Скорость измеряют при помощи спидометра погрешность измерения скорости при помощи данного спидометра
Добавил пользователь Алексей Ф. Обновлено: 19.09.2024
Доступно для всех учеников 1-11 классов и дошкольников
Открытый урок по теме:
«Проверка погрешности способов измерения скорости движения тела.
ЦЕЛЬ: овладеть практическими навыками измерения скорости тела; проверить погрешность способов измерения скорости тела.
Формирование новых понятий ;
Применение новых знаний к решению практических задач;
Развитие конструкторских и вычислительных навыков
ФОРМИРУЕМЫЕ УУД:
Личностные : принимать и сохранять учебную цель и задачу;
Регулятивные: развивать способность ставить новые учебные цели и задачи;
Познавательны е: формировать представления о скорости тела и способов ее измерения;
Когнитивные: развивать умение аргументировать свою точку зрения.
ОБОРУДОВАНИЕ:
ПК, мультимедийный проектор,
набор для робототехники Lego EV 3,
инструкции по сборке,
линейка (или рулетка),
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Учитель: Илларионова Н.В.
(видеоролик «Механическое движение)
Как вы считаете, о чем мы сегодня будем говорить на уроке? (о движении тел)
Что называют механическим движением? (изменение с течением времени положения тела относительно других тел)
Какие разновидности механического движения вы знаете? ( прямолинейное движение, движение по наклонной плоскости)
Давайте попробуем изобразить тело, движущееся прямолинейно. Покажите, какие силы действуют на тело.
Прямолинейное движение
Движение по наклонной плоскости
Рассматривая движение каких-либо тел, мы всегда отмечаем: на самолете добраться до нужного места можно гораздо быстрее, чем на поезде; автомобиль движется бы стрее велосипедиста и т.п.
Движение различных тел происходит с разной быстротой. А какая величина служит для характеристики быстроты движения ? ( Для характеристики быстроты и направления движения тела служит векторная величина, называемая скоростью)
Практическая часть
Учитель: Ещенко Е.А. Проведем эксперимент по измерению скорости с использованием роботов. В оценки качества измерения скорости нам поможет экспертная комиссия в составе:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
которая будет наблюдать за качеством эксперимента и в завершении урока даст свое экспертное заключение.
Для проведения 1-го эксперимента приглашаем инженера – конструктора Вейнберга Данилу и его ассистента Большакову Наталью.
Ученик 1 (Вейнберг Д.): Для проведения первого эксперимента я воспользовался готовыми робототехническими наборами для конструирования: Lego. Мне было необходимо сконструировать и собрать движущегося робота, что я и сделал. С помощью программного обеспечения н привел робота в движение. Затем подаю нужное значение мощности на моторы и задаю определенное количество оборотов. Таким образом, робот проезжает некоторое расстояние и останавливается.
Ученик 2 (Большакова Н.) Запускаю робота. Замеряю время движения робота с помощью секундомера и пройденный путь при помощи линейки.
Запись на доске и в тетрадях
Учитель: Илларионова Н.В.
Записываем результат в сравнительную таблицу
Анализируя данные, предоставленные нашими учеными, какой вывод можно сделать? Слово экспертам. (Скорость движения робота, при постоянном количестве оборотов, зависит от мощности мотора. Чем больше мощность мотора, тем больше скорость, с которой движется робот)
Учитель: Илларионова Н.В. Современный мир полон цифровыми приборами. Скорость движения автомобиля невозможно измерить линейкой и секундомером. Возникает вопрос – каким образом спидометр замеряет скорость движения автомобиля? (при помощи спидометра)
Для проведения 2-го эксперимента приглашаем математика – теоретика Лапкина Владислава и его коллегу Разваляева Алексея.
Ученик 3 (Лапкин Владислав): Участвуя в робототехнических соревнованиях, я столкнулся с проблемой: как определить скорость робота, для построения траектории движения. Я решил разобраться, как передается и изменяется вращательное движение между мотором и колесом и создать модель спидометра для автоматизации вычислений скорости и получение значение скорости автоматически на экране лего-робота.
Мы знаем, что скорость = расстояние / время. Значит, для нахождения скорости лего-робот должен измерять время движения и пройденное расстояние, но лего-робот автоматически не может рассчитать пройденное расстояние.
Расстояние L , пройденное за один оборот колеса, вычисляется по формуле: L = π * d , где d – это диаметр колеса, а π = 3,14 - постоянная величина (константа). Но мы не можем вычислять расстояние в оборотах колеса, нам удобнее считать в сантиметрах или метрах. В одном обороте колеса 360 градусов. Значит, когда колесо поворачивается на 1 градус, расстояние будет равно π * d /360 . Если же колесо повернется на n градусов, то расстояние будет в n раз больше. То есть можно воспользоваться формулой:
S = Где d – диаметр колеса, n – число градусов поворота колеса. Диаметр колеса нам известен: 56 мм = 0,056 см. Учитываю, что 1 оборот колеса равен 360 градусам, значит S =, S =3,140,056.
Учитель: Ещенко Е.А.
Ученик 4 (Разваляев Алексей):
Составим программу для вычисления скорости и отображения значения на экране.
Алгоритм действий:
Робот движется по прямой и останавливается, выполнив 5 оборотов мотора.
Считываются показания с датчика движения мотора (количество градусов, на которые повернулся мотор) и с датчика времени.
Выводим значения на экран.
В части программирования я понял, как программируется расчет скорости и вывод полученных значений на экран лего-робота.
Записываем результат в сравнительную таблицу
Скорость на экране (V),
Современные технологии и законы физики позволили определить значение скорости с точностью до сотых долей. А как вы считаете, какое практическое значение имеет определение скорости движения тела?
Почему одометр (спидометр) показывает расстояние отличающееся от расстояния по карте (по GPS-навигатору) и что точнее
Автомобильный одометр (измеритель пройденного расстояния) показывает расстояние отличное от показаний навигатора (или карты) потому, что принцип измерения принцип измерения расстояния в этих случаях — абсолютно разный.
Навигатор (или электронная карта, вроде карты Гугла), рассчитывает расстояние между двумя точками по дороге (или по прямой), по достаточно сложным, но очень точным формулам сферической тригонометрии.
Точность вычислений — десятки метров. Максимум — пара сотен метров, зависит от общего расстояния маршрута и точности используемой программой карты (цифровой модели местности). Ну, а в настоящее время, карты достаточно точные.
Одометр же, вычисляет пройденное расстояние либо по данным измерения скорости спидометром автомобиля (который измеряет скорость далеко не идеально точно), либо, по числу оборотов колеса (что тоже не совсем точно).
Кроме того, производители зачастую сознательно вносят погрешности в точность измерений спидометра и одометра, заставляя их немного завышать показания.
Для тех кому лень читать всю заметку, открою интригу сразу:
Любая современная навигационная программа, определяет (показывает) пройденное автомобилем расстояние, точнее, чем автомобильный одометр.
Тем, кому интересно знать почему так, и что с этим делать, и как можно учесть эти погрешности, рекомендую прочитать заметку до конца.
От чего зависит точность показаний одометра
Точность работы этого прибора, (как и всех других измерителей каких-либо параметров), зависит от его погрешностей измерения. Как и все остальные измерительные приборы, одометр имеет свои погрешности: инструментальную, методическую и дополнительную.
Более подробно о погрешностях приборов рассказано в заметке про то, почему есть разница между показаниями спидометра и навигатора — можно посмотреть по ссылке. Там же описано все, про автомобильный спидометр — зачем он завышает показания, насколько завышает, как это вычислить и т.п.
Величина, на которую будет обманывать одометр, задается (как и в случае со спидометром) производителем автомобиля.
В принципе, производителю никто не мешает откалибровать одометр так, чтобы он показывал пройденное расстояние с минимальной погрешностью (порядка десятых долей процента).
Ему всегда выгоднее, чтобы он тоже немного завышал пройденное расстояние. Немножечко так. Чуть-чуть.
Зачем производитель закладывает погрешность измерения в одометр
В отличие от погрешностей заложенных производителем в спидометр (на исправных автомобилях спидометры завышают измеренную скорость на 3-10%), в случае с одометром, причина банальна — деньги.
Во-первых, не секрет, что многие автопроизводители, значительную часть средств (кроме продажи автомобилей) получают от проведения их технического обслуживания.
Значит, чем быстрее будет крутиться одометр, тем чаще клиент будет заезжать на сервис для выполнения планового обслуживания автомобиля, и тем больше денег он принесет.
Во-вторых, расход топлива. Известно же, что чем меньше расход, тем лучше для потребителя (в массе). Поэтому, всеми правдами и неправдами, расход топлива нужно уменьшить, (в том числе и фиктивно) — это уже простой маркетинг.
Зачем это нужно — подробно разобрано ниже. Общая причина — указана в самом начале этой части заметки (деньги).
Чудеса с расходом топлива и маркетинг
Не с мгновенным расходом, а со средним, то есть тем, который выражается в литрах на 100 км пути. Это достаточно важная маркетинговая величина, и чем она меньше, тем производителю легче продать автомобиль.
Дело в том, что практически во всех современных автомобилях, средний расход топлива (тот, который выражается в литрах на 100 км пути), считается бортовым компьютером по простой формуле:
Расход общий (литров) / Пройденное расстояние (км) * 100;
Расход топлива общий — рассчитывается по сумме мгновенных расходов, и учитывается максимально точно (чтобы точно показать вам остаток топлива в баке на экране компьютера, если такая функция там предусмотрена).
КАК ТАК? А ВОТ ТАК:
Если одометр завышает показания на 5%, то когда автомобиль реально пройдет, допустим, 160 км пути, одометр покажет пройденное расстояние равное 168 км (= 160 км + 5%). Допустим, за этот путь, вы израсходовали фактически 11,5 литров топлива.
Какой будет фактический средний расход топлива?
Средний расход топлива фактический = 11,5 / 160 × 100 = 7,2 л/100 км.
Это нормально. Отличный расход. Но какой расход покажет вам бортовой компьютер?
Средний расход по компьютеру = 11,5 / 168 × 100 = 6,8 л/100 км
— увидите вы на экране.
Ну? И какой цифре будет больше рад глаз маркетолога, и директора отдела продаж данной фирмы? Да и ваш тоже? Какую цифру лучше указать в рекламном буклете? : )
Показания одометра и плановое ТО
Кроме того, при таким образом подогнанном счетчике, владелец будет заезжать на сервисный центр для планового обслуживания автомобиля почаще, что принесет дополнительную прибыль.
Допустим, плановое ТО положено выполнять один раз в 15000 км. Вы намотали их по счетчику и поехали на обслуживание. Но фактический пробег-то будет не 15 тысяч, а меньше на 5% — т.е. всего 14250 км.
Опять выгода! (производителю авто, не вам). Вы чуть чаще заезжаете на сервис, и платите ему за это, разумеется.
Специально подчеркну еще раз, что:
Трюк с одометром, возможно, применяется не на всех автомобилях, и не всеми производителями (здесь я не знаю точно), но в некоторых случаях он используется (это я знаю точно).
Зависит это, как вы понимаете, от воли производителя. Как это узнать, и что с этим делать?
Зачем нужно знать погрешность одометра
Для бытовых поездок (внутри города или на небольшие дистанции) знать эту величину не обязательно.
Погрешность одометра нужно знать при организации (планировании) дальних поездок на автомобиле, чтобы по возможности точно посчитать планируемый пробег и расход топлива.
Поскольку, лично я люблю, чтобы в моих расчетах все было точно (насколько это возможно), то я вычислил для себя, и учитываю эту поправку своего одометра в своих расчетах на поездку.
Например, по маршруту в отпуск, я определил (измерил) расстояние от дома до первой заправки, равное 525 км (по картам Гугл). Это же расстояние мне выдает и навигатор, когда я забиваю в него маршрут.
Но я-то уже знаю, что за счет того, что мой одометр привирает на 5% в б о льшую сторону от фактически пройденного расстояния, реально эту заправку я увижу, когда на счетчике будет не 525 км, а 525 км + 5% = 551 км пройденного расстояния (ну, плюс-минус километр, максимум два — это уже незначительная погрешность).
И так оно и есть потом, в процессе поездки. Ведь разница между 525 и 550 км — уже очень сильно бросается в глаза. Но я не волнуюсь в пути абсолютно на тему: где, же черт возьми, эта заправка.
Учет этих погрешностей отражается и в моем плане поездки, в той его части, где я произвожу общий расчет по топливу на поездку (то есть, эту поправку своего спидометра, я учитываю при расчетах сразу).
Таблица расчета заправок (та, что на рисунке выше), автоматически пересчитывает расстояние расчетное (измеренное на карте), в то расстояние, которое накрутит (покажет) одометр.
Более подробную информацию о расчете потребного количества топлива для дальней поездки, о том, как его определить, как заранее подобрать заправки по маршруту поездки, можно получить, прочитав заметку по ссылке.
Обозначенную выше таблицу расчета расхода топлива на поездку , вы тоже можете использовать для своих целей (она существенно упрощает расчет топлива для дальней поездки). Более подробную информацию про ее использование, а также ссылку для скачивания этой таблицы, можно найти в заметке по ссылке выше.
А вот расчет топлива в этой таблице, ведется по фактическому расходу. Про фактический расход топлива и то, как его определить, рассказано ниже.
Как определить погрешность одометра автомобиля
Для этого нужна статистика, то есть измерение расстояния не 3-5-10 км (на таких дистанциях ошибка в 3-5% будет не заметна практически), а расстояние хотя бы от 100 км и больше, (чем больше — тем точнее будет расчет).
Определение погрешности одометра
Поправку одометра, удобнее всего вычислять, одновременно с определением среднего расхода топлива, о чем рассказано ниже.
Погрешность одометра определяется на контрольном участке, длина которого точно известна (т.е. определена по карте или навигатору).
Для этого, нужно заранее наметить контрольный отрезок пути (желательно за городом), длинной порядка 100 км (это в идеале, для упрощения расчетов — ровно 100 км, но не это обязательно, можно и 90 или 150, но чем длиннее участок — тем точнее будет расчет).
Выехать за город. Обнулить счетчик километража. Забить маршрут (намеченную точку на дороге, выбранную на заданном расстоянии) в навигатор.
Запомнить (записать), расстояние, которое рассчитает GPS от вашего места, до выбранной точки (с точностью до 0,1 км), до начала движения.
Проехать это расстояние. Посмотреть на одометр, записать пройденное расстояние (с той же точностью), и произвести нехитрые вычисления поправки к одометру, по формуле:
Поправка одометра в % = (1 — S GPS / Sод )* 100;
где: SGPS — расстояние вычисленное навигатором (GPS); Sод — расстояние измеренное одометром.
Если полученный результат получился положительным — то ваш одометр завышает измеренное пройденное расстояние на столько-то процентов, если отрицательный — то занижает пройденное расстояние (в чем я сомневаюсь).
Как определить фактический расход топлива автомобилем
Определение фактического расхода топлива, удобно совмещать с определением поправки к одометру автомобиля. Или совместить его с какой-нибудь поездкой средней длины (на 100-200 км от места своего проживания).
Для того, чтобы максимально точно определить средний расход топлива для своего автомобиля при движении по трассе (если вы его до сих пор не знаете), выполните несколько достаточно простых пунктов.
Во-первых, подберите маршрут для тестовой поездки. Он не должен пролегать по колхозам и пустынным дорогам, наоборот, он должен проходить по максимально загруженным дорогам (федеральные трассы подойдут), т.е. в условиях близких к реальным, которые будут в дальней поездке.
Длина маршрута должна быть не менее 50 км в одну сторону, а лучше, ближе к 100 км (чем длиннее контрольный этап — тем точнее расчет).
Длину контрольного маршрута при определении среднего расхода топлива, необходимо определять по навигатору (или по электронным картам) а не по одометру!
Надеюсь, из заметки выше — понятно почему.
Потом обнулить счетчики, и в путь. Проехав километров сто — развернуться, и вернуться к той же самой заправке, где была выполнена заправка перед тестовой поездкой.
Заметьте, запишите с точностью до 0,1 литра, сколько топлива вы заправили (или сохраните чек). Вернувшись домой, спокойно пересчитайте, сколько ваш автомобиль фактически расходует топлива при обычной поездке по трассе. Формула расчета примитивная:
где: Q ср. факт. — средний фактический (реальный) расход топлива автомобилем; Q факт. — фактический расход топлива за поездку; S факт. — фактически пройденное расстояние за поездку (по навигатору).
Наиболее точных результатов можно достичь, повторив испытания два-три раза, и затем осреднив полученный результат. Не обязательно гонять машину специально, но при случае (нужно съездить далеко), испытания можно лишний раз повторить.
Связано это с тем, что свой бортовой компьютер я давно откалибровал так (используя статистику своих поездок, которой у меня полно), что он показывает мне реальные цифры (и пробег, и расход топлива и скорость), поскольку он (этот компьютер) полностью настраиваемый. Так мне удобнее.
Если вы считаете эту информацию полезной — пользуйтесь ей на здоровье. Особенно она актуальна, если вы выполняете (или планируете выполнять) дальние поездки на автомобиле.
На этом, заметку посвященную рассмотрению вопроса почему одометр и карта (навигатор, GPS) показывают разные расстояния, и что точнее, и как определить поправки одометра и фактический расход топлива, я закончу.
Шкала – это показывающая часть измерительного прибора, состоящая из упорядоченного ряда отметок со связанной с ними нумерацией. Шкала может располагаться по окружности, дуге или прямой линии.
Примеры шкал различных приборов:
 Манометр – прибор для измерения давления, круговая шкала |  Вольтметр – прибор для измерения напряжения, дуговая шкала |  Индикатор громкости звука, линейная шкала |
п.2. Цена деления
Цена деления измерительного прибора равна числу единиц измеряемой величины между двумя ближайшими делениями шкалы. Как правило, цена деления указана на маркировке прибора.
Алгоритм определения цены деления
Шаг 1. Найти два ближайшие пронумерованные крупные деления шкалы. Пусть первое значение равно a, второе равно b, b > a.
Шаг 2. Посчитать количество мелких делений шкалы между ними. Пусть это количество равно n.
Шаг 3. Разделить разницу значений крупных делений шкалы на количество отрезков, которые образуются мелкими делениями: $$ \triangle=\frac $$ Найденное значение \(\triangle\) и есть цена деления данного прибора.
Пример определения цены деления:
п.3. Виды измерений
Прямое измерение
Физическую величину измеряют с помощью прибора
Измерение длины бруска линейкой
Косвенное измерение
Физическую величину рассчитывают по формуле, куда подставляют значения величин, полученных с помощью прямых измерений
Определение площади столешницы при измеренной длине и ширине
п.4. Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность
Инструментальная погрешность
Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)
Погрешность метода
Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.
Погрешность теории (модели)
Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.
Погрешность оператора
Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.
Инструментальная погрешность измерений принимается равной половине цены деления прибора: $$ d=\frac $$
Если величина \(a_0\) - это истинное значение, а \(\triangle a\) - погрешность измерения, результат измерений физической величины записывают в виде \(a=a_0\pm\triangle a\).
Абсолютная погрешность измерения – это модуль разности между измеренным и истинным значением измеряемой величины: $$ \triangle a=|a-a_0| $$
Отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению, выраженное в процентах, называют относительной погрешностью измерения: $$ \delta=\frac\cdot 100\text $$
Относительная погрешность является мерой точности измерения : чем меньше относительная погрешность, тем измерение точнее. По абсолютной погрешности о точности измерения судить нельзя.
На практике абсолютную и относительную погрешности округляют до двух значащих цифр с избытком , т.е. всегда в сторону увеличения.
Значащие цифры – это все верные цифры числа, кроме нулей слева. Результаты измерений записывают только значащими цифрами.
Примеры значащих цифр:
0,403 – три значащих цифры, величина определена с точностью до тысячных.
40,3 – три значащих цифры, величина определена с точностью до десятых.
40,300 – пять значащих цифр, величина определена с точностью до тысячных.
В простейших измерениях инструментальная погрешность прибора является основной.
В таких случаях физическую величину измеряют один раз, полученное значение берут в качестве истинного, а абсолютную погрешность считают равной инструментальной погрешности прибора.
Примеры измерений с абсолютной погрешностью равной инструментальной:
- определение длины с помощью линейки или мерной ленты;
- определение объема с помощью мензурки.
Пример получения результатов прямых измерений с помощью линейки:
 | Измерим длину бруска линейкой, у которой пронумерованы сантиметры и есть только одно деление между пронумерованными делениями. Цена деления такой линейки: \begin \triangle=\frac= \frac>=0,5\ \text \end Инструментальная погрешность: \begin d=\frac=\frac=0,25\ \text \end Истинное значение: \(L_0=4\ \text\) Результат измерений: $$ L=L_0\pm d=(4,00\pm 0,25)\ \text $$ Относительная погрешность: $$ \delta=\frac\cdot 100\text=6,25\text\approx 6,3\text $$ |
 | Теперь возьмем линейку с n=9 мелкими делениями между пронумерованными делениями. Цена деления такой линейки: \begin \triangle=\frac= \frac>=0,1\ \text \end Инструментальная погрешность: \begin d=\frac=\frac=0,05\ \text \end Истинное значение: \(L_0=4,15\ \text\) Результат измерений: $$ L=L_0\pm d=(4,15\pm 0,05)\ \text $$ Относительная погрешность: $$ \delta=\frac\cdot 100\text\approx 1,2\text $$ |
Второе измерение точнее, т.к. его относительная погрешность меньше.
п.5. Абсолютная погрешность серии измерений
Измерение длины с помощью линейки (или объема с помощью мензурки) являются теми редкими случаями, когда для определения истинного значения достаточно одного измерения, а абсолютная погрешность сразу берется равной инструментальной погрешности, т.е. половине цены деления линейки (или мензурки).
Гораздо чаще погрешность метода или погрешность оператора оказываются заметно больше инструментальной погрешности. В таких случаях значение измеренной физической величины каждый раз немного меняется, и для оценки истинного значения и абсолютной погрешности нужна серия измерений и вычисление средних значений.
Алгоритм определения истинного значения и абсолютной погрешности в серии измерений
Шаг 1. Проводим серию из \(N\) измерений, в каждом из которых получаем значение величины \(x_1,x_2,…,x_N\)
Шаг 2. Истинное значение величины принимаем равным среднему арифметическому всех измерений: $$ x_0=x_=\frac $$ Шаг 3. Находим абсолютные отклонения от истинного значения для каждого измерения: $$ \triangle_1=|x_0-x_1|,\ \ \triangle_2=|x_0-x_2|,\ \ . \ \ \triangle_N=|x_0-x_N| $$ Шаг 4. Находим среднее арифметическое всех абсолютных отклонений: $$ \triangle_=\frac $$ Шаг 5. Сравниваем полученную величину \(\triangle_\) c инструментальной погрешностью прибора d (половина цены деления). Большую из этих двух величин принимаем за абсолютную погрешность: $$ \triangle x=max\left\<\triangle_; d\right\> $$ Шаг 6. Записываем результат серии измерений: \(x=x_0\pm\triangle x\).
Пример расчета истинного значения и погрешности для серии прямых измерений:
Пусть при измерении массы шарика с помощью рычажных весов мы получили в трех опытах следующие значения: 99,8 г; 101,2 г; 100,3 г.
Инструментальная погрешность весов d = 0,05 г.
Найдем истинное значение массы и абсолютную погрешность.
Составим расчетную таблицу:
Сначала находим среднее значение всех измерений: \begin m_0=\frac=\frac\approx 100,4\ \text \end Это среднее значение принимаем за истинное значение массы.
Затем считаем абсолютное отклонение каждого опыта как модуль разности \(m_0\) и измерения. \begin \triangle_1=|100,4-99,8|=0,6\\ \triangle_2=|100,4-101,2|=0,8\\ \triangle_3=|100,4-100,3|=0,1 \end Находим среднее абсолютное отклонение: \begin \triangle_=\frac=\frac=0,5\ \text \end Мы видим, что полученное значение \(\triangle_\) больше инструментальной погрешности d.
Поэтому абсолютная погрешность измерения массы: \begin \triangle m=max\left\<\triangle_; d\right\>=max\left\\ \text \end Записываем результат: \begin m=m_0\pm\triangle m\\ m=(100,4\pm 0,5)\ \text \end Относительная погрешность (с двумя значащими цифрами): \begin \delta_m=\frac\cdot 100\text\approx 0,050\text \end
п.6. Представление результатов эксперимента
Результат измерения представляется в виде $$ a=a_0\pm\triangle a $$ где \(a_0\) – истинное значение, \(\triangle a\) – абсолютная погрешность измерения.
Как найти результат прямого измерения, мы рассмотрели выше.
Результат косвенного измерения зависит от действий, которые производятся при подстановке в формулу величин, полученных с помощью прямых измерений.
- абсолютная погрешность их суммы равна сумме абсолютных погрешностей
- абсолютная погрешность их разности также равна сумме абсолютных погрешностей
- относительная погрешность их произведения равна сумме относительных погрешностей
- относительная погрешность их частного также равна сумме относительных погрешностей
- относительная погрешность квадрата \(a^2\) равна удвоенной относительной погрешности
- относительная погрешность куба \(a^3\) равна утроенной относительной погрешности
- относительная погрешность произвольной натуральной степени \(a^n\) равна
Вывод этих формул достаточно сложен, но если интересно, его можно найти в Главе 7 справочника по алгебре для 8 класса.
п.7. Задачи
Задача 1. Определите цену деления и объем налитой жидкости для каждой из мензурок. В каком случае измерение наиболее точно; наименее точно?
Составим таблицу для расчета цены деления:
| № мензурки | a, мл | b, мл | n | \(\triangle=\frac\), мл |
| 1 | 20 | 40 | 4 | \(\frac=4\) |
| 2 | 100 | 200 | 4 | \(\frac=20\) |
| 3 | 15 | 30 | 4 | \(\frac=3\) |
| 4 | 200 | 400 | 4 | \(\frac=40\) |
Инструментальная точность мензурки равна половине цены деления.
Принимаем инструментальную точность за абсолютную погрешность и измеренное значение объема за истинное.
Составим таблицу для расчета относительной погрешности (оставляем две значащих цифры и округляем с избытком):
| № мензурки | Объем \(V_0\), мл | Абсолютная погрешность \(\triangle V=\frac\), мл | Относительная погрешность \(\delta_V=\frac\cdot 100\text\) |
| 1 | 68 | 2 | 3,0% |
| 2 | 280 | 10 | 3,6% |
| 3 | 27 | 1,5 | 5,6% |
| 4 | 480 | 20 | 4,2% |
Наиболее точное измерение в 1-й мензурке, наименее точное – в 3-й мензурке.
Ответ:
Цена деления 4; 20; 3; 40 мл
Объем 68; 280; 27; 480 мл
Самое точное – 1-я мензурка; самое неточное – 3-я мензурка
Задача 2. В двух научных работах указаны два значения измерений одной и той же величины: $$ x_1=(4,0\pm 0,1)\ \text,\ \ x_2=(4,0\pm 0,03)\ \text $$ Какое из этих измерений точней и почему?
Мерой точности является относительная погрешность измерений. Получаем: \begin \delta_1=\frac\cdot 100\text=2,5\text\\ \delta_2=\frac\cdot 100\text=0,75\text \end Относительная погрешность второго измерения меньше. Значит, второе измерение точней.
Ответ: \(\delta_2\lt \delta_1\), второе измерение точней.
Задача 3. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 54 км/ч и 72 км/ч.
Цена деления спидометра первой машины 10 км/ч, второй машины – 1 км/ч.
Найдите скорость их сближения, абсолютную и относительную погрешность этой величины.
Задача 4. Измеренная длина столешницы равна 90,2 см, ширина 60,1 см. Измерения проводились с помощью линейки с ценой деления 0,1 см. Найдите площадь столешницы, абсолютную и относительную погрешность этой величины.
Инструментальная погрешность линейки \(d=\frac=0,05\ \text\)
Результаты прямых измерений длины и ширины: $$ a=(90,20\pm 0,05)\ \text,\ \ b=(60,10\pm 0,05)\ \text $$ Относительные погрешности (не забываем про правила округления): \begin \delta_1=\frac\cdot 100\text\approx 0,0554\text\approx \uparrow 0,056\text\\ \delta_2=\frac\cdot 100\text\approx 0,0832\text\approx \uparrow 0,084\text \end Площадь столешницы: $$ S=ab,\ \ S=90,2\cdot 60,1 = 5421,01\ \text^2 $$ Для произведения относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей слагаемых: $$ \delta_S=\delta_a+\delta_b=0,056\text+0,084\text=0,140\text=0,14\text $$ Абсолютная погрешность: \begin \triangle S=S\cdot \delta_S=5421,01\cdot 0,0014=7,59\approx 7,6\ \text^2\\ S=(5421,0\pm 7,6)\ \text^2 \end Ответ: \(S=(5421,0\pm 7,6)\ \text^2,\ \ \delta_S\approx 0,14\text\)
Если в поездках на автомобиле вы пользуетесь навигатором, то наверняка замечали, что данные о скорости, отражаемые на спидометре и в навигаторе, несколько отличаются друг от друга. Почему так происходит, а также от чего зависит разница – узнаете из этой статьи.
Насколько точно показывает спидометр скорость автомобиля
Точность показаний спидометра зависит от его разновидности. Измерители бывают:
В заднеприводных автомобилях показания механического измерителя напрямую связаны с передаточным числом редуктора. Изменение передаточного числа сказывается на данных о быстроте движения авто. Влияет на погрешность также изношенность редуктора и состояние шин. В сумме неточность показаний может составлять более 10 %.
В переднеприводных авто механический прибор получает данные о скорости от привода левого колеса, расположенного выше главной пары. При правом повороте показания измерителя увеличиваются, при левом – уменьшаются в сравнении с движением по прямому отрезку.
Электронные спидометры получают данные за счёт контроля над вращением ведущего колеса. Несмотря на то что им не страшны люфт, износ троса или катушки и прочие неприятности, свойственные механическим приборам, всё же назвать их абсолютно точными нельзя. Погрешность электронных измерителей составляет примерно 5-7 %.
В среднем погрешность прибора может достигать 10 % при скорости 200 км/ч.
От чего зависит погрешность
Спидометр является измерительным прибором, а ни один из них не может функционировать без погрешностей, которые делятся на:
- инструментальные, зависящие от точности самого измерительного прибора;
- методические, на которые влияет способ измерения той или иной величины (в данном случае — скорости);
- дополнительные, к ним можно отнести, например, использование не предусмотренных производителем автомобиля шин или отличающихся по размеру дисков.
Неточность измерителя различается в зависимости от привода автомобиля:
- у заднеприводных она составляет около 10 %;
- у переднеприводных немного меньше – 5-7 %.
Любой производитель закладывает в спидометр определённую погрешность измерения быстроты движения, выраженную в процентном отношении. И этот процент будет всегда неизменным, независимо от того, насколько быстро движется автомобиль. В то же время реальные цифры, которые можно наблюдать на приборной доске, будут различаться в зависимости от того, едет ли авто со скоростью 50 или 150 км/ч.
В среднем, при движении со скоростью 200 км/ч погрешность измерителя составит 10 %. При замедлении до 110 км/ч, разница может уменьшиться до 5-10 км/ч, а двигаясь не быстрее 60 км/ч, можно наблюдать минимальную неточность либо не наблюдать её вовсе.
Чем выше скорость автомобиля, тем больше погрешность между показаниями измерителя и реальной скоростью, определяемой в абсолютных величинах. При этом выраженная в процентах поправка, заложенная производителем, останется неизменной.
Зачем спидометр врёт
Любой спидометр должен соответствовать техническим требованиям, установленным ЕЭК ООН №39 (ГОСТ 12936-2017). Правила требуют, чтобы погрешность измерителя не отличалась от реальной скорости движения автомобиля больше, чем на 10%+6 км/ч.
То есть, в соответствии с международными правилами и российским государственным стандартом исправный измерительный прибор должен показывать большую скорость, чем в действительности.
Производители не выпускают приборы с нулевой погрешностью по ряду причин:
- ни один измерительный прибор не может быть абсолютно точным;
- в процессе эксплуатации автомобиля датчики теряют чувствительность, а контакты окисляются, что в любом случае сказывается на точности показаний измерительного прибора;
- показания спидометра зависят от таких параметров, как износ шин, диаметр колёс, температура воздуха и т. п.
Если скорость, которую показывает спидометр, будет больше реальной, то ничего страшного не произойдёт (правила разрешают такой вариант). Но если показания измерительного прибора будут меньше, чем в действительности, то водителей можно будет привлекать к ответственности за нарушения скоростного режима, которые они в действительности не совершали.
Как можно повлиять на показания спидометра
Для измерения скорости датчики спидометра пользуются данными о количестве оборотов колёс. В каждом автомобиле датчики настроены на колёса штатного размера. Производители обычно допускают возможность установки на автомобиль нескольких типоразмеров дисков и шин, именно под них измерительный прибор и был откалиброван изначально.
Но если поменять колёса на нестандартные, то есть, на те, которые отличаются по размеру от допускаемых производителем, то показания измерительных приборов изменятся:
- при установке колёс большего диаметра, чем предусмотрено производителем, спидометр будет показывать меньшую скорость;
- установка колёс меньшего диаметра, напротив, приведёт к увеличению показаний измерительного прибора.
Величина неточности будет увеличиваться или уменьшаться пропорционально тому, насколько новые шины будут отличны от стандартных.
Устанавливая на автомобиль нестандартные шины или диски, выполните калибровку спидометра.
Теперь вы знаете, почему реальная скорость автомобиля и та скорость, которую вы можете наблюдать на приборной доске, отличаются друг от друга. Кроме погрешности, предусмотренной производителем, на данные спидометра влияет, к примеру, размер колёс. Зная об этом, будьте внимательны и соблюдайте скоростной режим.
Системы GPS слежения
Разница в данных о пробеге автомобиля
Одометры
Для определения пробега используется прибор под названием одометр. Для каждой разновидности такого устройства установлен порог допустимой погрешности. При этом конструктивные изменения транспорта, его износ не учитываются. По закону, средство измерения показателей скорости и пройденного пути не могут показывать заниженные данные.
Спидометр показывает скорость с превышением реальных показателей не более чем на 10 процентов. Данные пробега на одометрах также могут быть завышены на 5–10 %.
Одометр
Погрешность устройств разных типов
Выделяют три разновидности одометров, отличающихся друг от друга конструктивными особенностями. Точность определения километража и характеристики каждого вида представлены в таблице.
| Тип измерителя | Описание | Погрешность |
| Механический | Счетчик приводится в движение тросиком, соединенным с редуктором. При его монтаже устанавливается передаточное число, позволяющее вычислить скорость и пробег. | 5–15 % |
| Электромеханический | Показания получает от электронного прибора, определяющего число импульсов, исходящих от скоростного датчика. Информация считывается с коробки передач. | 5–7 % |
| Электронный | В нем механический счетчик заменили на ЖК дисплей. | Менее 5 % |
Важно! Чтобы определить расход топлива, частоту заправок и пройденное расстояние, нужно брать во внимание процент погрешности измерительного прибора.
Факторы влияния на прибор
Расхождение в показателях зависит от ряда факторов:
- Диаметра колес. При разнице всего в 1 см на 100 километров пробега показания будут отличаться на 1955 метров.
- Массы перевозимого груза. Если нагрузка на авто чрезмерная, шины начинают проминаться и диаметр колес изменяется.
- Давления в шинах. На этот показатель влияет температура – при перегреве уровень повышается.
Также показания изменяются при скольжении. Например, при пробуксовке колеса продолжают вращаться, но машина стоит на месте.
Системы ГЛОНАСС-мониторинга
Отдельно стоит разобраться, является ли средством измерения скорости ГЛОНАСС-навигация. Система мониторинга позволяет определить, сколько пришлось пройти авто. Существует несколько способов получения этой информации:
ГЛОНАСС-мониторинг позволяет точно определить пройденное расстояние, а также скорость передвижения. При его применении результат не зависит от конструктивных особенностей автомобиля. Также на показания не оказывают влияние внешние факторы.
ГЛОНАСС
Погрешности
Причины искажений данных
На полученные данные влияют:
- допустимые погрешности одометра;
- качество и степень износа резины;
- ошибки навигационной системы при измерении.
Как сделать контрольный замер
Расчет пробега нужен для того, чтобы узнать точный расход горючего и ряд другой немаловажной информации. Правда, чтобы получить максимально точные данные, следует учитывать возможные расхождения в измерении. Показатели навигационной системы и стационарных устройств отличаются, в связи с этим нередко возникают проблемы. Крайне важно определить точность получаемых данных, чтобы узнать реальное расстояние, которое преодолел автомобиль.
Читайте также: