Найти ранг матрицы в зависимости от параметра лямбда онлайн

Добавил пользователь Alex
Обновлено: 19.09.2024

Под рангом матрицы понимают ее наивысший порядок, который не равен нулю. Чтобы определить ранг матрицы онлайн, воспользуйтесь нашим сервисом. Расчеты производятся без внесения оплаты за услуги неограниченное число раз. Автоматические вычисления помогут избежать ошибок и быстро получить ответ.

Помощь в нахождении ранга матрицы онлайн понадобится студентам в процессе подготовки к занятиям, школьникам при освоении усложненной программы по алгебре, специалистам для оптимизации рабочих расчетов. Заложенная в калькулятор формула не только показывает ответ, но и подробное решение примера. Как найти ранг матрицы онлайн Чтобы произвести расчет ранга матрицы онлайн-калькулятором необходимо:

Нахождение ранга матрицы

Как найти ранг матрицы с помощью онлайн-калькулятора:

Материалы, которые помогут вам лучше разобраться в теме:

Найти определитель матрицы
Найти обратную матрицу
Возведение матрицы в степень
Умножение матрицы на число
Умножение матриц
Транспонирование матрицы
Сложение и вычитание матриц

Вы можете самостоятельно вычислить результат и свериться с ответом. Таким образом сервис Zaochnik влияет на повышение уровня образования. Во время подготовки к занятиям студент усваивает знания, видя способ вычислений. Благодаря подробной расшифровке учащийся сможет не только найти ранг матрицы онлайн-калькулятором, но и определить ответ в подобных задачах.

Метод решения примера состоит в выполнении следующих действий:

Если вычисления являются промежуточными и не ставят перед собой учебную задачу, вычислить ранг матрицы онлайн – оптимальный вариант. Так вы сэкономите время и получите проверенный результат. Этим пользуются преподаватели при проверке большого количества студенческих работ, работники инженерных специальностей для ускорения расчетов.

Если у вас остались вопросы или возникли проблемы при освоении темы, напишите консультанту в удобное для вас время. Оператор подберет квалифицированного исполнителя, который решит необходимые задачи. Опытный преподаватель сможет найти ранг расширенной матрицы онлайн и произвести другие расчеты по выгодной цене.

Сервис работы с матрицами позволяет выполнить элементарные преобразования матриц.
Если у Вас стоит задача выполнить более сложное преобразование, то этим сервисом стоит пользоваться как конструктором.

Пример. Даны матрицы A и B, надо найти C = A -1 * B + B T ,

Вам стоит сначала найти обратную матрицуA1 = A -1 , воспользовавшись сервисом по нахождению обратной матрицы;
Далее, после того, как нашли матрицу A1 выполним умножение матрицA2 = A1 * B, воспользовавшись сервисом по умножению матриц;
Выполним транспонирование матрицыA3 = B T (сервис по нахождению транспонированной матрицы);
И последнее - найдем сумму матриц С = A2 + A3 (сервис по вычислению суммы матриц) - и получаем ответ с самым подробным решением!;

Произведение матриц

Это он-лайн сервис в два шага:

Ввести первый сомножитель матрицу A
Ввести второй сомножитель матрицу или вектор-столбец B

Умножение матрицы на вектор

Умножение матрицы на вектор можно найти, воспользовавшись сервисом умножение матриц
(Первым сомножителем будет данная матрица, вторым сомножителем будет столбец, состоящий из элементов данного вектора).

Обратная матрица

Это он-лайн сервис в два шага:

Введите матрицу A, для которой нужно найти обратную матрицу
Получите ответ с подробным решением по нахождению обратной матрицы

Определитель матрицы

Это он-лайн сервис в один шаг:

Введите матрицу A, для которой нужно найти определитель матрицы

Транспонирование матрицы

Здесь Вы сможете отследить алгоритм транспонирования матрицы и научиться самому решать подобные задачи.
Это он-лайн сервис в один шаг:

Введите матрицу A, которую надо транспонировать

Ранг матрицы

Это он-лайн сервис в один шаг:

Введите матрицу A, для которой нужно выполнить нахождение ранга

Собственные значения матрицы и собственные вектора матрицы

Это он-лайн сервис в один шаг:

Введите матрицу A, для которой нужно найти собственные вектора и собственные значения (собственные числа)

Возведение матрицы в степень

Это он-лайн сервис в два шага:

Введите матрицу A, которую будете возводить в степень
Ввести целое число q - степень

Возведение матрицы в отрицательную степень

Чтобы посмотреть результат возведения матрицы A в отрицательную степень q - нужно воспользоваться этим же сервисом "возведение матрицы в степень", только q будет отрицательным целым числом.

Комплексно-сопряженные матрицы

Этот калькулятор находит эрмитово-сопряженную матрицу и комплексно-сопряженную Дирака
Комплексно-сопряженная матрица онлайн.

Разложение матриц

Данные калькуляторы дают QR-разложение, LU-разложение, разложение Холецкого матриц онлайн:

Приведение матрицы к треугольному виду

Этот калькулятор возвращает матрицу, приведенную к верхнетреугольному виду и нижнетреугольному виду
Перейти к "треугольный вид матрицы".

Данный онлайн калькулятор вычисляет определитель матрицы. Дается подробное решение. Для вычисления определителя матрицы выбирайте порядок (размер) квадратной матрицы. Введите данные в ячейки. Выберите метод решения и нажмите на кнопку "Вычислить". Теоретическую часть смотрите на странице определитель матрицы.

Предупреждение

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Примеры вычисления определителя матрицы

Пример 1. Найти определитель матрицы

Для вычисления определителя матрицы, приведем матрицу к верхнему треугольному виду.

Выбираем самый большой по модулю ведущий элемент столбца 1. Для этого меняем местами строки 1 и 2. При этом меняется знак определителя на "−":

Исключим элементы 1-го столбца матрицы ниже главной диагонали. Для этого сложим строки 2,3 со строкой 1, умноженной на -1/78,-2/78 соответственно:

Исключим элементы 2-го столбца матрицы ниже главной диагонали. Для этого сложим строку 3 со строкой 2, умноженной на -5928/9048:

Мы привели матрицу к верхнему треугольному виду. Определитель матрицы равен произведению всех элементов главной диагонали (учитывая знак определителя):

Пример 2. Найти определитель матрицы A, разложением определителя по первой строке:

Для вычисления определителя матрицы методом разложения по первой строке, вычисляем произведение каждого элемента первой строки на соответствующее алгебраическое дополнение и суммируем полученные результаты:

В режиме "обыкновенные дроби" нельзя оперировать с матрицами имеющими больше 10-и строк или столбцов!

Максимальный размер матрицы для вычислений с обыкновенными дробями 10×10. Максимальный размер матрицы для вычислений c десятичными дробями 20×20;

Инструкция матричного онлайн калькулятора

С помощью матричного онлайн калькулятора вы можете сложить, вычитать, умножить, транспонировать матрицы, вычислить обратную матрицу, псевдообратную матрицу, ранг матрицы, определитель матрицы, m-норму и l-норму матрицы, возвести матрицу в степень , умножить матрицу на число , сделать скелетное разложение матрицы, удалить из матрицы линейно зависимые строки или линейно зависимые столбцы, проводить исключение Гаусса, решить матричное уравнение AX=B, сделать LU разложение матрицы, вычислить ядро (нуль пространство) матрицы, сделать ортогонализацию Грамма-Шмидта и ортонормализацию Грамма-Шмидта.

Матричный онлайн калькулятор работает не только с десятичными числами, но и с дробями. Для ввода дроби нужно в исходные матрицы и вводить числа в виде a или a/b, где a и b целые или десятичные числа (b положительное число). Например 12/67, -67.78/7.54, 327.6, -565.

Кнопка в верхем левом углу матрицы открывает меню (Рис.1) для преобразования исходной матрицы (создание единичной матрицы , нулевой матрицы , очищать содержимое ячеек ) и т.д.

При вычислениях пустая ячейка воспринимается как нуль.

Для операций с одной матрицей (т.е. транспонирование, обратное, псевдообратное, скелетное разложение и т.д.) сначала выбирается конкретная матрица с помощью радиокнопки .

Кнопки Fn1, Fn2 и Fn3 переключают разные группы функциий.

Нажимая на вычисленных матрицах открывается меню (Рис.2), что позволяет записать данную матрицу в исходные матрицы и , а также преобразовать на месте элементы матрицы в обыкновенную дробь, смешанную дробь или в десятичное число.

Вычисление суммы, разности, произведения матриц онлайн

Матричным онлайн калькулятором можно вычислить сумму, разность или произведение матриц. Для вычисления суммы или разности матриц, необходимо, чтобы они были одинаковой размерности, а для вычисления произведения матриц, количество столбцов первой матрицы должен быть равным количеству строк второй матрицы.

Для вычисления суммы, разности или произведения матриц:

Вычисление обратной матрицы онлайн

Матричным онлайн калькулятором можно вычислить обратную матрицу. Для того, чтобы существовала обратная матрица, исходная матрица должна быть невырожденной квадратной матрицей.

Для вычисления обратной матрицы:

Для подробного вычисления обратной матрицы по шагам, пользуйтесь этим калькулятором для вычисления обратной матрицы. Теорию вычисления обратной матрицы смотрите здесь.

Вычисление определителя матрицы онлайн

Матричным онлайн калькулятором можно вычислить определитель матрицы. Для того, чтобы существовал определитель матрицы, исходная матрица должна быть невырожденной квадратной матрицей.

Для вычисления определителя матрицы:

Для подробного вычисления определителя матрицы по шагам, пользуйтесь этим калькулятором для вычисления определителя матрицы. Теорию вычисления определителя матрицы смотрите здесь.

Вычисление ранга матрицы онлайн

Матричным онлайн калькулятором можно вычислить ранг матрицы.

Для вычисления ранга матрицы:

Для подробного вычисления ранга матрицы по шагам, пользуйтесь этим калькулятором для вычисления ранга матрицы. Теорию вычисления ранга матрицы смотрите здесь.

Вычисление псевдообратной матрицы онлайн

Матричным онлайн калькулятором можно вычислить псевдообратную матрицу. Псевдообратная к данной матрице всегда существует.

Для вычисления псевдообратной матрицы:

Удаление линейно зависимых строк или столбцов матрицы онлайн

Матричным онлайн калькулятор позволяет удалить из матрицы линейно зависимые строки или столбцы, т.е. создать матрицу полного ранга.

Для удаления линейно зависимых строк или столбцов матрицы:

Скелетное разложение матрицы онлайн

Для проведения скелетного разложения матрицы онлайн

Решение матричного уравнения или системы линейных уравнений AX=B онлайн

Матричным онлайн калькулятором можно решить матричное уравнение AX=B по отношению матрицы X. В частном случае, если матрица B является вектор-столбцом, то X , будет решением системы линейных уравнений AX=B.

Для решения матричного уравнения:

Учтите, что матрицы и должны иметь равное количество строк .

Исключение Гаусса или приведение матрицы к треугольному (ступенчатому) виду онлайн

Матричный онлайн калькулятор проводит исключение Гаусса как для квадратных матриц, так и прямоугольных матриц любого ранга. Сначала проводится обычный метод Гаусса. Если на каком то этапе ведущий элемент равен нулю, то выбирается другой вариант исключения Гаусса с выбором наибольшего ведущего элемента в столбце.

Для исключения Гаусса или приведения матрицы к треугольному виду

LU-разложение или LUP-разложение матрицы онлайн

Данный матричный калькулятор позволяет проводить LU-разложение матрицы (A=LU) или LUP-разложение матрицы (PA=LU), где L нижняя треугольная матрица, U-верхняя треугольная (трапециевидная) матрица, P- матрица перестановок. Сначала программа проводит LU разложение, т.е. такое разложение , при котором P=E, где E-единичная матрица (т.е. PA=EA=A). Если это невозможно, то проводится LUP-разложение. Матрица A может быть как квадратной, так и прямоугольной матрицей любого ранга.

Построение ядра (нуль-пространства) матрицы онлайн

С помощью матричного калькулятора можно построить нуль-пространство (ядро) матрицы.

Для построения нуль-пространства (ядра) матрицы:

Ортогонализация Грамма-Шмидта и Ортонормализация Грамма-Шмидта онлайн

С помощью матричного калькулятора можно сделать ортогонализацию и ортонормализацию Грамма-Шмидта матрицы онлайн.

Число r называется рангом матрицы A , если:
1) в матрице A есть минор порядка r , отличный от нуля;
2) все миноры порядка (r+1) и выше, если они существуют, равны нулю.
Иначе, ранг матрицы – это наивысший порядок минора, отличного от нуля.
Обозначения: rangA , r_A или r .
Из определения следует, что r – целое положительное число. Для нуль-матрицы считают ранг равным нулю.

Определение . Пусть дана матрица ранга r . Любой минор матрицы, отличный от нуля и имеющий порядок r, называется базисным, а строки и столбцы его составляющие – базисными строками и столбцами.
Согласно этому определению, матрица A может иметь несколько базисных миноров.

Ранг единичной матрицы E равен n (количеству строк).

Пример 1 . Даны две матрицы , и их миноры , . Какой из них можно принять в качестве базисного?
Решение. Минор M₁=0, поэтому он не может быть базисным ни для одной из матриц. Минор M₂=-9≠0 и имеет порядок 2, значит его можно принять в качестве базисного матриц A или / и B при условии, что они имеют ранги, равные 2 . Поскольку detB=0 (как определитель с двумя пропорциональными столбцами), то rangB=2 и M₂ можно взять за базисный минор матрицы B. Ранг матрицы A равен 3, в силу того, что detA=-27≠0 и, следовательно, порядок базисного минора этой матрицы должен равняться 3, то есть M₂ не является базисным для матрицы A . Отметим, что у матрицы A единственный базисный минор, равный определителю матрицы A .

Всякие (r+1) столбцов (строк) матрицы ранга r линейно зависимы.
Если ранг матрицы меньше числа ее строк (столбцов), то ее строки (столбцы) линейно зависимы. Если rangA равен числу ее строк (столбцов), то строки (столбцы) линейно независимы.
Определитель матрицы A равен нулю тогда и только тогда, когда ее строки (столбцы) линейно зависимы.
Если к строке (столбцу) матрицы прибавить другую строку, (столбец) умноженную на любое число, отличное от нуля, то ранг матрицы не изменится.
Если в матрице зачеркнуть строку (столбец), являющуюся линейной комбинацией других строк (столбцов), то ранг матрицы не изменится.
Ранг матрицы равен максимальному числу ее линейно независимых строк (столбцов).
Максимальное число линейно независимых строк совпадает с максимальным числом линейно независимых столбцов.

Пример 2 . Найти ранг матрицы .
Решение. Исходя из определения ранга матрицы, будем искать минор наивысшего порядка, отличный от нуля. Сначала преобразуем матрицу к более простому виду. Для этого первую строку матрицы умножим на (-2) и прибавим ко второй, затем ее же умножим на (-1) и прибавим к третьей:

Поскольку вторая и третья строки пропорциональны, то одну из них можно вычеркнуть, что не изменит ранг. Получаем , так как в матрице есть минор второго порядка, отличный от нуля, а миноры более высокого порядка отсутствуют.

Пример 3 . Привести данную матрицу к ступенчатому виду и определить её ранг. .
Решение. Получим нули в первом столбце, оперируя первой строкой .
Третью строку вычеркиваем, поскольку она получается умножением второй строки на 2, а в последней строке отбросим общий множитель:

Читайте также: