Что такое лямбда в аэродинамике

Обновлено: 03.07.2024

Газодинамические функции – это математические выражения, показывающие характеристики одномерного потока газов (связь между параметрами состояния), характеристики плотности потока, импульса силы и количества движения потока при изменении располагаемого перепада давлений на входе и выходе из рассматриваемого канала.

Для расчета применяют относительные скорости движения:

- скорости звука, т.е. скорости распространения сигнала в упругой среде газов;

- критической скорости – условной скорости потока.

Скорость звука является однозначной зависимостью от местной статической температуры в потоке газа; критическая скорость однозначно зависит от температуры адиабатного торможения потока во входном сечении канала, если полагают, что эта величина в дальнейшем остается неизменной при изменении разности давлений на входе и выходе.

При изменении перепада давлений в рассматриваемом канале происходит увеличение скорости движения потока. При неизменной площади сечения на выходе имеет место кризис течения – скорость движения потока при каком-то значении отношения давлений достигает скорости звука, и при дальнейшем увеличении перепада давлений не может возрасти. Этому моменту соответствует равенство единице как отношения скорости потока к скорости звука, так и отношения скорости потока к критической скорости.

Отношение скорости потока к местной скорости звука называется числом Маха и записывается , где

Т –температура газа, К

- показатель адиабаты, отношение теплоемкостей при постоянном давлении и объеме.

R – газовая постоянная, Дж/кг град

Число М может иметь любые значения от 0 и до бесконечности.

Отношение скорости потока к критической скорости записывается:

Т * - температура торможения, К

Число λ может достигать значения от 0 до

Естественно, удобнее зависимости параметров потока определять по значению λ, а число Маха связано с ним зависимостью:

Функции τ(λ), Π(λ) и ε(λ), характеризующие термодинамическое состояние газа

Функции q(λ) и y(λ) , характеризующие поток массы

Функции z(λ), f(λ) и r(λ), характеризующие поток импульса

Одним из определяющих факторов является показатель адиабаты k. В соответствии с молекулярно-кинетической теорией газов имеется следующая модель. Значение теплоемкостей с_р и с_v зависят от газовой постоянной и числа степеней свободы i движения атомов в молекуле. Для одноатомных молекул число степеней свободы равно 3, для двух-атомных или 5 или 8. Тогда , а и k будет иметь значения 1,66 1,4 и 1,25. Для смеси газов возможный диапазон значений k колеблется между 1,66 и 1,20.

Для расчета применяют относительные скорости движения:

- скорости звука, т.е. скорости распространения сигнала в упругой среде газов;

- критической скорости – условной скорости потока.

Отношение скорости потока к местной скорости звука называется числом Маха и записывается , где

Т –температура газа, К

- показатель адиабаты, отношение теплоемкостей при постоянном давлении и объеме.

R – газовая постоянная, Дж/кг град

Число М может иметь любые значения от 0 и до бесконечности.

Отношение скорости потока к критической скорости записывается:

Т * - температура торможения, К

Число λ может достигать значения от 0 до

Функции τ(λ), Π(λ) и ε(λ), характеризующие термодинамическое состояние газа

Функции q(λ) и y(λ) , характеризующие поток массы

Функции z(λ), f(λ) и r(λ), характеризующие поток импульса

В теории турбомашин не удобно пользоваться физической скоростью. Это связано с тем, что на практике важнее знать не саму величину скорости, а то как она соотносится со скоростью звука. Дело в том, что вблизи скорости звука в потоке появляются дополнительные волновые потери, связанные со скачками уплотнения, что мешает получению высоких КПД и требует иных подходов к проектированию.

Скорость звука представляет собой скорость распространения слабых возмущений от источника звука в среде. Как известно она зависит от температуры среды:

где - показатель изоэнтропы

R– газовая постоянная,.

Для воздуха при скорость звука равна. Поэтому, например скорость потокана входе в компрессор, где температура воздуха равна атмосферной, является сверхзвуковой. В то тремя как на выходе из компрессора, когда рабочее нагрелось в результате сжатия те же400м/сявляются глубоким дозвуком.

Оценить насколько далеко скорость рабочего тела отстоит от скорости звука можно с помощью безразмерных скоростей: числа Маха и приведенной скоростью .

Число Махапредставляет собой отношение скорости газа к местной скорости звука

где Т– статическая температура газа, К.

Число Маха может принимать любые положительные значения.

Под приведенной скоростью понимается отношение скорости газа к критической скорости

где - температура торможения, К.

Под критической скоростьюпонимают такую скорость течения газа, которая равна местной скорости звука. Чтобы представить ее следует рассмотреть процесс истечения газа из резервуара через сопло в атмосферу. Это течение является энергоизолированным. По мере нарастания скорости по длине сопла, температура а, следовательно, скорость звука уменьшаются. Таким образом в различных сечениях одного и того же потока скорость звука получается различной. В начале сопла меньше скорости потока, в конце – превышает ее. Где-то в средней части сопла существует сечение, в котором скорость потока равна местной скорости звука. Это сечение называетсякритическим, а параметры потока в нем критическими параметрами.

Приведенная скорость может изменяться в диапазоне от 0до.

Приведенная скорость и число МахаМсвязаны между собой следующими соотношениями

Числа Миявляются критериями подобия для сжимаемой жидкости. Так, например если в двух геометрически подобных каналах числаМна входе будут одинаковы, то отношения скоростей, давлений, плотностей и температур в двух сечениях одного канала будут равны отношению параметров в сходных сечениях подобного канала.

2.1.3 Газодинамические функции

Газодинамические функции представляют собой безразмерные функции приведенной скорости или числа МахаМ, равные отношениям важнейших параметров, характеризующих одномерный поток в различных его сечениях, к значениям этих параметров в критических сечениях или к значениям параметров заторможенного потока. Использование газодинамических функций совместно с параметрами заторможенного потока представляет значительное удобство при инженерных расчетах потоков.

Наиболее часто используются следующие газодинамические функции

- функция “тау от лямбда” , равная отношению статической температуры потокаТк температуре заторможенного потокаТ * в том же сечении

- функция “пи от лямбда” ,равная отношению статического давления потокаpк давлению заторможенного потокаp * в том же сечении

- функция “эпсилон от лямбда” ,равная отношению статической плотности потока к плотности заторможенного потокав том же сечении

- функция “q от лямбда” - приведенная плотность тока, равная отношению плотности тока в произвольном сечении к плотности тока в критическом сечении

Они заранее рассчитываются для всех значений приведенной скорости и сводятся в таблицы газодинамических функций. Последние составляются для различных показателей адиабаты. Наиболее распространены таблицы для воздухаk=1,4и для продуктов сгорания керосинаk=1,33(Приложение А).

Зная значение одной из функций с помощью таблиц легко найти значения остальных. По этой причине таблицы ГДФ получили широкое распространение в отечественной практике термогазодинамичеких расчетов в различных отраслях.

При полете с большими скоростями сжимаемость воздуха оказывает значительное влияние на аэродинамические характеристики самолета. Со свойством сжимаемости воздуха и газов тесно связано явление распространения звука в газах. Чем ближе скорость самолета к скорости распространения звука, тем больше должна быть мощность двигателей для достижения этой скорости.

При полете с около – и сверхзвуковыми скоростями в характере воздушного потока происходят качественные изменения. Скорость распространения звука тесно связана с явлением сжимаемости воздуха.

Как известно, источником звука является колебательное движение тела. Например, прикасаясь к натянутой струне, а затем отпуская её, мы приводим струну в колебание. Это колебание струны передается прилежащим к ней частицам воздуха, которые, в свою очередь, приводят к колебаниям соседние с ними частицы воздуха и т.п.

Колеблющиеся частицы то приближаются друг к другу, то удаляются. В результате этого создаются периодические местные сгущения и разрежения частиц, т.е. малые изменения плотности и давления газа.

Эти малые возмущения распространяются в виде сферической волны по всему окружающему пространству. Ухо человека воспринимает небольшие периодические повышения плотности и давления, как звук.

Под звуковыми волнами понимают всякие малые возмущения давления и плотности, распространяющиеся в среде (например, в воздухе).

Под скоростью звука понимается скорость распространения малых возмущений в пространстве.

При больших частотах звуковых колебаний сжатие газа в звуковой волне происходит адиабатически, т.е. без теплообмена с окружающей средой. В этом случае скорость звука определяется по формуле Лапласа:

где - показатель адиабаты;

и - удельные теплоемкости газа соответственно при постоянном давлении и объеме.

Из формулы следует, что скорость распространения звука зависит от отношения давления газа к его плотности. Это отношение характеризуется упругостью газа и его сжимаемостью. Чем большей упругостью обладает газ, тем труднее он сжимается и наоборот. Следовательно, скорость звука в газе (воздухе) является характеристикой сжимаемости газа.

Формулу можно записать в несколько ином виде, если вместо давления р подставить его выражение, определяемое уравнением состояния газа: . Тогда:

где g – ускорение силы земного притяжения (g=9,81 м/сек 2 );

k- показатель адиабаты. Для воздуха k=1,41;

R-газовая постоянная. Для воздуха . После подстановки формула для определения скорости звука принимает вид:

Из формулы видно, что скорость звука в газе зависит от его температуры. Чем выше температура, тем больше скорость звука, т.е. газ менее чувствителен к сжатию. Если температура станет равной абсолютному нулю (t°=-273° С), то и скорость звука станет равной нулю. В пустоте звук не распространяется, так как нет молекул, передающих колебания.

В пределах тропосферы температура воздуха с высотой, а с ней и скорость звука уменьшаются. Скорость воздуха в воздушной среде на уровне моря составляет .

Понятие скорости звука имеет большое значение в аэродинамике и газовой динамике. Характер любого вида движения газа изменяется в зависимости от соотношения между скоростью газа и скоростью звука (числа Маха).

Отношение скорости полета к скорости звука называется числом Маха:

Число Маха считают критерием сжимаемости потока. Чем больше скорость потока, тем больше сжимаемость воздуха, увеличение же скорости звука характеризует уменьшение сжимаемости.

Подтвердим это следующим рассуждением. В полете самолет раздвигает воздух и одновременно вызывает его сжатие (Рисунок5.1).

Рисунок5.1 Проявление сжимаемости воздуха в полете

При малых скоростях полета возмущения, вызванные движением самолета, значительно его опережают, воздух успевает раздвинуться и “приспособиться” к обтеканию самолета, сжатие при этом незначительно (Рисунок5.1,а).

При больших скоростях полета созданные самолетом возмущения не могут значительно его опередить. Резкое столкновение самолета с невозмущенной средой вызывает сильное сжатие воздуха (Рисунок5.1,б ).

Таким образом, проявление свойства сжимаемости воздуха в полете находится в прямой зависимости от скорости движения самолета и в обратной от скорости звука, т.е. зависит от числа Маха.

Если , то сжимаемостью воздуха можно пренебречь.

При сжимаемость воздуха следует учитывать.

С увеличением высоты полета скорость звука уменьшается. Следовательно, при той же скорости полета значение числа Маха увеличивается:

где: – число Маха на данной высоте.

Аэродинамикой называют науку, изучающую законы движения воздуха (газа) и механическое взаимодействием между воздухом (газом) и движущимся в нем телом. Раздел аэродинамики, рассматривающий воздух как несжимаемую жидкость, носит название гидроаэродинамики.

Рассматривать воздух в виде жидкости можно при малой скорости его движения. При скорости, близкой к скорости распространения звука, проявляется сжимаемость воздуха, т.е. он ведет себя как газ. Изучением движения газа с большой скоростью занимается аэродинамика больших скоростей или газовая динамика. Обтекание тел при очень больших, так называемых гиперзвуковых скоростях, которые в 5 и более раз превышают скорость звука, изучается в разделе аэродинамики, называемой гипераэродинамикой.

Обтекание тел сильно разреженным газом, встречающееся на больших высотах, рассматривается аэродинамикой разреженных газов (супераэродинамикой).

При движении с большими гиперзвуковыми скоростями возникают явления ионизации молекул воздуха, изменяющие его физические свойства. Аэродинамика ионизированного газа называется магнитоаэродинамикой.

Аэродинамика является теоретической основой авиации. На ней базируются науки:

- теория воздушного винта,

- устойчивость и управляемость самолета.

Возможность летания на аппаратах тяжелее воздуха проверялась в исследованиях И. Ньютона (1642 – 1727) гг.

Ньютон установил зависимость величины аэродинамической силы от плотности среды, площади несущей поверхности и квадрата скорости перемещения. Почва для зарождения аэродинамики как науки была подготовлена трудами М.В. Ломоносова (1711 – 1765 гг.) и его современников Л. Эйлера (1707 – 1783 гг.), Д. Бернулли (1700 – 1782 гг.)

М.В. Ломоносов занимался исследованиями атмосферы, заложившими основы научной метеорологии. Л. Эйлер создал теорию несжимаемой (так называемой идеальной) жидкости, на базе которой решены некоторые задачи современной аэродинамики.

Д. Бернулли вывел одно из важнейших уравнений аэродинамики, дающее простое физическое объяснение образования подъемной силы.

В конце XIX века в период с 1882 по 1884 гг. русским изобретателем А.Ф. Можайским был построен первый самолет. Самолет Можайского имел крыло площадью примерно 370м 2 , фюзеляж в виде лодки, горизонтальное и вертикальное оперение, четырехколесное шасси, три воздушных винта. Винты приводились во вращение двумя паровыми машинами общей мощностью примерно 30 л.с. Общий вес аппарата был около 900 кг.

В 1903 г. поднялись в воздух изобретатели братья Райт. Самолет братьев Райт имел два крыла, расположенные одно под другим, и вынесенное вперед оперение. Воздушный винт толкающего типа приводился во вращение двигателем внутреннего сгорания. Вместо колесного шасси стояли полозья.

За период, прошедший со времени постройки самолета А.Ф. Можайского, аэродинамика получила значительное развитие благодаря трудам Н.Е. Жуковского (1847 – 1921 гг.), которого В.И. Ленин назвал “отцом русской авиации”.

В 1918 г. В.И. Ленин подписал декрет об организации ЦАГИ (Центрального аэрогидродинамического института), первым руководителем которого был Н.Е. Жуковский. Н.Е. Жуковским и его учениками С.А. Чаплыгиным, В.П. Ветчинкиным, Б.Н. Юрьевым и другими были заложены основы современной аэродинамики.

Неоценимое значение для развития реактивной авиации и ракетной техники имели работы К.Э. Циолковского (1857 – 1935 гг.), который разработал теорию реактивного движения, обосновал возможность полетов в межпланетном пространстве.

Последующее поколение отечественных ученых – аэродинамиков М.В. Келдыша, Н.Е. Кочина, С.А. Христиановича, В.В. Струминского, Я.М. Серебрийского, А..А.. Дородницина и других успешно продолжили и развили работы Н.Е. Жуковского.

Читайте также: