Статграфикс центурион проверка шапиро уилка

Добавил пользователь Владимир З.
Обновлено: 20.09.2024

Кроме того, что такое значение p в тесте Шапиро-Уилка?

Нулевая гипотеза для этого теста заключается в том, что данные распределены нормально. … Если выбран альфа-уровень 0.05 и значение p меньше 0.05, тогда нулевая гипотеза о нормальном распределении данных отклоняется. Если значение p больше 0.05, нулевая гипотеза не отклоняется.

Аналогично, что лучше Колмогорова-Смирнова или Шапиро Вилка?

Вкратце, тест Шапиро-Уилка - это специфический тест на нормальность, в то время как метод, используемый Колмогоров-Смирнов тест является более общим, но менее мощным (то есть он реже правильно отвергает нулевую гипотезу о нормальности).

Здесь, что мне использовать: Шапиро Вилк или Колмогоров-Смирнов?

Как вы интерпретируете тест на нормальность Шапиро Уилка? значение критерия Шапиро-Уилка больше 0.05, данные в норме. Если оно ниже 0.05, данные значительно отклоняются от нормального распределения. Если вам нужно использовать перекос и значения эксцесса для определения нормальности, а не тест Шапиро-Уилка, вы найдете их в нашем расширенном руководстве по тестированию на нормальность.

Как вы интерпретируете тест Шапиро-Уилка?

значение критерия Шапиро-Уилка больше 0.05, данные в норме. Если оно ниже 0.05, данные значительно отклоняются от нормального распределения. Если вам нужно использовать значения асимметрии и эксцесса для определения нормальности, а не тест Шапиро-Уилка, вы найдете их в нашем расширение тестирование на соответствие нормам.

В чем разница между Колмогоровым-Смирновым и Шапиро-Вилком?

Вкратце, тест Шапиро-Уилка является специфическим тестом на нормальность, тогда как метод, используемый тестом Колмогорова-Смирнова, является более общим, но менее мощный (то есть он реже правильно отвергает нулевую гипотезу о нормальности).

Что такое значение P в тесте KS?

Отчет об испытаниях KS максимальная разница между двумя совокупными распределениями, и вычисляет значение P на основе этого и размеров выборки. … Он проверяет любое нарушение этой нулевой гипотезы - разные медианы, разные дисперсии или разные распределения.

Насколько надежен тест Шапиро Уилка?

Результаты показывают, что Тест Шапиро-Уилка - самый мощный тест на нормальность, затем тест Андерсона-Дарлинга, тест Лилли / Орса и тест Колмогорова-Смирнова. Однако мощность всех четырех тестов все еще мала для небольшого размера выборки. Оценка предположения о нормальности требуется большинством статистических процедур.

Когда бы вы использовали Колмогорова-Смирнова?

Используется тест Колмогорова-Смирнова (Chakravart, Laha, and Roy, 1967). чтобы решить, принадлежит ли выборка к популяции с определенным распределением. где n (i) - количество точек меньше Y_i И они_i упорядочиваются от наименьшего к наибольшему значению.

На что проверяет Колмогорова-Смирнова?

Двухвыборочный критерий Колмогорова-Смирнова - это непараметрический тест, который сравнивает совокупные распределения двух наборов данных (1,2). Тест непараметрический. Это не предполагает, что данные отбираются из распределений Гаусса (или любых других определенных распределений).

Как узнать, распространяется ли образец нормально?

Для быстрой и визуальной идентификации нормального распределения используйте График QQ если у вас есть только одна переменная, на которую нужно смотреть, и коробчатая диаграмма, если у вас их много. Используйте гистограмму, если вам нужно представить свои результаты нестатистической публике. В качестве статистического теста для подтверждения вашей гипотезы используйте тест Шапиро Уилка.

Какой тест на нормальность мне использовать?

Мощность - это наиболее частая мера ценности теста на нормальность - способность определять, происходит ли выборка из ненормального распределения (11). Некоторые исследователи рекомендуют тест Шапиро-Уилка как лучший выбор для проверки нормальности данных (11).

Как мне сообщить о результатах теста Шапиро-Уилка?

Как мне узнать, нормально ли распределяются мои данные?

Вы также можете визуально проверить нормальность путем построения частотного распределениятакже называется гистограммой данных и визуально сравнивает ее с нормальным распределением (наложенным красным). В частотном распределении каждая точка данных помещается в дискретную ячейку, например (-10, -5], (-5, 0], (0, 5] и т. Д.

Что такое нулевая гипотеза теста Шапиро-Уилка?

Нулевая гипотеза для теста Шапиро-Уилка такова: что переменная обычно распространяется в некоторой популяции. Другой способ сказать то же самое - то, что значения переменной представляют собой простую случайную выборку из нормального распределения. … Ну, p - это в основном вероятность найти наши данные, если нулевая гипотеза верна.

Насколько надежен тест Шапиро-Уилка?

Что означает значимая проба Колмогорова-Смирнова?

Проба Колмогорова-Смирнова часто бывает проверить требуемое предположение о нормальности с помощью многих статистических тестов, таких как ANOVA, t-критерий и многие другие. … Это означает, что существенные отклонения от нормы не приведут к статистической значимости.

Какое значение p для теста на нормальность?

Тест отвергает гипотезу нормальности, когда значение p равно меньше или равно 0.05. Провал теста на нормальность позволяет с 95% уверенностью утверждать, что данные не соответствуют нормальному распределению. Прохождение теста на нормальность позволяет только констатировать, что существенного отклонения от нормы не обнаружено.

Как вы проверяете Колмогорова-Смирнова?

Почему мы используем тест KS?

Тест KS - это непараметрический тест, не требующий распространения: он не делает никаких предположений о распределении данных. Тест KS можно используется для сравнения выборки с эталонным распределением вероятностей, или сравнить два образца. … Тест KS используется для оценки: Нулевая гипотеза: образцы действительно взяты из P.

Какой тест на нормальность лучший?

Мощность - наиболее частая мера стоимости тест для нормальность—Возможность определить, поступает ли образец из не-нормальный распределение (11). Некоторые исследователи рекомендуют Шапиро-Вилк тест как лучший выбор для Тестирование что собой представляет нормальность данных (11).

Как мне сообщить о результатах теста Шапиро Уилка?

Что делать, если ваши данные не распространяются нормально?

Многие практики предлагают, если ваши данные не соответствуют норме, вам следует сделать непараметрическая версия теста, что не предполагает нормальности. Исходя из своего опыта, я бы сказал, что если у вас есть ненормальные данные, вы можете посмотреть непараметрическую версию теста, который вы хотите запустить.

Описание критерия

Критерий Шапиро-Уилка основан на оптимальной линейной несмещённой оценке дисперсии к её обычной оценке методом максимального правдоподобия. Статистика критерия имеет вид:

Числитель является квадратом оценки среднеквадратического отклонения Ллойда.

Коэффициенты берутся из таблиц. Ниже приведена таблица для небольших значений n и i.

n	i
n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
3	7071
4	6872	1677
5	6646	2413
6	6431	2806	0875
7	6233	3031	1401
8	6052	3164	1743	0561
9	5888	3244	1976	0947
10	5739	3291	2141	1224	0399
11	5601	3315	2260	1429	0695
12	5475	3325	2347	1586	0922	0303
13	5359	3325	2412	1707	1099	0539
14	5251	3318	2460	1802	1240	0727	0240
15	5150	3306	2495	1878	1353	0880	0433
16	5056	3290	2521	1939	1447	1005	0593	0196
17	4968	3237	2540	1988	1524	1109	0725	0359
18	4886	3253	2553	2027	1587	1197	0837	0496	0173
19	4808	3232	2561	2059	1641	1271	0932	0612	0303
20	4734	3211	2565	2085	1686	1334	1013	0711	0422	0140
21	4634	3185	2578	2119	1736	1399	1092	0804	0530	0263

Критические значения статистики также находятся таблично.

Если , то нулевая гипотеза о нормальности распределения отклоняется при уровне значимости Приближённая вероятность получения эмпирического значения при вычисляется по формуле

где — табличные коэффициенты.

Критерий Шапиро-Уилка является очень мощным критерием для проверки нормальности, но, к сожалению, имеет ограниченную применимость. При больших значениях таблицы коэффициентов становятся неудобными. Поэтому была предложена модификация критерия Шапиро-Уилка, о которой рассказано ниже.

Критерий Шапиро-Франчиа

Введённая статистика имеет вид

где и — математическое ожидание i-й порядковой статистики стандартного нормального распределения. Аппроксимация где не искажает существенно критерий

Используя аппрокисмацию для квантили стандартного нормального распределения, можно записать

Была выведена полезная аппрокисмация, позволяющая применить критерий Шапиро-Уилка без помощи таблиц. Для предлагается статистика

Если то нулевая гипотеза нормальности распределения случайных величин отклоняется. Существует модификация критерия Шапиро-Уилка для случаев группированных данных (что существенно при наличии совпадающих наблюдений).

Тест Шапиро – Уилка, широко известный непараметрический тест. для оценки отклонения наблюдений от нормальной кривой, дает значение, равное 0.894 (P <0.000); таким образом, гипотеза о нормальности отвергается.

Кроме того, каково значение p для теста на нормальность?

Таким образом, что такое p-значение в тесте Шапиро-Уилка?

Также, чтобы знать, как вы интерпретируете тест нормальности Шапиро Уилка? значение критерия Шапиро-Уилка больше 0.05, данные в норме. Если оно ниже 0.05, данные значительно отклоняются от нормального распределения. Если вам нужно использовать перекос и значения эксцесса для определения нормальности, а не тест Шапиро-Уилка, вы найдете их в нашем расширенном руководстве по тестированию на нормальность.

Что такое нормальность данных?

Что означает P 0.05?

P> 0.05 - это вероятность того, что нулевая гипотеза верна. … Статистически значимый результат теста (P ≤ 0.05) означает, что гипотеза теста неверна или должна быть отклонена. Значение AP больше 0.05 означает, что никакого эффекта не наблюдалось.

Что такое формула p-значения?

P-значение определяет вероятность получения такого же или более экстремального результата, чем другие фактические наблюдения. P-значение представляет собой вероятность наступления данного события. Формула для расчета p-значения: Z = ^ p − p0√p0 (1 − p0) n Z = p ^ - p 0 p 0 (1 - p 0) n.

Как мы можем проверить нормальность данных в электронных просмотрах?

Чтобы отобразить гистограмму и статистику Жарка-Бера, выберите View / Residual Diagnostics / Histogram-Normality..

Как написать тест Шапиро Уилка?

Что такое значение P в тесте KS?

Какова нулевая гипотеза для теста на нормальность?

На какой вопрос отвечает тест на нормальность? Все тесты на нормальность сообщают о значении P. Чтобы понять любое значение P, вам нужно знать нулевую гипотезу. В этом случае нулевая гипотеза что все значения были взяты из совокупности, которая следует гауссовскому распределению.

Что делать, если ваши данные не распространяются нормально?

Многие практики предполагают, что если ваши данные не соответствуют норме, вам следует выполнить непараметрическую версию теста, что не предполагает нормальности. … Но что еще более важно, если тест, который вы запускаете, не чувствителен к нормальности, вы все равно можете запустить его, даже если данные ненормальны.

Что такое тест на асимметрию и эксцесс на нормальность?

В статистике тесты на нормальность используется для определения того, смоделирован ли набор данных для нормального распределения. … Статистически, для проверки нормальности можно использовать два числовых показателя формы - асимметрию и избыточный эксцесс. Если асимметрия не близка к нулю, значит, ваш набор данных не распределен нормально.

Как вы проверяете нормальность?

Неформальный подход к проверке нормальности для сравнения гистограммы выборочных данных с нормальной кривой вероятности. Эмпирическое распределение данных (гистограмма) должно иметь форму колокола и напоминать нормальное распределение. Это может быть трудно увидеть, если образец небольшой.

Какие бывают 3 типа тестовых данных?

Есть три типа тестовых данных:

Данные нормального использования. Это данные, которые предполагается ввести в приложение. …
Пограничные / экстремальные данные. Это проверка самой границы приемлемых данных. …
Неверные данные. Это данные, которые программа отклоняет как недействительные.

Что такое Му и Сигма?

Что означает значение p 0.01?

P-значение - это мера того, сколько доказательств у нас есть против нулевой гипотезы. … Значение p меньше 0.01 в нормальных условиях означает, что есть веские доказательства против нулевой гипотезы.

Почему мы используем уровень значимости 0.05?

Исследователь определяет уровень значимости перед проведением эксперимента. Уровень значимости - это вероятность отклонения нулевой гипотезы, если она верна. Например, уровень значимости 0.05 указывает на то, что 5% риск сделать вывод о существовании разницы, хотя фактической разницы нет.

Вы отвергаете нулевую гипотезу о p-значении?

Если ваше значение p меньше выбранного альфа-уровня (обычно 0.05), вы отклоняете нулевую гипотезу в пользу альтернативной гипотезы. Если p-значение выше вашего альфа-значения, вы не можете отклонить нулевую гипотезу..

Что такое значение p и T?

Чем больше абсолютное значение t-значения, тем меньше p–значение, и тем больше доказательств против нулевой гипотезы.

Что такое пример p-значения?

Определение значения P

Значение p используется при проверке гипотез, чтобы помочь вам поддержать или отклонить нулевую гипотезу. Значение p равно доказательства против нулевой гипотезы. … Например, значение p 0.0254 составляет 2.54%. Это означает, что вероятность того, что ваши результаты могут быть случайными (т. Е. Случайными), составляет 2.54%.

Что такое p-значение в Excel?

P-значения в Excel можно назвать значения вероятности; они используются для понимания статистической значимости результатов. P-значение используется для проверки правильности нулевой гипотезы.

Как пройти тест JB?

Формула для статистики теста Жарка-Бера (обычно сокращается до статистики теста JB): JB = n [(√b1) 2 / 6 + (б₂ - 3) 2 / 24].

Что показывает проба Шапиро?

Тест Шапиро-Уилкса для нормальности является одним из трех общих тестов на нормальность, предназначенных для выявления всех отклонений от нормы. По мощности он сопоставим с двумя другими тестами. Тест отвергает гипотезу о нормальности, когда значение p меньше или равно 0.05.

Тест Шапиро-Уилкса на нормальность является одним из трех общих тестов на нормальность. предназначен для обнаружения всех отклонений от нормы. По мощности он сопоставим с двумя другими тестами. Тест отвергает гипотезу о нормальности, когда значение p меньше или равно 0.05.

Кроме того, как вы интерпретируете p-значение?

Чем меньше p-значение, тем сильнее доказательство того, что вы должны отвергнуть нулевую гипотезу.

Значение p менее 0.05 (обычно ≤ 0.05) является статистически значимым. …
Значение p выше 0.05 (> 0.05) не является статистически значимым и указывает на убедительные доказательства нулевой гипотезы.

Точно так же следует использовать Шапиро Вилк или Колмогоров Смирнов?

Здесь, как вы проверяете нормальность?

Как вы проверяете, нормальное ли распределение? Для быстрой и визуальной идентификации нормального распределения используйте График QQ если у вас есть только одна переменная, на которую нужно смотреть, и коробчатая диаграмма, если у вас их много. Используйте гистограмму, если вам нужно представить свои результаты нестатистической публике. В качестве статистического теста для подтверждения вашей гипотезы используйте тест Шапиро Уилка.

Что, если p-значение равно 0?

Значение P 0.000 означает нулевая гипотеза верна. … В любом случае, если ваше программное обеспечение отображает значения ap, равные 0, это означает, что нулевая гипотеза отклонена и ваш тест статистически значим (например, различия между вашими группами значительны).

Могут ли значения P быть больше 1?

Значение p говорит вам о вероятности получения результата, который равен или превышает результат, которого вы достигли в соответствии с вашей конкретной гипотезой. Это вероятность и, как вероятность, она колеблется от 0–1.0 и не может превышать единицы.

Что означает p-значение в регрессии?

Насколько чувствительна проба Шапиро Уилка?

Эти уровни значимости были связаны с чувствительностью 0.84, 0.72, 0.90 и 0.68и специфичность 0.72, 0.61, 0.74 и 0.74 для теста Шапиро-Уилка, теста Колмогорова-Смирнова, теста Д'Агостино-Пирсона и теста Андерсона-Дарлинга соответственно.

Когда следует использовать Колмогорова-Смирнова?

На что проверяет Колмогорова-Смирнова?

Почему мы проверяем на нормальность?

Тест на нормальность используется для определения того, взяты ли данные выборки из нормально распределенной совокупности (в пределах некоторого допуска). Ряд статистических тестов, таких как t-критерий Стьюдента и односторонний и двусторонний дисперсионный анализ, требуют нормально распределенной выборочной совокупности.

Когда нужно проверять нормальность?

Когда размер нашей выборки (n) составляет не менее 50любые другие методы (критерий Колмогорова – Смирнова, асимметрия, эксцесс, z-значение асимметрии и эксцесса, гистограмма, прямоугольная диаграмма, график P – P, график Q – Q и SD относительно среднего) могут использоваться для проверки нормальность непрерывных данных.

Что делать, если ваши данные не распространяются нормально?

Какие есть примеры нормального распределения?

Давайте разберемся с примерами нормального распределения из повседневной жизни.

Рост. Рост населения является примером нормального распределения. …
Бросая кости. Честная игра в кости также является хорошим примером нормального распределения. …
Подбрасывание монеты. …
IQ. …
Технический фондовый рынок. …
Распределение доходов в экономике. …
Размер обуви. …
Вес при рождении.

Является ли значение p 0.000 значимым?

Если p-значение меньше уровня значимости, мы отвергать нулевая гипотеза. Итак, когда вы получите p-значение 0.000, вы должны сравнить его с уровнем значимости. … Поскольку 0.000 ниже, чем все эти уровни значимости, мы бы отклонили нулевую гипотезу в каждом случае.

Является ли значение p 0.1 значимым?

Уровни значимости. Уровень значимости для данной проверки гипотезы - это значение, для которого P-значение меньше или равно считается статистически значимым. Типичные значения - 0.1, 0.05 и 0.01. Эти значения соответствуют вероятности случайного наблюдения такого экстремального значения.

Всегда ли значение p положительно?

Как мы только что видели, значение p дает вам возможность говорить о вероятность того, что эффект имеет какой-либо положительный (или отрицательное) значение. Напомним, что если вы наблюдаете положительный эффект, и он статистически значим, то истинное значение эффекта, скорее всего, будет положительным.

Что означает p-значение 0.9?

Если P (real) = 0.9, существует только Вероятность 10%, что нулевая гипотеза верна с самого начала. Следовательно, вероятность отклонения истинного нуля по завершении теста должна быть менее 10%. … Это показывает, что уменьшение от начальной вероятности до конечной вероятности истинного нуля зависит от значения P.

Простыми словами, что такое p-значение?

P-значение вероятность того, что случайным образом сгенерированы данные или что-то еще, что такое же или более редкое (при нулевой гипотезе). Мы вычисляем p-значение для выборочной статистики (которое в нашем случае является выборочным средним).

Что такое p-value в ML?

P-значение помогает нам определить, насколько вероятно получение конкретного результата, если предполагается, что нулевая гипотеза верна. Это вероятность получить образец как наша или более крайняя, чем наша, если нулевая гипотеза верна.

Могут ли коэффициенты регрессии быть больше 1?

Что означает p-value в Anova?

Хороша ли проба Шапиро-Уилка?

Некоторые исследователи рекомендуют тест Шапиро-Уилка. как лучший выбор для проверки нормальности данных (11).

Важным моментом принятия решения при работе с выборкой данных является использование параметрических или непараметрических статистических методов.

Параметрические статистические методы предполагают, что данные имеют известное и специфическое распределение, часто распределение Гаусса. Если выборка данных не является гауссовой, то предположения о параметрических статистических тестах нарушаются, и должны использоваться непараметрические статистические методы.

Существует ряд методов, которые можно использовать для проверки отклонения выборки данных от распределения Гаусса, называемых тестами нормальности.

В этом руководстве вы узнаете, как важно проверить, отличается ли выборка данных от нормального распределения, и набор методов, которые можно использовать для оценки выборки данных.

После завершения этого урока вы узнаете:

То, является ли выборка нормальной, диктует типы статистических методов, которые следует использовать с выборкой данных.
Графические методы для определения отклонений от нормы, такие как гистограммы и график Q-Q.
Статистические тесты нормальности для количественного определения отклонений от нормы.

Обзор учебника

Этот урок состоит из 5 частей; они есть:

Допущение нормальности
Тестовый набор данных
Визуальные проверки нормальности
Статистические тесты нормальности
Какой тест вы должны использовать?

Допущение нормальности

Большая часть области статистики связана с данными, которые предполагают, что они были взяты из гауссовского распределения.

Если используются методы, предполагающие распределение по Гауссу, а ваши данные взяты из другого распределения, результаты могут быть вводящими в заблуждение или просто ошибочными.

Существует ряд методов, которые можно проверить, является ли выборка данных гауссовой или достаточно гауссовой, чтобы использовать стандартные методы, или достаточно негауссовой, чтобы вместо этого использовать непараметрические статистические методы.

Это ключевой момент при выборе статистических методов для выборки данных. Мы можем резюмировать это решение следующим образом:

Существует также некоторая середина, где мы можем предположить, что данные достаточно гауссовы, чтобы использовать параметрические методы, или что мы можем использовать методы подготовки данных, чтобы преобразовать данные в достаточно гауссовские, чтобы использовать параметрические методы.

Существует три основных области, в которых вам может потребоваться провести оценку выборки данных в проекте машинного обучения; они есть:

Ввод данных в модель в случае подгонки моделей.
Результаты оценки модели в случае выбора модели.
Остаточные ошибки из модельных прогнозов в случае регрессии.

В этом уроке мы рассмотрим два класса методов проверки того, является ли образец данных гауссовским:

Графические методы, Это методы построения данных и качественной оценки того, выглядят ли данные гауссовскими.
Статистические тесты, Это методы, которые вычисляют статистику по данным и определяют, насколько вероятно, что данные были получены из распределения Гаусса.

Методы этого типа часто называют тестами нормальности.

Тестовый набор данных

Прежде чем мы начнем смотреть на тесты нормальности, давайте сначала разработаем тестовый набор данных, который мы можем использовать в этом уроке.

Мы сгенерируем небольшую выборку случайных чисел из гауссовского распределения.

Выбор гауссовских случайных чисел для тестового набора данных означает, что мы ожидаем, что каждый тест правильно идентифицирует распределение, тем не менее, небольшой размер выборки может внести некоторый шум в результаты.

Мы будем использоватьrandn ()Функция NumPy для генерации случайных гауссовских чисел со средним значением 0 и стандартным отклонением 1, так называемые стандартные, нормальные переменные. Затем мы сместим их на среднее значение 50 и стандартное отклонение 5.

Полный пример приведен ниже.

При выполнении примера генерируется образец и выводится среднее значение и стандартное отклонение образца.

Мы можем видеть, что среднее и стандартное отклонение являются разумными, но приблизительными оценками истинного базового среднего значения и стандартного отклонения, учитывая небольшой размер выборки.

Визуальные проверки нормальности

Мы можем создать графики данных, чтобы проверить, является ли это гауссовским.

Эти проверки являются качественными, поэтому менее точными, чем статистические методы, которые мы рассчитаем в следующем разделе. Тем не менее, они быстрые и, как и статистические тесты, все равно должны быть интерпретированы, прежде чем вы сможете позвонить по поводу выборки данных.

В этом разделе мы рассмотрим два распространенных метода визуальной проверки набора данных, чтобы проверить, был ли он взят из гауссовского распределения.

График гистограммы

Простым и часто используемым графиком для быстрой проверки распределения выборки данных является гистограмма.

На гистограмме данные делятся на заранее определенное количество групп, называемых бинами. Затем данные сортируются в каждую ячейку, и счетчик количества наблюдений в каждой ячейке сохраняется.

На графике показаны ячейки по оси x, сохраняющие их порядковые связи, и количество в каждом ячейке по оси y.

Образец данных имеет гауссово распределение графика гистограммы, показывая знакомую форму колокола.

Гистограмма может быть создана с помощьюфункция Hist () Matplotlib, По умолчанию количество бинов автоматически оценивается по выборке данных.

Полный пример, демонстрирующий график гистограммы для тестовой задачи, приведен ниже.

При выполнении примера создается график гистограммы, показывающий количество наблюдений в каждом бине.

Мы можем видеть гауссовидную форму данных, которая, хотя и не сильно знакома в форме колокола, является грубым приближением.

Квантиль-Квантиль Участок

Другим популярным графиком для проверки распределения выборки данных является график квантиль-квантиль, график Q-Q или график QQ для краткости.

Этот график генерирует собственную выборку идеализированного распределения, с которым мы сравниваем, в данном случае распределение Гаусса. Идеализированные образцы делятся на группы (например, 5), называемые квантилями. Каждая точка данных в выборке связана с аналогичным элементом из идеализированного распределения с тем же кумулятивным распределением.

Результирующие точки построены в виде точечной диаграммы с идеализированным значением на оси x и выборкой данных на оси y.

Идеальное совпадение для распределения будет показано линией точек под углом 45 градусов от нижнего левого угла графика до правого верхнего угла. Часто на графике рисуется линия, чтобы прояснить это ожидание. Отклонения по точкам от линии показывают отклонение от ожидаемого распределения.

Мы можем разработать сюжет QQ на Python, используяФункция qqplot () statsmodels, Функция берет выборку данных и по умолчанию предполагает, что мы сравниваем ее с гауссовым распределением. Мы можем нарисовать стандартизированную линию, установив ‘линия‘Аргумент‘s«.

Полный пример построения набора тестовых данных в виде графика QQ приведен ниже.

При выполнении примера создается график QQ, показывающий график рассеяния точек в диагональной линии, который точно соответствует ожидаемому диагональному шаблону для выборки из распределения Гаусса.

Есть несколько небольших отклонений, особенно в нижней части графика, что и следовало ожидать, учитывая небольшую выборку данных.

Статистические тесты нормальности

Существует много статистических тестов, которые мы можем использовать для количественной оценки того, выглядит ли выборка данных так, как будто она получена из гауссовского распределения.

Каждый тест делает разные предположения и рассматривает разные аспекты данных.

В этом разделе мы рассмотрим 3 наиболее часто используемых теста, которые вы можете применить к своим собственным образцам данных.

Интерпретация теста

Прежде чем вы сможете применить статистические тесты, вы должны знать, как интерпретировать результаты.

Каждый тест вернет как минимум две вещи:

статистика: Количество, рассчитанное с помощью теста, которое можно интерпретировать в контексте теста, сравнивая его с критическими значениями из распределения статистики теста.
р-значение: Используется для интерпретации теста, в данном случае, была ли выборка получена из гауссовского распределения.

Каждый тест вычисляет статистику конкретного теста. Эта статистика может помочь в интерпретации результата, хотя может потребовать более глубокого знания статистики и более глубокого знания конкретного статистического теста. Вместо этого значение p можно использовать для быстрого и точного интерпретации статистики в практических приложениях.

Тесты предполагают, что образец был взят из распределения Гаусса. Технически это называется нулевой гипотезой, или H0. Выбран пороговый уровень, называемый альфа, обычно 5% (или 0,05), который используется для интерпретации значения p.

В реализации этих тестов SciPy вы можете интерпретировать значение p следующим образом.

p & lt; = альфа: отклонить H0, не нормально.
p & gt; альфа: Не в состоянии отклонить H0, нормально.

Это означает, что, в общем, мы ищем результаты с большим значением p, чтобы подтвердить, что наша выборка, вероятно, была взята из гауссовского распределения.

Результат выше 5% не означает, что нулевая гипотеза верна. Это означает, что это вполне вероятно, учитывая имеющиеся доказательства. Значение p не является вероятностью того, что данные соответствуют гауссовскому распределению; это можно рассматривать как значение, которое помогает нам интерпретировать статистический тест.

Тест Шапиро-Вилка

Тест Шапиро-Вилкаоценивает выборку данных и дает количественную оценку вероятности того, что данные были получены из гауссовского распределения, названного по имени Самуэля Шапиро и Мартина Уилка.

На практике тест Шапиро-Уилка считается надежным тестом нормальности, хотя есть некоторые предположения, что этот тест может быть пригоден для небольших выборок данных, например, тысячи наблюдений или меньше

shapiro () SciPyФункция рассчитает Шапиро-Уилк по заданному набору данных. Функция возвращает как W-статистику, рассчитанную тестом, так и значение p.

Полный пример выполнения теста Шапиро-Уилка на наборе данных приведен ниже.

При выполнении примера сначала вычисляется тест для выборки данных, затем выводится статистика и вычисленное значение p.

Значение p интересует и находит, что данные, скорее всего, взяты из гауссовского распределения.

Тест д'Агостино на K ^ 2

K'2-тест Д'Агостиновычисляет итоговую статистику на основе данных, а именно, эксцесс и асимметрия, чтобы определить, отклоняется ли распределение данных от нормального распределения, названного по имени Ralph D’Agostino.

скосявляется количественной оценкой того, насколько распределение сдвигается влево или вправо, мерой асимметрии в распределении.
эксцессколичественно определяет, какая часть распределения находится в хвосте. Это простой и часто используемый статистический тест на нормальность.

Тест D’Agostino K ^ 2 доступен черезфункция normaltest () SciPyи возвращает статистику теста и значение p.

Полный пример теста К ^ 2 Д'Агостино на наборе данных приведен ниже.

При выполнении примера вычисляется статистика и печатается статистика и значение p.

Значение p интерпретируется по отношению к альфа 5% и обнаруживает, что тестовый набор данных не отличается значительно от нормального.

Тест Андерсона-Дарлинга

Тест Андерсона-Дарлингаявляется статистическим тестом, который можно использовать для оценки того, поступает ли выборка данных из одной из множества известных выборок данных, названной в честь Теодора Андерсона и Дональда Дарлинга.

Его можно использовать для проверки правильности выборки данных. Тест представляет собой модифицированную версию более сложного непараметрического статистического критерия соответствия, называемогоТест Колмогорова-Смирнова,

Особенностью теста Андерсона-Дарлинга является то, что он возвращает список критических значений, а не одно значение p. Это может послужить основой для более тщательной интерпретации результата.

Полный пример расчета теста Андерсона-Дарлинга на примере задачи приведен ниже.

При выполнении примера вычисляется статистика по набору тестовых данных и выводятся критические значения.

Критические значения в статистическом тесте - это диапазон предварительно определенных границ значимости, при которых H0 может быть отклонен, если расчетная статистика меньше критического значения. Вместо простого значения p тест возвращает критическое значение для диапазона различных обычно используемых уровней значимости.

Мы можем интерпретировать результаты, не сумев отвергнуть нулевую гипотезу о том, что данные являются нормальными, если рассчитанная статистика теста меньше критического значения на выбранном уровне значимости.

Мы видим, что на каждом уровне значимости тест обнаружил, что данные соответствуют нормальному распределению

Какой тест вы должны использовать?

Мы рассмотрели несколько тестов нормальности, но это не все тесты, которые существуют.

Итак, какой тест вы используете?

Я рекомендую использовать их все в ваших данных, где это уместно.

Тогда возникает вопрос, как вы интерпретируете результаты? Что делать, если тесты не согласны, что они часто будут?

У меня есть два предложения, чтобы вы могли подумать над этим вопросом.

Hard Fail

Ваши данные могут быть ненормальными по разным причинам. Каждый тест рассматривает вопрос о том, была ли выборка получена из гауссовского распределения с несколько иной точки зрения.

Сбой одного теста нормальности означает, что ваши данные не являются нормальными. Так просто.

Вы можете либо выяснить, почему ваши данные не являются нормальными, и, возможно, использовать методы подготовки данных, чтобы сделать данные более нормальными.

Или вы можете начать изучать использование непараметрических статистических методов вместо параметрических.

Soft Fail

Если некоторые методы предполагают, что выборка является гауссовой, а некоторые нет, то, возможно, примите это как показатель того, что ваши данные подобны гауссовской.

Во многих ситуациях вы можете обрабатывать ваши данные, как если бы они были гауссовскими, и использовать выбранные вами параметрические статистические методы.

расширения

В этом разделе перечислены некоторые идеи по расширению учебника, которые вы, возможно, захотите изучить.

Перечислите два дополнительных примера, когда вы думаете, что тест на нормальность может быть полезен в проекте машинного обучения.
Разработайте свой собственный надуманный набор данных и примените каждый тест на нормальность.
Загрузите стандартный набор данных машинного обучения и примените тесты нормальности к каждой действительной переменной.

Если вы исследуете любое из этих расширений, я хотел бы знать,

Дальнейшее чтение

Этот раздел предоставляет больше ресурсов по теме, если вы хотите углубиться.

статьи

Резюме

В этом руководстве вы обнаружили важность проверки того, отличается ли выборка данных от нормального распределения, и набор методов, которые можно использовать для оценки выборки данных.

В частности, вы узнали:

То, является ли выборка нормальной, диктует типы статистических методов, которые следует использовать с выборкой данных.
Графические методы для определения отклонений от нормы, такие как гистограммы и график Q-Q.
Статистические тесты нормальности для количественного определения отклонений от нормы.

У вас есть вопросы?
Задайте свои вопросы в комментариях ниже, и я сделаю все возможное, чтобы ответить.

Читайте также: