При расширении газа в цилиндре с поршнем молекулы газа ударяясь об отступающий поршень

Добавил пользователь Дмитрий К.
Обновлено: 19.09.2024

С молекулярно-кинетической точки зрения работа, производимая газом при расширении, осуществляется за счет того, что удар молекул газа об отступающий от них поршень уносит часть кинетической энергии молекул. При сжатии газа, наоборот, молекулы газа, ударяясь о движущийся им навстречу поршень, приобретают дополнительную энергию.

Пусть при расширении газа поршень движется со скоростью до. Какая-либо молекула газа, которая относительно неподвижных стенок перемещалась в направлении отступающего поршня со скоростью налетит на поршень со скоростью и с такой же по величине, но обратной по направлению скоростью отразится от него, т. е. после отражения будет иметь относительно неподвижных стенок скорость Стало быть, при каждом ударе об отступающий со скоростью поршень молекула газа, двигавшаяся со скоростью и (где утрачивает часть своей

кинетической энергии, равную

Если бы все молекулы имели одинаковую по величине скорость а, а по направлению движения делились на шесть равных потоков (по два встречных вдоль каждой координатной оси), то за время о каждую единицу площади стенок и поршня ударялось бы молекул, где число молекул в единице объема газа. При такой наиболее упрощенной схеме давление газа на неподвижные стенки было бы равно от каждого удара молекулы и от всех молекул за сек.:

Это уравнение совпадает с основным уравнением кинетической теории газов, если под и понимать среднеквадратичную скорость молекул.

Как было указано выше, каждая молекула, налетая на поршень, который отступает со скоростью толкает поршень и отдает ему при этом энергию За время поршень площадью ударится число молекул и поршень получит от них энергию, равную

Принимая во внимание предыдущую формулу для и учитывая, что за время поршень перемещается на расстояние находим, что энергия, отдаваемая молекулами газа поршню, равна:

Мы видим, таким образом, что работа, производимая газом при его расширении, совершается действительно за счет кинетической энергии, отдаваемой молекулами газа, налетающими на поршень.

Энергия, теряемая совокупностью молекул газа вследствие удара о поршень, не зависит от скорости перемещения поршня (если скорость поршня не чрезмерно велика). Действительно, если поршень перемещается со скоростью, в раз меньшей, чем то энергия, отдаваемая каждой молекулой при ударе о поршень, будет также в раз меньше, но зато для перемещения поршня на расстояние потребуется в раз большее время, а за это время о поршень ударится в раз большее число молекул. В итоге энергия, потерянная молекулами газа, опять окажется равной т.е. равной работе расширения.

Описанный процесс осуществления работы газа должен, очевидно, сопровождаться непрерывным охлаждением слоя газа,

прилегающего к поршню. Но молекулярное движение и столкновения молекул выравнивают температуру газа по всей его массе. Чтобы температура газа оставалась при рабочем расширении газа неизменной, очевидно, необходимо пополнять энергию газа, обеспечив приток тепла к газу. В этом случае работа расширения газа будет производиться в итоге за счет сообщаемой газу теплоты.

При изотермическом расширении идеального газа кинетическая энергия молекул газа поддерживается неизменной, и вся подводимая к газу теплота преобразуется описанным выше путем в работу расширения.

При изобарном расширении газа, чтобы поддержать неизменным давление газа, необходимо нагреванием повышать температуру газа, так как в противном случае, в связи с уменьшением плотности газа, давление упадет. Стало быть, в этом случае приток тепла извне должен не только компенсировать убыль кинетической энергии молекул газа, равную работе расширения газа

но сверх этого приток тепла должен еще обеспечить увеличение молекулярно-кинетической энергии, которое соответствует нагреванию газа от до

Стало быть, при изобарном расширении из сообщаемой газу теплоты

только часть тепла, составляющая долю преобразуется в работу расширения газа.

Рассмотрим еще расширение газа в пустоту. Допустим, что газ, заключенный в сосуде, перетекает в другой сосуд, где была пустота. В этом случае никакой внешней работы газ не производит, и если оба сосуда в тепловом отношении изолированы от окружающей среды, а газ по своим свойствам близок к идеальному, то, как известно из опытов Джоуля (§ 87), температура газа в конце процесса, когда установится равновесие, будет такой же, какой была вначале.

Однако, пока происходит перетекание газа, под действием разности давлений газ с ускорением устремляется в вакуумный сосуд; эту кинетическую энергию газ получает за счет работы, производимой на его выталкивание тем газом, который остается в первом сосуде. В итоге к моменту, когда давление газа в обоих сосудах более или менее сравняется, температура газа в первом сосуде окажется несколько понизившейся, а во втором сосуде, где был вакуум, температура газа окажется больше начальной температуры газа.

Эти температурные эффекты невелики, так как кинетическая энергия, приобретаемая газом при перетекании, мала в сравнении с его общей молекулярно-кинетической энергией. Поскольку обеспечена неизменность суммарной энергии газа, в заключительной стадии процесса постепенно произойдет выравнивание температур газа в обоих сосудах до уровня начальной температуры.

Пусть на поршень оказывается внешнее давление, величина которого может быть любой.

Все процессы, которые будем рассматривать ниже, будут квазистатическими, т.е. медленными настолько, чтобы можно было считать, что в каждый момент газ находится в состоянии т.д.р. Если очень быстро сжать газ, то давление его у поршня окажется на какой-то момент больше, чем в стальном объеме, и тогда нельзя будет говорить о давлении газа вообще. Такой процесс не является квазистатическим. Приближенно квазистатическими являются и процессы, достаточно быстрые с технической точки зрения, например процессы, происходящих в цилиндрах двигателя автомашины во время работы мотора (оказывается, для приближенной квазистатичности требуется, чтобы скорость поршня была мала по сравнению со скоростью звука в газе).

Работа над газом выполняется внешними силами при его сжатии. Работа самого газа выполняется при его расширении. Пусть газ расширяется так, что поршень на рис.9.2 поднимается на величину dx. Тогда газ выполнит работу (S – площадь поршня). Получим

Эта величина называется элементарной работой газа. Работа при расширении газа от объема V₁до V₂ будет равна

Если по одной оси отложить объем газа, по другой – его давление (плоскость P – V), то работа (9.9) будет изображаться площадью под кривой P(V) (рис.9.3).

Процесс расширения от объема V₁ до объема V₂ может происходить различным образом: например, можно при этом изолировать газ от нагревателя или, наоборот, нагревать газ и т.д. Иначе говоря, при перемещении из точки 1 в точку 2 в газе могут происходить различные процессы, даже если зафиксировано начальное и конечное состояния. В каждом процессе работа будет иметь свое значение, так как площадь под кривой процесса будет различной (кривые I, II, и III на рис.9.3). Таким образом, выполняемая газом работа зависит от процесса, который с ним происходит.

Заметим, что работа положительна, если она выполняется газом, и отрицательна, если внешние силы выполняют ее над газом.

Внутренняя энергия системы может изменяться за счет энергии, сообщаемой системе извне. Эта энергия может сообщаться системе посредством двух процессов: либо за счет работы, производимой внешними силами над системой, либо за счет передачи ей тепла. Рассмотрим газ, сжимаемый в сосуде поршнем под действием силы F (рис.). Пусть под действием этой силы поршень переместился на расстояние dh, сжав газ. Работа силы на пути dh ‑ dA = Fdh.

Разделив величину силы на площадь поршня, получим давление P, а умножив на S, получим изменение объема газа dV . Таким образом, производимая над газом работа

dA= PdV. (2.30)

Такую же по величине работу совершает газ при расширении, перемещая поршень. При этом dV положительно, если газ расширяется, и отрицательно при сжатии газа. Соответственно работа dA положительна или отрицательна: в первом случае система производит работу сама, во втором — внешние силы производят работу над системой.

Графически процесс изменения состояния газа при его расширении или сжатии изображается на кривой P, V участком 1-2 на рис. Полная работа, совершаемая газом, при расширении от V₁ до V₂:

Эта работа численно равна заштрихованной площади, заключенной под кривой P(V).

Рассмотрим способы передачи телу тепла. При соприкосновении тел либо при взаимодействии тел через излучение, изменение внутренней энергии происходит за счет передачи энергии хаотически движущихся частиц одного тела частицам другого.

Энергия, передаваемая от одного тела другому, представляет собой теплоту. Обозначим ее через Q. Теплота измеряется в тех же единицах, что и энергия.

Связь между переданным теплом, изменением внутренней энергии системы и произведенной работой выражается уравнением

dQ = dE + dA = dE + PdV. (2.32)

Это уравнение представляет собой закон сохранения энергии применительно к механической и тепловой энергии макроскопических тел. Он получил название первого начала термодинамики.

Важно учесть, что в выражении (2.32) работа и количество тепла не есть полные дифференциалы каких-либо величин, в то время как внутренняя энергия является таковой. Можно говорить о внутренней энергии в данном состоянии, а не о количестве тепла или работы, которыми обладает тело. Нельзя делить энергию тела на тепловую и механическую, речь идет лишь об изменении внутренней энергии тела за счет количества тепла, переданного ему или отданного им, и количества совершенной работы. Это разделение неоднозначно и зависит от начального и конечного состояний тела и от характера совершаемого процесса. Поэтому, например, в процессе перехода из состояния 1 в состояние 2 изменение внутренней энергии может быть равно нулю, а тело при этом может приобрести или потерять энергию.

Очевидно, что импульсы протона и p- мезона равны по величине и противоположно направлены, т. е.

Отсюда можно найти кинетическую энергию p-мезона. Для этого нужно решить квадратное уравнение относительно неизвестной кинетической энергии p-мезона

Решая его, получим = 32 МэВ. Тогда масса распавшейся частицы находится из закона сохранения энергии

10. Частица движется в K-системе со скоростью V под углом αк оси X. Найти угол α' между осью X' и вектором скорости частицы в системе K', движущейся со скоростью V₀ относительно K-системы. Оси Х и X' систем параллельны. Скорость V₀ параллельна оси Х.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Вариант 1

1. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул водорода больше наиболее вероятной скорости на 100 м/с?

Дано: Δv = 100 м/с; μ = 28·10 -3 кг/моль

Средняя квадратичная скорость

Наиболее вероятная скорость

2. При расширении газа в цилиндре с поршнем молекулы газа, ударяясь об удаляющийся поршень, отражаются с меньшими скоростями, отдавая поршню часть своей энергии. Приток теплоты компенсирует это уменьшение энергии и увеличивает энергию молекул пропорционально объему. Какой это процесс?

При отскакивании от удаляющегося поршня скорость молекулы уменьшается, ибо молекула совершает работу, толкая отходящий поршень. Поэтому расширение газа, связанное с отодвиганием поршня или слоев окружающего газа, сопровождается совершением работы и приводит к уменьшению внутренней энергии газа, которую компенсируют пропорционально объему.

В связи с этим мы можем сказать, что не изохорный и адиабатический процессы. Так как внутренняя энергия:

Тогда внутренняя энергия сохраняется. Тем самым - это изотермический процесс.

Ответ: процесс изотермический

3. Кислород массой m = 250 г, имеющий температуру Т₁ = 200 К, был адиабатически сжат. При этом была совершена работа А = 25 кДж. Определить конечную температуру Т₂ газа.

Работу при адиабатном сжатии можно определить по формуле:

– молярная масса молекулы кислорода, .

– универсальная газовая постоянная.

Теплоёмкость при постоянном объёме определяется по формуле:

степень свободы кислород, двухатомный газ.

Выразим конечную температуру:

4. Сравнить КПД циклов 123 и 134, изображенных на рисунке. Отношение Р₂/ Р₁ = 2, V₂/ V₁ = 3.

Рисунок к вопросу 4

Процессы 1-2 и 3-4 - изохоры, то есть работа на этих участках равна нулю.

Процесс 3-1 изотерма, внутренняя энергия равна нулю.

Работа газа численно равна площади треугольника.

Сравним показатели КПД для 2 атомного газа:

Ответ: для двухатомного газа

5. Определить работу А₂ изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, КПД которого h= 0,4, если работа А₁ изотермического расширения равна 8 Дж.

Дано: η = 0,4; А₁₂ = 8 Дж

КПД тепловой машины равен отношению производимой работы A к количеству тепла Q₁, полученному рабочим телом от нагревателя: .

Совершенная работа равна A=Q₁–Q₂, где Q₂ - количество теплоты, переданное холодильнику. Поэтому .

Полная работа равна сумме работ при изотермическом сжатии (процесс 1-2) и расширении (процесс 3-4): A=A₁₂+A₃₄.

Подставляем числа. A₃₄=(0.4–1)×8кДж=–4.8кДж.

6. Газ, занимающий объем 0,390 м 3 при давлении 155 кПа, изотермически расширяется до десятикратного объема и затем изохорически нагревается так, что в конечном состоянии его давление равно первоначальному. При этом процессе газу сообщается количество тепла, равное 1,50 МДж. Изобразить процесс на диаграмме P,V.Вычислить значение g = С_P /С_V для этого газа.

Рассмотрим процесс изотермического расширения 1-2. Полученное на этом участке тепло полностью идет на работу газа

Тепло, получаемое на участке 2-3, полностью идет на изменение внутренней энергии газа:

Суммарное тепло, получаемое газом на этапах 1-2-3:

7. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из изохоры, адиабаты и изотермы, причем изотермический процесс происходит при минимальной температуре цикла. Изобразить этот цикл на диаграмме P,V. Найти КПД цикла, если температура в его пределах изменяется в n раз.

Изохора, адиабата и изотерма:

Тепло газ получает на участке 1-2:

В токе 2 уравнение состояния газа:

В токе 3 уравнение состояния газа:

Процесс 2-3 - адиабата:

Тепло газ отдает на участке 3-1:

8. Найти приращение энтропии ΔS при расширении 0,20 г водорода от объема V₁ = 0,5 л до объема V₂ = 4,5 л, если процесс происходит:

а) при постоянном давлении;

б) при постоянной температуре.

Дано: m = 0,2 г = 2·10 -4 кг; μ = 2·10 -3 кг/моль; V₂ = 9V₁; V₁ = 0,5 л; V₂ = 4,5 л

По закону Кулона, сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональная произведению их зарядов и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. значит увеличение расстояния между зарядами в 2 раза повлечет за собой уменьшение силы взаимодействия в 4 раза. Но одновременно увеличить каждий заряд в 2 раза то получится увеличение силы взаимодействия в 4 раза. А значит в сумме получится что сила кулона не изменится.

R1 = 12 Ом R2 = 4 Ом,

Согласно закону Ома для участка определяем I

Согласно закону Ома для замкнутой цепи

Ответ: I=2 A r=3 Ом

Новые вопросы в Физика

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО НАДО Материальная точка массой 2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению x=A+Bt+Ct^2+Dt^3, где А=10м … , B=-2м/с, С=1м/с^2, D=-0,2м/с^3. Найти мощность N, затрачиваемую на движение точки, в моменты времени t1=2с и t2=5с.

Есть золотая плитка, на неё падают фотоны длинной волны 10 в -18 метра это приводит к фотоэффекту из-за чего электрон вылетает с поверхности нашего зо … лота и движется с неизвестной скоростью. Найти максимальную скорость которую может приобрести фотоэлектрон в результате фотоэффекта

Оберіть істинні твердження. Тиск рідини на дно посудини прямопропорційний температурі. В'язкість рідини визначає величину тиску на дно і стінки посуди … ни. Ваговий тиск рідини обернено пропорційний глибині. Гідростатичний тиск зумовлений силою тяжіння. На різних глибинах величина тиску різна.

тест по термодинамике1От вида термодинамического процесса процесса не зависит Изменение внутренней энергии Количество теплоты Теплоемкость Совершённая … работа2Какое объяснение нагрева пружины при ее многократном сжатии является правильным?Кинетическая энергия пружины переходит в потенциальнуюЧасть механической энергии пружины переходит в ее внутреннюю энергиюПотенциальная энергия пружины переходит в кинетическуюПружина нагревается при трении о воздух3.В двух сосудах при одинаковой температуре находятся газы гелий He и аргон Ar в одинаковых количествах. Определите, какой из них обладает большей внутренней энергиейНельзя определить, так как неизвестна температура газовВнутренние энергии аргона и гелия одинаковы Аргон Гелий4.Идеальный газ отдал количество теплоты 300 Дж и при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 100 Дж. Работа, совершенная газом, равна-400 Дж -200 Дж 200 Дж400 Дж5.При расширении газа в цилиндре с поршнем молекулы газа, ударяясь об отступающий поршень, отражаются с меньшими скоростями, отдавая поршню часть своей энергии. Приток тепла компенсирует эту убыль энергии. Таким процессом может бытьАдиабатный Изобарный Любой из перечисленных Изотермический ИзохорныйКакие утверждения о теплоемкости идеальных газов являются верными?8.Теплоемкость в адиабатическом процессе равна нулюТеплоемкость может быть только положительной Теплоемкость в процессе при постоянном давлении больше теплоемкости в процессе при постоянном объеме В изотермическом процессе теплоемкость стремится к бесконечности Теплоемкость зависит от способа перехода газа из одного состояния в другое7.В двух одинаковых сосудах находится вода при одной и той же температуре. В эти сосуды поместили шарики, нагретые до одной и той же температуры. При опускании в сосуды одинаковых термометров, термометр в первом сосуде, показал большую температуру, чем второй. Выберите условия, при которых возможна такая ситуация.Шарики изготовлены из разного материала Масса шариков различна Масса воды в сосудах не одинакова6 вопрос на фото

Читайте также: