	27.06.1857г, Г.Гольдшмидт
Дорида (Doris)	48	2,93	3,30	5,496	6,6	246	Париж, Франция	19.09.1857г, Г.Гольдшмидт
Европа (Europa)	52	2,75	3,43	5,447	7,5	312	Париж, Франция	4.02.1858г, Г.Гольдшмидт
Кибела (Cybele)	65	3,01	3,83	6,333	3,5	309	Марсель, Франция	8.03.1861г, Э.В. Темпель
Сильвия (Sylvia)	87	3,14	3,82	6,500	10,8	272	Мадрас, Индия	16.05.1866г, Н. Погсон
Фисба (Thisbe)	88	2,32	3,22	4,605	5,2	210	Клинтон, Нью Йорк	15.06.1866г, К.А.Ф.Петерс
Ундина (Undina)	92	2,97	3,43	5,724	9,9	250?	Клинтон, Нью Йорк	7.07.1867г, К.А.Ф.Петерс
Аретуса (Arethusa)	95	2,61	3,53	5,377	13,0	228	Дюссельдорф, Германия	23.11.1967г, Р.Лютер
Камилла	107	3,21	3,76	6,5	10,0	236	Мадрас, Индия	17 .11.1868г, Н.Погсон
Бамберга	324	1,78	3,59	4,4	11,1	252	Вена	25.02.1892г, Ж. Пализа
Зигена	386	2,40	3,39	4,9	20,2	204	Гейдельберг	1.03.1894г, Макс Вольф
Диотима	423	2,94	3,19	5,4	11,2	208	Ницца	7.12.1896г, А. Шарлуа
Пациенция	451	2,83	3,29	5,4	15,2	230	Ницца	4.12.1899г, A. Шарлуа
Давида	511	2,59	3,75	5,7	15,9	326	30.05.1903г, Р.С.Дуган
Алауда	702	3,11	3,28	5,7	20,6	202	1910г, Й. Гельфрих
Интерамния	704	2,62	3,51	5,4	17,3	338	1910г, В.Черулли

Самые, самые астероиды

Исследование астероидов КА

Некоторые особые астероиды

Показана компьютерная модель астероида, который пересек орбиту Земли. Радиолокационные сигналы были получены с радиотелескопа Голдстоун в Калифорнии и радиотелескопа Аресибо в Пуэрто-Рико. Разрешение на компьютерной модели - около 84 м. На изображении показаны мелкие кратеры, линейные гребни и узкое топографическое "горло", геологическое происхождение которого неясно.

Открытый в 1989г орбита которого пересекается с орбитой Земли, Радиолокационные наблюдения показали, что он имеет размеры 4,7 × 2,4 × 1,9 км, а на его поверхности имеются кратеры и хребты. Было также высказано предположение, что астероид состоит из двух близких тел. Астероид вращается очень сложным образом. Как его форма, так и характер вращения являются, по-видимому, результатом столкновений с другими телами. Плоскость орбиты Тутатиса расположена к плоскости орбиты Земли ближе, чем у любого другого известного астероида, так что в в 2004 г. астероид приблизится к Земле на расстояние, всего в четыре раза превышающее расстояние до Луны.

Задача 1. Уран совершает полный оборот вокруг Солнца за 84 земных года. Во сколько раз (в среднем) он дальше от Солнца, чем Земля?

Решение. Воспользуемся третьим законом Кеплера:

$\frac{a_U}{a_E}=\sqrt[3]{ \frac{T_U^2}{T_E^2}}=\sqrt[3]{ \frac{84^2}{1^2}}=19,2$

Ответ: Уран дальше в 19,2 раза.

Задача 2. Расстояние от астероида Веста до Солнца изменяется в пределах от 2,2 до 2,6 а.е. Найдите период обращения астероида.

Решение. Нам даны перигельное и афелийное расстояния. Значит,

Далее применим третий закон Кеплера:

$T_V= T_E\sqrt{\frac{a_V^3}{a_E^3}}= 1\sqrt{\frac{2,4^3}{1^3}}=3,72$

Ответ: период Весты составляет 3,72 года.

Задача 3. Расстояние от Солнца до астероида Юнона изменяется в пределах от 1,99 до 3,55 а.е., до астероида Паллада от 2,13 до 3,40 а.е. У какого из астероидов больше а) период обращения б) эксцентриситет орбиты?

Решение. Аналогично предыдущей задаче, для Юноны

Далее определим эксцентриситет:

$T_U= T_E\sqrt{\frac{a_U^3}{a_E^3}}= 1\sqrt{\frac{2,77^3}{1^3}}=4,61$

Далее определим эксцентриситет:

$T_P= T_E\sqrt{\frac{a_P^3}{a_E^3}}= 1\sqrt{\frac{2,765^3}{1^3}}=4,6$

Ответ: и эксцентриситет, и период больше у Юноны.

Задача 4. Радиолокационными методами установлено, что кратчайшее расстояние между Землей и Венерой равно 0,28 а.е. Каков период обращения Венеры вокруг Солнца? Орбиты обеих планет считать окружностями, лежащими в одной плоскости.

Решение. Кратчайшим будет расстояние между планетами, когда они в нижнем соединении. Применим третий закон Кеплера

$T_V=\sqrt{(1-0,28)^3}=0,611$

Мы получили период в годах, давайте переведем в земные сутки: 223.

Задача 5. Астероид Икар проходит перигелий своей орбиты каждые 409 суток, приближаясь к Солнцу на расстояние 0,187 а.е. Как далеко может удаляться от Солнца Икар?

Решение. Нужно найти афелийное расстояние, зная перигелий и период. Сначала применим третий закон Кеплера:

$a_{Ik}= a_E \sqrt[3]{\frac{ T_{Ik}^2}{ T_E^2}}= 1 \sqrt[3]{\frac{ 409^2}{ 365^2}}=1,08$

Теперь, зная, что , определяем афелийное расстояние:

$Q=2a-q=2,16-0,187=1,973$

Теперь рассчитаем эксцентриситет:

Ответ: а.е.

Задача 6. Найдите период обращения (в годах) астероида, у которого перигелий находится на орбите Земли, а эксцентриситет орбиты .

Решение. Если а.е., то можем определить большую полуось:

По третьему закону Кеплера:

$T_{as}= T_E \sqrt{\frac{a_{as}^3}{a_E^3}}=1 \sqrt{\frac{2^3}{2^3}}=2,8$

Задача 7. Комета Галлея обращается вокруг Солнца за 76 лет, планета Нептун – за 165 лет. Кто из них более удалён от Солнца в точке афелия своей орбиты?

Решение. По третьему закону Кеплера:

$\frac{a_{G}}{a_N}=\sqrt[3]{ \frac{T_{G}^2}{T_N^2}}=\sqrt[3]{ \frac{76^2}{165^2}}=0,596$

Так как большая полуось для Нептуна равна 30,1 а.е., то

У кометы Галлея очень большой эксцентриситет, он равен 0,967. Поэтому

$q=a(1-\varepsilon)=17,9(1-0,967)=0,592$

$Q=a(1+\varepsilon)=17,9(1+0,967)=35,28$

Эксцентриситет орбиты Нептуна 0,011. То есть она вытянута совсем немного, и афелийное расстояние близко к большой полуоси. Значит, комета Галлея удаляется от Солнца дальше Нептуна.

Задача 8. В романе Жюля Верна “Гектор Сервадак” описана комета Галлия с расстоянием от Солнца в афелии 820 млн. км и периодом обращения 2 года. Могла ли быть такая комета в действительности?

Решение. По третьему закону Кеплера:

$a_{G}= a_E\sqrt[3]{ \frac{T_{G}^2}{T_E^2}}= 1\sqrt[3]{ \frac{2^2}{1^2}}=1,587$

Таким образом, большая полуось орбиты такой кометы должна быть равна 1,587 а.е., а это больше, чем 820 млн. км.

Задача 9. Космический зонд начинает падать на Солнце с орбиты Земли без начальной скорости. Оцените время падения.

Решение. Пусть падение происходит по очень вытянутому эллипсу. Тогда для этого эллипса а.е., а.е. По третьему закону Кеплера

$T_{Z}= T_E\sqrt{\frac{a_{Z}^3}{a_E^3}}= 1\sqrt{\frac{0,5^3}{1^3}}=0,353$

Период зонда составил бы суток. А так как зонд осуществляет движение только туда, то потратит время, равное половине периода, или 65 суток приблизительно.

Задача 10. Определите период обращения искусственного спутника Земли, если наивысшая точка его орбиты – 5000 км над поверхностью Земли, а наинизшая – 300 км. Землю считать шаром с радиусом 6370 км. Известны период обращения и большая полуось орбиты Луны (27,3 суток, 384,4 тыс. км).

Решение: для данного спутника перигельное расстояние км, афелийное – км. Определим длину большой полуоси

$a=\frac{q+Q}{2}=\frac{6670+11370}{2}=9020$

Тогда по третьему закону Кеплера

$T_{sp}= T_L\sqrt{\frac{a_{sp}^3}{a_L^3}}= 27,3\sqrt{\frac{9,02^3}{384,4^3}}=0,098$

Переведем период из суток в часы: часа.

Ответ: период обращения составит 2,4 часа.

Задача 11. Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось её орбиты и звёздный период обращения?

Решение: так как речь о противостояниях, то планета внешняя. Чтобы произошло противостояние, необходимо, чтобы Земля обгоняла эту внешнюю планету на круг за 2 года. То есть угловая скорость сближения (разность угловых скоростей) составит , или в год. Таким образом,

$\omega_X=\omega_E-\frac{180^{\circ}}{1}=\frac{360^{\circ}}{1}-\frac{180^{\circ}}{1}=\frac{180^{\circ}}{1}=\frac{360^{\circ}}{2}$

Таким образом, неизвестная планета делает полный оборот за два года, и по третьему закону можно определить большую полуось орбиты для нее:

$a_{X}= a_E\sqrt[3]{ \frac{T_X^2}{T_E^2}}= 1\sqrt[3]{ \frac{2^2}{1^2}}=1,587$

Все говорит о том, что неизвестная планета – это Марс.

Задача 12. Противостояния Марса повторяются через 780 суток, видимый диаметр Марса в противостоянии изменяется в пределах от до По этим данным определите эксцентриситет марсианской орбиты. Орбиту Земли считать окружностью, наклонением орбиты Марса пренебречь.

Решение: когда момент противостояния совпадает с нахождением Марса в афелии, расстояние от Земли до Марса максимально, а видимый диаметр Марса – минимален, и наоборот, когда момент противостояния совпадает с нахождением Марса в перигелии, расстояние от Земли до Марса минимально, а видимый диаметр Марса – максимален. Видимый диаметр и расстояние линейно зависят друг от друга, поэтому

Решим это уравнение.

$13a(1+\varepsilon)-13= 25a(1-\varepsilon)-25$

Определим период по данным задачи

$\omega_M=\omega_E-\frac{360^{\circ}}{780}=\frac{360^{\circ}}{365}-\frac{360^{\circ}}{780}=0,525=\frac{360^{\circ}}{686}$

Таким образом, период Марса составляет 686 дней. А зная его, можно определить и большую полуось орбиты по третьему закону Кеплера:

$a_{M}= a_E\sqrt[3]{ \frac{T_M^2}{T_E^2}}= 1\sqrt[3]{ \frac{686^2}{365^2}}=1,523$

Вернемся к расчету эксцентриситета:

$\varepsilon=\frac{6(a-1)}{19a}=\frac{6(1,523-1)}{19\cdot1,523}=0,108$

Ответ: эксцентриситет орбиты Марса примерно равен 0,1.

Задача 13. Эксцентриситет орбиты Плутона составляет 0,25. Оцените, на сколько звёздных величин различается его блеск в афелии и перигелии, если планету наблюдают с Земли в противостоянии?

Решение. Различие блеска объясняется тем, что, чем дальше светящийся объект, тем больше радиус сферы, на поверхность которой распределяется весь его свет. А площадь сферы пропорциональна квадрату ее радиуса.

Рассеяние света от объекта с расстоянием

Значит, освещенность изменяется в квадрате с ростом расстояния.

Поэтому по формуле Погсона

$m_a-m_p=-2,5\lg E_a+2,5\lg E_p=-2,5\lg r_a^2+2,5\lg r_p^2=-5\lg r_a+5\lg r_p$

Расстояние до Плутона в момент противостояния и при прохождении Плутоном афелия:

Расстояние до Плутона в момент противостояния и при прохождении Плутоном перигелия:

Большая полуось орбиты Плутона составляет примерно 39,5 а.е. Тогда

$m_a-m_p=-5\lg(\frac{r_a}{ r_p})= -5\lg(\frac{a(1+\varepsilon)- 1}{a(1-\varepsilon)-1})= -5\lg(\frac{39,5\cdot1,25-1}{39,5\cdot0,75-1})= -5\lg(1,689)=-1,14$

Ответ: блеск Плутона будет отличаться на .

Задача 14. Видимая с Земли звёздная величина некоторой планеты в противостоянии на 3,43 звёздной величины меньше, чем в соединении. Какая это планета?

Задача 1. Из всех орбит больших планет Солнечной системы орбита Венеры наиболее близка к окружности; её эксцентриситет всего 0,007. Сравните афелийное расстояние Венеры с перигелийным, если большая полуось орбиты планеты равна 108 млн.км.

Перигелийное расстояние рассчитывается как

$q=a\cdot (1-\varepsilon)=108\cdot (1-0,007)=107,24$

Афелийное расстояние определим по формуле

$Q=a\cdot(1+\varepsilon)=108\cdot(1+0,007)=108,76$

Расстояния отличаются примерно на 1,5 млн. км.

Задача 2. Орбита Меркурия, наоборот, существенно эллиптична: перигелийное расстояние планеты 0,31 а.е., афелийное – 0,47 а.е. Вычислите большую полуось и эксцентриситет орбиты Меркурия.

Решение. Большую полуось можно определить как

$a=\frac{q+Q}{2}=\frac{0,31+0,47}{2}=0,39$

Зная большую полуось и данные нам афелийное и перигелийное расстояния, можем определить эксцентриситет:

$\varepsilon=1-\frac{q}{a}=1-\frac{0,31}{0,39}=0,205$

Ответ: большая полуось равна 0,39 а.е., эксцентриситет 0,205.

Задача 3. Большая полуось орбиты планеты-гиганта Нептуна составляет 30,07 а.е., а эксцентриситет орбиты – 0,008. Большая полуось орбиты планеты-карлика Плутона – 39,5 а.е., эксцентриситет – 0,249. Может ли Плутон находиться ближе к Солнцу, чем Нептун?

Решение. Плутон мог бы находиться ближе к Солнцу, чем Нептун, если бы оказалось, что перигелийное расстояние Плутона меньше перигелийного расстояния Нептуна. Рассчитаем оба расстояния.

Перигелийное расстояние Нептуна

$q_N=a\cdot (1-\varepsilon)=30,1\cdot (1-0,008)=29,85$

Перигелийное расстояние Плутона

$q_P=a\cdot (1-\varepsilon)=39,5\cdot (1-0,249)=29,66$

Так как перигелийное расстояние Нептуна больше, чем Плутона, то Плутон может оказаться ближе к Солнцу, чем Нептун.

Задача 4. При наблюдении с Земли видимый угловой диаметр Солнца в течение года изменяется от 31’32” до 32’36”. По этим данным вычислите эксцентриситет земной орбиты.

Один и тот же диаметр Солнца мы видим под разными углами, так как находимся от Солнца на различных расстояниях. Чем меньше расстояние от Солнца до наблюдателя, тем больше угол, и наоборот. Можно на основе теоремы синусов записать, что

Где , .

Так как , , то

$\varepsilon=\frac{Q-q}{Q+q}=\frac{\frac{D}{\sin \beta}-\frac{D}{\sin \alpha}}{\frac{D}{\sin \beta}+\frac{D}{\sin \alpha}}=\frac{\frac{1}{\sin \beta}-\frac{1}{\sin \alpha}}{\frac{1}{\sin \beta}+\frac{1}{\sin \alpha}}=0,017$

Задача 5. Эксцентриситет орбиты Марса 0,093. Во сколько раз отличается количество энергии, получаемой планетой от Солнца в перигелии и афелии?

Решение. Рассчитаем перигельное и афелийное расстояния для Марса.

Тогда количество энергии, попадающей на поверхность планеты, будет пропорционально квадрату расстояния до нее (так как энергия светила равномерно распределена по поверхности сферы, радиусом которой является расстояние от светила до планеты)

$\frac{E_Q}{E_q}=\frac{S_Q}{S_q}=\frac{Q^2}{q^2}=\frac{1,093^2}{0,907^2}=1,45$

Ответ: в перигелии больше на 45%.

Задача 6. Вследствие эллиптичности орбиты Меркурия его угловое удаление от Солнца в наибольшей элонгации может составлять от 18 до 28 градусов. По этим данным вычислите эксцентриситет орбиты Меркурия.

Решение: угловое расстояние – угол между направлениями на Солнце и на Меркурий для земного наблюдателя. При этом наименьшее расстояние от Солнца до планеты может быть вычислено как

Читайте также: