Определить скорость истечения газа из сопла турбореактивного двигателя если известны
Добавил пользователь Morpheus Обновлено: 19.09.2024
Удельная тяга – один из наиболее важных параметров, повышение Руд снижает размеры и массу двигателя.
Удельной массой двигателя дв (кг/Н) называется отношение массы двигателя mдв к его тяге
Снижение массы двигателя, а следовательно, и массы силовой установки, имеет важнейшее значение для улучшения летных характеристик летательного аппарата.
Лобовой тягой Рлоб (Н/м 2 ) называется отношение тяги к площади наибольшего (лобового) поперечного сечения двигателя Fлоб:
Величина Р лоб имеет важнейшее значение для оценки возможности обеспечения заданной тяги при габаритных ограничениях на максимальный диаметр двигателя (например, при размещении двигателя в фюзеляже самолета). При расположении двигателя в гондоле величина Р лоб в значительной степени определяет внешнее сопротивление силовой установки. В однотипных двигателях увеличение Р лоб косвенно свидетельствует об улучшении их массовых характеристик.
Задача 4.9. Определить полный КПД ВРД, если известно, что скорость исте-чения газа из сопла сс в 2 раза превышает скорость полета и 45% от введенной в двигатель теплоты используется на приращение кинетической энергии газа.
Полный КПД ВРД любой схемы с общим соплом равен ηп = ηвн ηтяг .В условиях задачи сказано, что ηвн = 0,45 . А ηтяг = =0.67
Тогда ηп = ηвн ηтяг = 0,30.
5. Совместная работа элементов ГТД прямой реакции.
Совместная работа элементов одновального ТРД (и соответственно одновального ГГ) характеризуется двумя основными условиями: условием ба-ланса расходов и условием баланса работ.
1. Баланс расходов воздуха через компрессор и газа через турбину должен учитывать такие факторы, как отбор воздуха от компрессора на самолетные нужды, отвод воздуха из разных сечений проточной части компрессора на охлаждение элементов конструкции и возвращение этого воздуха в прочную часть двигателя, а также увеличение массового расхода газа через турбину по сравнению с массовым расходом воздуха через компрессор вследствие подачи топлива (рис. 2.4).
Предположим, что расход воздуха, требуемый для охлаждения турбины, отбирается от компрессора и обратно в тракт двигателя возвращается уже за
турбиной. Тогда расход воздуха на входе Gв равен сумме расходов воздуха во входном сечении камеры сгорания Gк.с и расходов воздуха Gохл и Gотб, отбираемых от компрессора, т.е.
Gв = Gк.с + Gохл + Gотб.
Расход газа через турбину Gг равен сумме расхода воздуха на входе в камеру сгорания и Рис. 2.4.
расхода топлива, т.е. Gг = Gк.с + Gт.
Исключая из этих двух соотношений величину Gк.с, получим
где gт = ; gохл = ; gотб = относительные расходы топлива,
охлаждающего воздуха и воздуха, отбираемого на вспомогательные нужды.
Для краткости записи обозначим
тогда условие баланса расходов компрессора и турбины будет выражаться следующим соотношением:
При определении коэффициента а величины gотб и gохл задают по статистическим данным, а gт рассчитывают. В среднем для ТРД а = 0,96…0,98.
2. Баланс работ компрессора и турбины составляется из того условия, что мощность турбины Nт равна мощности компрессора Nк и мощности Nотб, отбираемой от вала двигателя для вспомогательных целей (рис. 2.4). Тогда Nт = Nк + Nотб = Nк(1 + nотб), где nотб = Nотб/Nк – относительная доля мощности, отбираемой от турбины. Она мала и обычно не превышает 0,5…1,0% от Nт. Переходя от мощностей к работам и учитывая условие (1.1), получим
где а1 – коэффициент, учитывающий gохл, gотб; nотб и gт. Заменим входящие сюда работы Lк и Lт их выражениями через параметры газового потока
Уравнение баланса работ компрессора и турбины (1.2) при = const и = const приводится к виду
В уравнении (1.3) при условии = const и = const коэффициент В, равный В = , сохраняется неизменным (В = const).
Поскольку В = const, температура газа перед турбиной в любых условиях полета пропорциональна работе компрессора Lк, так как согласно (1.2) при этом условии:
Задача 5.1. Как изменится одновального ТРД, если при сверхкритических перепадах давления в сопловом аппарате первой ступени турбины и в сопле площадь критического сечения сопла увеличится на 20%? Принять показатель политропы процесса расширения газа в турбине равным n = 1,3 .
В условиях задачи q( λкр )= const .Поэтому =const
Следовательно, (при n = 1,3) увеличение Fкр на 20% приведет к росту на 23%.
6. Характеристики ГТД прямой реакции
На протекание скоростных и высотных характеристик ТРД влияет много различных факторов. Закономерности изменения тяги Р и удельного расхода топлива Суд от скорости полета, высоты полета и режима работы двигателя зависят от расчетных параметров рабочего процесса двигателя ( ; ) , программы управления, эксплуатационных ограничений и ряда других факторов.
На уровень параметров, обеспечиваемых двигателем, влияет режим его работы, задаваемый положением РУД.
Высотно-скоростные характеристики принято рассматривать для максимального режима, характеризующего предельные возможности двигателя по создаваемой тяге, а его данные на пониженных режимах принято оценивать по дроссельным характеристикам. Предельные режимы работы двигателя определяются с учетом конкретных эксплуатационных ограничений.
Для качественного объяснения основных физических закономерностей, свойственных высотно-скоростным характеристикам ТРД, будем рассматривать программу управления
n = nmax = const; = = const
как обеспечивающую наибольшую тягу ТРД при всех условиях полета.
Для объяснения характера изменения величин Р и Суд в зависимости от различных факторов будем пользоваться следующими соотношениями
Р = GвРуд; Суд = или Суд = ,
определяя величину удельной тяги по формуле Руд = сс – V.
Скоростными характеристиками двигателя называют зависимости его тяги (мощности) и удельного расхода топлива от скорости (числа М) полета при постоянной высоте полета и принятой программе управления.
Тяга двигателя, равная Р = Gв Руд, зависит от характера изменения расхода воздуха Gв и удельной тяги Руд от скорости полета V (числа М).
Расход воздуха Gв = .
при увеличении V на заданной высоте возрастает по причине повышения давления воздуха на входе в двигатель и далее по всей его проточной части.
Величина с ростом V повышается за счет сжатия воздуха от скоростного напора во входном устройстве. Темп повышения Gв, зависящий от интенсивности роста скоростного напора, тем выше, чем больше скорость полета V.
Удельная тяга Руд = сс – V при увеличении V уменьшается. Это объясняется тем, что с ростом скорости полета V скорость истечения газа из реактивного сопла сс повышается медленнее, чем растет сама скорость полета V.
Удельный расход топлива, с возрастанием числа М полета непрерывно повышается и стремится к бесконечности, когда Руд = 0.
Высотными характеристиками двигателя называют зависимости его тяги (мощности) и удельного расхода топлива от высоты полета при постоянной скорости (числе М) полета и принятой программе управления. Закономерности протекания высотных характеристик объясняются изменением по высоте полета параметров рабочего процесса π и ∆, а также подводимой теплоты Q.
При увеличении Н до 11 км суммарная степень повышения давления воздухав двигателе возрастает.
Степень подогрева воздуха ∆ = увеличивается с ростом Н, т.к. в соответствии с принятой программой управления Т*г= const, а Тн снижается.
Расход воздуха с увеличением высоты полета у всех типов ГТД очень значительно снижается вследствие уменьшения давления и плотности воздуха во всех сечениях их проточной части. Величина Gв определяется пропускной способностью соплового аппарата первой ступени турбины.
Таким образом, тяга двигателя Р = Gв Руд до высоты 11 км снижается
из-за снижения Gв, несмотря на увеличение Руд. Выше 11 км Р снижается более интенсивно, т.к. Руд= const, а Gв снижается пропорционально рн, т.к.
Удельный расход топлива в диапазоне высот полета от 0 до 11 км снижается, что объясняется увеличением внутреннего КПД двигателя (из-за одновременного повышения π и ∆) и улучшением вследствие этого использования теплоты в цикле. Выше 11 км все параметры цикла постоянны, поэтому постоянны ηп и Суд.
Дроссельными характеристиками называют зависимости тяги и удельного расхода топлива ГТД от частоты вращения одного из роторов (или расхода топлива) при заданных условиях полета и принятой программе управления. Дросселирование двигателя в целях снижения его тяги осуществляется снижением Gт в камеру сгорания за счет уменьшения угла установки РУД.
Задача 6.1. В формуляре ТРДД указаны следующие данные двигателя при работе на стенде на максимальном режиме в САУ: nНД0 = 10000 об/мин, Р0 =100кН,Суд0 = 0,070 кг/(H⋅ч). Какой режим надо установить при приемо-сдаточных испытаниях двигателя на стенде для проверки соответствия его параметров этим данным, и каковы должны быть параметры двигателя на этом режиме, если испытания проводятся зимой при температуре минус 20оC и атмосферном давлении рН = 740 мм рт. ст.?
При приемо-сдаточных испытаниях двигателя на стенде надо установить такую частоту вращения ротора КНД n , чтобы ее приведенное значение
соответствовало записанному в формуляре, т.е.
=n =10000 об/мин, откуда ( при = )
n = nпр =9370 об/мин.
При этом измеренные тяга и удельный расход топлива должны быть равны
Суд = Суд.пр =0,0660 кг(Н.ч)
7. Рабочий процесс и характеристики турбовальных, турбовинтовых и турбовентилляторных ГТД.
Основная область применения турбовальных двигателей в авиации -силовые установки вертолетов (ТВаД) и вспомогательные силовые установки, являющиеся источником мощности для запуска основных двигателей, привода генераторов, а также для снабжения ЛА сжатым воздухом. К этому же типу двигателей относятся турбостартеры.
На вертолетах используются преимущественно турбовальные двигатели, состоящие из автономного одно- или двухвального газогенератора и свободной (силовой) турбины.
Преимущество ТВаД со свободной турбиной состоит в том, что вал свободной турбины механически не связан с газогенератором. Это позволяет поддерживать постоянство частоты вращения вала свободной турбины nс.т = const при различных загрузках несущего винта независимо от частот вращения валов газогенератора, а также облегчает запуск двигателя.
Для передачи крутящего момента с вала двигателя к несущему и рулевому винтам вертолета применяется трансмиссия с редуктором.
Работа цикла у турбовальных двигателей
Lц =Lе +
У ТВаД, применяемых на вертолетах, скорость истечения газа из сопла сс мала. Мала у них и скорость полета V. Поэтому у этих двигателей практически Lц = Lе. В этом случае мощность на валу двигателя выражается формулой
Ne = LеGв =LцGв.
Основными удельными параметрами ТВаД служат удельная мощность Nе.уд и удельный расход топлива Се.
Удельная мощность равна:
Ne.уд = Ne/ =Lе=Lц
Внутренний КПД термодинамического цикла ТВаД, как и для ГТД прямой реакции, определяется из соотношения
Удельный расход топлива равен
Суд =
Отсюда следует, что экономичность турбовальных двигателей полностью определяется их внутренним КПД, характеризующим совершенство двигателя как тепловой машины.
Для ТВаД принято рассматривать характеристики трех видов: вы- сотные, дроссельные и климатические
Вычислим термодинамические свойства ацетилена как многоатомного газа ( ):
Для определения типа сопла, необходимого для обеспечения максимальной скорости истечения, сравним заданное отношение давлений за и перед соплом с критическим
В этом случае следует выбрать комбинированное сопло Лаваля.
Теоретическая скорость истечения газа из сопла согласно уравнению (9.3) будет равна
Критическая скорость истечения согласно (9.5):
Массовый расход газа в стационарном режиме одинаков в любом поперечном сечении сопла, т. е.
Учтя, что процесс течения газа в сопле адиабатный, найдем удельные объемы на выходе из сопла и в минимальном сечении:
Тогда теоретический массовый расход ацетилена
Площадь выходного сечения сопла без учета потерь на трение
Действительная скорость истечения согласно (9.15) будет равна
Действительная температура потока на выходе из сопла может быть вычислена в соответствии с определением коэффициента потерь энергии (9.16):
Число Маха находится как отношение скорости потока в каком-либо сечении к скорости звука в том же сечении.
Скорость звука на выходе из сопла вычисляется в соответствии с (9.6):
Тогда число Маха
Действительный удельный объем ацетилена на выходе из сопла
Действительный массовый расход ацетилена
Повышение энтропии потока, вызванное необратимостью течения, может быть вычислено с помощью замены реального необратимого процесса адиабатического течения 1–2д двумя последовательно осуществляемыми обратимыми процессами адиабатического расширения 1–2 и изобарного нагрева 2–2д (рис. 9.4). Имеем
Рис. 9.4. К задаче 9.7
9.8.Водяной пар с давлением р1 = 50 бар и температурой t1 = 600 о С истекает в среду с давлением р0 = 1 бар. Расход газа через сопло составляет 5 кг/с. Выбрать тип сопла, найти скорость истечения и геометрические размеры сопла (диаметры минимального и выходного сечений).
Удельная тяга – один из наиболее важных параметров, повышение Руд снижает размеры и массу двигателя.
Удельной массой двигателя дв (кг/Н) называется отношение массы двигателя mдв к его тяге
Снижение массы двигателя, а следовательно, и массы силовой установки, имеет важнейшее значение для улучшения летных характеристик летательного аппарата.
Лобовой тягой Рлоб (Н/м 2 ) называется отношение тяги к площади наибольшего (лобового) поперечного сечения двигателя Fлоб:
Величина Р лоб имеет важнейшее значение для оценки возможности обеспечения заданной тяги при габаритных ограничениях на максимальный диаметр двигателя (например, при размещении двигателя в фюзеляже самолета). При расположении двигателя в гондоле величина Р лоб в значительной степени определяет внешнее сопротивление силовой установки. В однотипных двигателях увеличение Р лоб косвенно свидетельствует об улучшении их массовых характеристик.
Задача 4.9. Определить полный КПД ВРД, если известно, что скорость исте-чения газа из сопла сс в 2 раза превышает скорость полета и 45% от введенной в двигатель теплоты используется на приращение кинетической энергии газа.
Полный КПД ВРД любой схемы с общим соплом равен ηп = ηвн ηтяг .В условиях задачи сказано, что ηвн = 0,45 . А ηтяг = =0.67
Тогда ηп = ηвн ηтяг = 0,30.
5. Совместная работа элементов ГТД прямой реакции.
Совместная работа элементов одновального ТРД (и соответственно одновального ГГ) характеризуется двумя основными условиями: условием ба-ланса расходов и условием баланса работ.
1. Баланс расходов воздуха через компрессор и газа через турбину должен учитывать такие факторы, как отбор воздуха от компрессора на самолетные нужды, отвод воздуха из разных сечений проточной части компрессора на охлаждение элементов конструкции и возвращение этого воздуха в прочную часть двигателя, а также увеличение массового расхода газа через турбину по сравнению с массовым расходом воздуха через компрессор вследствие подачи топлива (рис. 2.4).
Предположим, что расход воздуха, требуемый для охлаждения турбины, отбирается от компрессора и обратно в тракт двигателя возвращается уже за
турбиной. Тогда расход воздуха на входе Gв равен сумме расходов воздуха во входном сечении камеры сгорания Gк.с и расходов воздуха Gохл и Gотб, отбираемых от компрессора, т.е.
Gв = Gк.с + Gохл + Gотб.
Расход газа через турбину Gг равен сумме расхода воздуха на входе в камеру сгорания и Рис. 2.4.
расхода топлива, т.е. Gг = Gк.с + Gт.
Исключая из этих двух соотношений величину Gк.с, получим
где gт = ; gохл = ; gотб = относительные расходы топлива,
охлаждающего воздуха и воздуха, отбираемого на вспомогательные нужды.
Для краткости записи обозначим
тогда условие баланса расходов компрессора и турбины будет выражаться следующим соотношением:
При определении коэффициента а величины gотб и gохл задают по статистическим данным, а gт рассчитывают. В среднем для ТРД а = 0,96…0,98.
2. Баланс работ компрессора и турбины составляется из того условия, что мощность турбины Nт равна мощности компрессора Nк и мощности Nотб, отбираемой от вала двигателя для вспомогательных целей (рис. 2.4). Тогда Nт = Nк + Nотб = Nк(1 + nотб), где nотб = Nотб/Nк – относительная доля мощности, отбираемой от турбины. Она мала и обычно не превышает 0,5…1,0% от Nт. Переходя от мощностей к работам и учитывая условие (1.1), получим
где а1 – коэффициент, учитывающий gохл, gотб; nотб и gт. Заменим входящие сюда работы Lк и Lт их выражениями через параметры газового потока
Уравнение баланса работ компрессора и турбины (1.2) при = const и = const приводится к виду
В уравнении (1.3) при условии = const и = const коэффициент В, равный В = , сохраняется неизменным (В = const).
Поскольку В = const, температура газа перед турбиной в любых условиях полета пропорциональна работе компрессора Lк, так как согласно (1.2) при этом условии:
Задача 5.1. Как изменится одновального ТРД, если при сверхкритических перепадах давления в сопловом аппарате первой ступени турбины и в сопле площадь критического сечения сопла увеличится на 20%? Принять показатель политропы процесса расширения газа в турбине равным n = 1,3 .
В условиях задачи q( λкр )= const .Поэтому =const
Следовательно, (при n = 1,3) увеличение Fкр на 20% приведет к росту на 23%.
6. Характеристики ГТД прямой реакции
На протекание скоростных и высотных характеристик ТРД влияет много различных факторов. Закономерности изменения тяги Р и удельного расхода топлива Суд от скорости полета, высоты полета и режима работы двигателя зависят от расчетных параметров рабочего процесса двигателя ( ; ) , программы управления, эксплуатационных ограничений и ряда других факторов.
На уровень параметров, обеспечиваемых двигателем, влияет режим его работы, задаваемый положением РУД.
Высотно-скоростные характеристики принято рассматривать для максимального режима, характеризующего предельные возможности двигателя по создаваемой тяге, а его данные на пониженных режимах принято оценивать по дроссельным характеристикам. Предельные режимы работы двигателя определяются с учетом конкретных эксплуатационных ограничений.
Для качественного объяснения основных физических закономерностей, свойственных высотно-скоростным характеристикам ТРД, будем рассматривать программу управления
n = nmax = const; = = const
как обеспечивающую наибольшую тягу ТРД при всех условиях полета.
Для объяснения характера изменения величин Р и Суд в зависимости от различных факторов будем пользоваться следующими соотношениями
Р = GвРуд; Суд = или Суд = ,
определяя величину удельной тяги по формуле Руд = сс – V.
Скоростными характеристиками двигателя называют зависимости его тяги (мощности) и удельного расхода топлива от скорости (числа М) полета при постоянной высоте полета и принятой программе управления.
Тяга двигателя, равная Р = Gв Руд, зависит от характера изменения расхода воздуха Gв и удельной тяги Руд от скорости полета V (числа М).
Расход воздуха Gв = .
при увеличении V на заданной высоте возрастает по причине повышения давления воздуха на входе в двигатель и далее по всей его проточной части.
Величина с ростом V повышается за счет сжатия воздуха от скоростного напора во входном устройстве. Темп повышения Gв, зависящий от интенсивности роста скоростного напора, тем выше, чем больше скорость полета V.
Удельная тяга Руд = сс – V при увеличении V уменьшается. Это объясняется тем, что с ростом скорости полета V скорость истечения газа из реактивного сопла сс повышается медленнее, чем растет сама скорость полета V.
Удельный расход топлива, с возрастанием числа М полета непрерывно повышается и стремится к бесконечности, когда Руд = 0.
Высотными характеристиками двигателя называют зависимости его тяги (мощности) и удельного расхода топлива от высоты полета при постоянной скорости (числе М) полета и принятой программе управления. Закономерности протекания высотных характеристик объясняются изменением по высоте полета параметров рабочего процесса π и ∆, а также подводимой теплоты Q.
При увеличении Н до 11 км суммарная степень повышения давления воздухав двигателе возрастает.
Степень подогрева воздуха ∆ = увеличивается с ростом Н, т.к. в соответствии с принятой программой управления Т*г= const, а Тн снижается.
Расход воздуха с увеличением высоты полета у всех типов ГТД очень значительно снижается вследствие уменьшения давления и плотности воздуха во всех сечениях их проточной части. Величина Gв определяется пропускной способностью соплового аппарата первой ступени турбины.
Таким образом, тяга двигателя Р = Gв Руд до высоты 11 км снижается
из-за снижения Gв, несмотря на увеличение Руд. Выше 11 км Р снижается более интенсивно, т.к. Руд= const, а Gв снижается пропорционально рн, т.к.
Удельный расход топлива в диапазоне высот полета от 0 до 11 км снижается, что объясняется увеличением внутреннего КПД двигателя (из-за одновременного повышения π и ∆) и улучшением вследствие этого использования теплоты в цикле. Выше 11 км все параметры цикла постоянны, поэтому постоянны ηп и Суд.
Дроссельными характеристиками называют зависимости тяги и удельного расхода топлива ГТД от частоты вращения одного из роторов (или расхода топлива) при заданных условиях полета и принятой программе управления. Дросселирование двигателя в целях снижения его тяги осуществляется снижением Gт в камеру сгорания за счет уменьшения угла установки РУД.
Задача 6.1. В формуляре ТРДД указаны следующие данные двигателя при работе на стенде на максимальном режиме в САУ: nНД0 = 10000 об/мин, Р0 =100кН,Суд0 = 0,070 кг/(H⋅ч). Какой режим надо установить при приемо-сдаточных испытаниях двигателя на стенде для проверки соответствия его параметров этим данным, и каковы должны быть параметры двигателя на этом режиме, если испытания проводятся зимой при температуре минус 20оC и атмосферном давлении рН = 740 мм рт. ст.?
При приемо-сдаточных испытаниях двигателя на стенде надо установить такую частоту вращения ротора КНД n , чтобы ее приведенное значение
соответствовало записанному в формуляре, т.е.
=n =10000 об/мин, откуда ( при = )
n = nпр =9370 об/мин.
При этом измеренные тяга и удельный расход топлива должны быть равны
Суд = Суд.пр =0,0660 кг(Н.ч)
7. Рабочий процесс и характеристики турбовальных, турбовинтовых и турбовентилляторных ГТД.
Основная область применения турбовальных двигателей в авиации -силовые установки вертолетов (ТВаД) и вспомогательные силовые установки, являющиеся источником мощности для запуска основных двигателей, привода генераторов, а также для снабжения ЛА сжатым воздухом. К этому же типу двигателей относятся турбостартеры.
На вертолетах используются преимущественно турбовальные двигатели, состоящие из автономного одно- или двухвального газогенератора и свободной (силовой) турбины.
Преимущество ТВаД со свободной турбиной состоит в том, что вал свободной турбины механически не связан с газогенератором. Это позволяет поддерживать постоянство частоты вращения вала свободной турбины nс.т = const при различных загрузках несущего винта независимо от частот вращения валов газогенератора, а также облегчает запуск двигателя.
Для передачи крутящего момента с вала двигателя к несущему и рулевому винтам вертолета применяется трансмиссия с редуктором.
Работа цикла у турбовальных двигателей
Lц =Lе +
У ТВаД, применяемых на вертолетах, скорость истечения газа из сопла сс мала. Мала у них и скорость полета V. Поэтому у этих двигателей практически Lц = Lе. В этом случае мощность на валу двигателя выражается формулой
Ne = LеGв =LцGв.
Основными удельными параметрами ТВаД служат удельная мощность Nе.уд и удельный расход топлива Се.
Удельная мощность равна:
Ne.уд = Ne/ =Lе=Lц
Внутренний КПД термодинамического цикла ТВаД, как и для ГТД прямой реакции, определяется из соотношения
Удельный расход топлива равен
Суд =
Отсюда следует, что экономичность турбовальных двигателей полностью определяется их внутренним КПД, характеризующим совершенство двигателя как тепловой машины.
Для ТВаД принято рассматривать характеристики трех видов: вы- сотные, дроссельные и климатические
Сопло ракетного двигателя- техническое приспособление, которое служит для ускорения газового потока, проходящего по нему до скоростей, превышающих скорость звука. Основные виды профилей сопел приведены на рисунке:
По причине высокой эффективности ускорения газового потока, нашли практическое применение сопла Лаваля. Сопло представляет собой канал, суженный в середине. В простейшем случае такое сопло может состоять из пары усечённых конусов, сопряжённых узкими концами:
В ракетном двигателе сопло Лаваля впервые было использовано генералом М. М. Поморцевым в 1915 году. В ноябре 1915 года в Аэродинамический институт обратился генерал М. М. Поморцев с проектом боевой пневматической ракеты.
Ракета Поморцева приводилась в движение сжатым воздухом, что существенно ограничивало ее дальность, но зато делало ее бесшумной. Ракета предназначалась для стрельбы из окопов по вражеским позициям. Боеголовка оснащалась тротилом.
В ракете Поморцева было применено два интересных конструктивных решения: в двигателе имелось сопло Лаваля, а с корпусом был связан кольцевой стабилизатор. Подобные конструкции используются и в настоящее время, но уже с твёрдотопливным двигателем и системой автоматического наведения:
Однако проблемы остались старые, но уже в современном исполнении: ограниченная дальность до 3 км., наведение и удержание цели в условиях хорошей видимости, что для настоящего боя не реально, не защищённость от электромагнитных заградительных помех и, наконец, но не в последнюю очередь, высокая стоимость.
Теоретические основы
Эффективные сопла современных ракетных двигателей профилируются на основании специальных газодинамических расчётов. Основное уравнение, связывающее градиент площади сечения, градиент скорости и число Маха, следующее:
где: S – площадь сечения сопла; v – скорость газа; M – число Маха (отношение скорости газа в какой-либо точке потока к скорости звука в этой же точке).
Анализируя это соотношение, получаем, что в сопле Лаваля могут осуществляться следующие режимы течения:
1) M а) 0 (из уравнения). Дозвуковой поток в сужающемся канале ускоряется.
б) >0, тогда 2) M>1 – поток на входе сверхзвуковой:
а) б) >0, тогда >0. Сверхзвуковой поток в расширяющемся канале ускоряется.
3) = 0 – самое узкое место сопла, минимальное сечение.
Тогда возможно либо М = 1 (поток переходит через скорость звука), либо = 0 (экстремум скорости).
Какой из режимов реализуется на практике, зависит от перепада давлений между входом в сопло и окружающей средой.
Если давление, достигаемое в критическом сечении, превышает наружное давление, то поток на выходе из сопла будет сверхзвуковым. В противном случае он остается дозвуковым. [2]
— условие сверхзвукового истечения.
где: p* – давление торможения (давление в камере); pкр – давление в критическом сечении сопла; pнар – давление в окружающей среде; k – показатель адиабаты.
Если известны параметры в камере сгорания, то параметры в любом сечении сопла можно узнать по следующим соотношениям:
или ;
температуру:
или ;
или ;
или .
Постановка задачи
1. Рассчитать параметры течения потока газов в сопле Лаваля: для этого профиль сопла Лаваля разбивается на 150 контрольных точек – . Разбиение осуществляем таким образом, чтобы минимальное сечение располагалось в точке . Определяются значения газодинамических функций давления, плотности и температуры в каждом сечении.
2. Расчёты выполнить средствами высокоуровневого свободно распространяемого языка программирования Python по следующей расчётной схеме и исходным данным:
Рисунок 1-Профиль сопла Лаваля
Таблица 1-Исходные данные
Приведенные исходные данные носят демонстрационный характер.
Расчёт сопла Лаваля средствами Python
Для продолжения решения задачи на Python, нужно связать λ – приведенную скорость газа с координатой x вдоль продольной оси. Для этого я воспользовался функцией fsolve из библиотеки SciPy со следующей инструкцией:
Привожу фрагмент программы для управления решателем с одной стартовой точкой:
Это единственно возможное на Python решение сложного алгебраического уравнения со степенной функцией от показателя адиабаты k. Например, даже для упрощённого уравнения с использованием библиотеки SymPy, получим недопустимое время расчёта только одной точки:
Время работы решателя: 195.675
0.16
1.95
Время работы программы: 0.222
Полученная эпюра распределения скоростей газового потока полностью соответствует изложенной выше теории. При этом, по предложенному алгоритму и библиотеке, время расчёта в 150 точках в 1000 раз меньше, чем для одной точки с использованием solve sympy.
Время работы программы: 0.203
Вывод
Температура на выходе из сопла уменьшается по приведенному в листинге уравнению газодинамики. Время выполнения программы приемлемое -0.203.
Время работы программы: 0.203
Вывод
Давление на выходе из сопла уменьшается по приведенному в листинге уравнению газодинамики. Время выполнения программы приемлемое -0.203.
Возникновение силы тяги от действия давления газа схематично показано на рисунке:
Время работы программы: 0.203
Вывод
Плотность газа на выходе из сопла уменьшается по приведенному в листинге уравнению газодинамики. Время выполнения программы приемлемое.
Выводы
- Разработан метод решения средствами Python вещественных корней нелинейных степенных уравнений с дробными показателями степени используемых для описания газодинамических процессов. Метод основан на применении решателя fsolve из модуля scipy. optimize.
- С помощью разработанного метода, решена демонстрационная задача расчёта сопла современных ракетных двигателей с определением следующих газодинамических функций: скорости; температуры; давления; плотности реактивных газов.
Ссылки
1. А. А. Дорофеев Основы теории тепловых ракетных двигателей (Общая теория ракетных двигателей) МГТУ им. Н. Э. Баумана Москва 1999 г.
2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Глава X. Одномерное движение сжимаемого газа. § 97. Истечение газа через сопло // Теоретическая физика. — Т. 6. Гидродинамика.
Сопло ракетного двигателя- техническое приспособление, которое служит для ускорения газового потока, проходящего по нему до скоростей, превышающих скорость звука. Основные виды профилей сопел приведены на рисунке:
По причине высокой эффективности ускорения газового потока, нашли практическое применение сопла Лаваля. Сопло представляет собой канал, суженный в середине. В простейшем случае такое сопло может состоять из пары усечённых конусов, сопряжённых узкими концами:
В ракетном двигателе сопло Лаваля впервые было использовано генералом М. М. Поморцевым в 1915 году. В ноябре 1915 года в Аэродинамический институт обратился генерал М. М. Поморцев с проектом боевой пневматической ракеты.
Ракета Поморцева приводилась в движение сжатым воздухом, что существенно ограничивало ее дальность, но зато делало ее бесшумной. Ракета предназначалась для стрельбы из окопов по вражеским позициям. Боеголовка оснащалась тротилом.
В ракете Поморцева было применено два интересных конструктивных решения: в двигателе имелось сопло Лаваля, а с корпусом был связан кольцевой стабилизатор. Подобные конструкции используются и в настоящее время, но уже с твёрдотопливным двигателем и системой автоматического наведения:
Однако проблемы остались старые, но уже в современном исполнении: ограниченная дальность до 3 км., наведение и удержание цели в условиях хорошей видимости, что для настоящего боя не реально, не защищённость от электромагнитных заградительных помех и, наконец, но не в последнюю очередь, высокая стоимость.
Теоретические основы
Эффективные сопла современных ракетных двигателей профилируются на основании специальных газодинамических расчётов. Основное уравнение, связывающее градиент площади сечения, градиент скорости и число Маха, следующее:
где: S – площадь сечения сопла; v – скорость газа; M – число Маха (отношение скорости газа в какой-либо точке потока к скорости звука в этой же точке).
Анализируя это соотношение, получаем, что в сопле Лаваля могут осуществляться следующие режимы течения:
1) M а) 0 (из уравнения). Дозвуковой поток в сужающемся канале ускоряется.
б) >0, тогда 2) M>1 – поток на входе сверхзвуковой:
а) б) >0, тогда >0. Сверхзвуковой поток в расширяющемся канале ускоряется.
3) = 0 – самое узкое место сопла, минимальное сечение.
Тогда возможно либо М = 1 (поток переходит через скорость звука), либо = 0 (экстремум скорости).
Какой из режимов реализуется на практике, зависит от перепада давлений между входом в сопло и окружающей средой.
Если давление, достигаемое в критическом сечении, превышает наружное давление, то поток на выходе из сопла будет сверхзвуковым. В противном случае он остается дозвуковым. [2]
— условие сверхзвукового истечения.
где: p* – давление торможения (давление в камере); pкр – давление в критическом сечении сопла; pнар – давление в окружающей среде; k – показатель адиабаты.
Если известны параметры в камере сгорания, то параметры в любом сечении сопла можно узнать по следующим соотношениям:
или ;
температуру:
или ;
или ;
или .
Постановка задачи
1. Рассчитать параметры течения потока газов в сопле Лаваля: для этого профиль сопла Лаваля разбивается на 150 контрольных точек – . Разбиение осуществляем таким образом, чтобы минимальное сечение располагалось в точке . Определяются значения газодинамических функций давления, плотности и температуры в каждом сечении.
2. Расчёты выполнить средствами высокоуровневого свободно распространяемого языка программирования Python по следующей расчётной схеме и исходным данным:
Рисунок 1-Профиль сопла Лаваля
Таблица 1-Исходные данные
Приведенные исходные данные носят демонстрационный характер.
Расчёт сопла Лаваля средствами Python
Для продолжения решения задачи на Python, нужно связать λ – приведенную скорость газа с координатой x вдоль продольной оси. Для этого я воспользовался функцией fsolve из библиотеки SciPy со следующей инструкцией:
Привожу фрагмент программы для управления решателем с одной стартовой точкой:
Это единственно возможное на Python решение сложного алгебраического уравнения со степенной функцией от показателя адиабаты k. Например, даже для упрощённого уравнения с использованием библиотеки SymPy, получим недопустимое время расчёта только одной точки:
Время работы решателя: 195.675
0.16
1.95
Время работы программы: 0.222
Полученная эпюра распределения скоростей газового потока полностью соответствует изложенной выше теории. При этом, по предложенному алгоритму и библиотеке, время расчёта в 150 точках в 1000 раз меньше, чем для одной точки с использованием solve sympy.
Время работы программы: 0.203
Вывод
Температура на выходе из сопла уменьшается по приведенному в листинге уравнению газодинамики. Время выполнения программы приемлемое -0.203.
Время работы программы: 0.203
Вывод
Давление на выходе из сопла уменьшается по приведенному в листинге уравнению газодинамики. Время выполнения программы приемлемое -0.203.
Возникновение силы тяги от действия давления газа схематично показано на рисунке:
Время работы программы: 0.203
Вывод
Плотность газа на выходе из сопла уменьшается по приведенному в листинге уравнению газодинамики. Время выполнения программы приемлемое.
Выводы
- Разработан метод решения средствами Python вещественных корней нелинейных степенных уравнений с дробными показателями степени используемых для описания газодинамических процессов. Метод основан на применении решателя fsolve из модуля scipy. optimize.
- С помощью разработанного метода, решена демонстрационная задача расчёта сопла современных ракетных двигателей с определением следующих газодинамических функций: скорости; температуры; давления; плотности реактивных газов.
Ссылки
1. А. А. Дорофеев Основы теории тепловых ракетных двигателей (Общая теория ракетных двигателей) МГТУ им. Н. Э. Баумана Москва 1999 г.
2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Глава X. Одномерное движение сжимаемого газа. § 97. Истечение газа через сопло // Теоретическая физика. — Т. 6. Гидродинамика.
Читайте также: