Плоская монохроматическая световая волна длины лямбда падает на поверхность стеклянного клина

Добавил пользователь Дмитрий К.
Обновлено: 19.09.2024

Пример 1. На стеклянный клин нормально к его грани падает монохроматический свет с длиной волны мкм. В возникшей при этом интерференционной картине на отрезке длиной см наблюдается полос. Определить преломляющий угол j клина.

Решение. 1. Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти пучки когерентны и поэтому наблюдается устойчивая картина интерференции. Так как интерференционные полосы наблюдаются при малых углах клина, то отраженные лучи 1 и 2 (см. рис. 60) практически параллельны.

Темные полосы видны на тех участках клина, для которых оптическая разность хода кратна нечетному числу половины длины волны:

2. Для лучей 1 и 2 оптическая разность хода лучей

где n - показатель преломления стекла, равный 1,5; слагаемое обусловлено изменением фазы луча 1 при отражении от оптически более плотной среды. Приравнивая правые части этих выражений, получаем

4. Темной полосе с номером m соответствует толщина клина , а темной полосе с номером - толщина клина

5. Искомый угол j найдем из соотношения (см. рис. 60):

6. Из-за малости угла . Отсюда:

В соответствии с общим правилом перевода из радиан в градусы:

Пример 2. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете ( ) равен 2,00 мм. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1,00 м. Найти показатель преломления n жидкости.

Решение. 1. В отраженном свете кольца Ньютона образуются при наложении лучей, отраженных от нижней поверхности линзы и верхней поверхности плоскопараллельной пластины. Так как радиус кривизны линзы велик, то лучи 1 и 2 (см. рис. 61) практически параллельны.

2. Темные кольца видны при таких толщинах зазора между линзой и пластиной, для которых оптическая разность хода кратна нечетному числу половины длины волны:

3. Для лучей 1 и 2 оптическая разность хода равна

где слагаемое обусловлено изменением фазы луча 2 при отражении от оптически более плотной среды. Приравнивая правые части этих выражений, получаем:

4. Выразим через радиус темного кольца толщину зазора в том месте, где это кольцо наблюдается. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора (см. рис. 61):

Слагаемым можно пренебречь из-за малости его по сравнению с другими слагаемыми

5. Приравнивая правые части выражений для , получаем:

6. Проведем расчеты показателя преломления жидкости

Пример 3. На дифракционную решетку (рис. 62) нормально к её поверхности падает параллельный пучок света с длиной волны мкм. Помещенная вблизи решетки линза проецирует дифракционную картину на плоский экран, удаленный от линзы на м. Расстояние между двумя максимумами интенсивности первого порядка на экране равно 20,2 см. Определить: 1) постоянную d дифракционной решетки; 2) число n штрихов на 1 см; 3) число максимумов, которое дает дифракционная решетка; 4) максимальный угол отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму.

Решение. 1) Постоянная дифракционной решетки d, длина волны l и угол j отклонения лучей, соответствующий максимуму с номером m, связаны соотношением

В данном случае , (т.к. ), .

2) Число штрихов на единице длины связано с d соотношением:

3) Максимальный угол отклонения лучей решеткой не может превышать 90°, поэтому из условия главных максимумов при получаем:

Число должно быть целым. В то же время, оно не может принять значение, равное 10, т.к. при этом значение sinj будет больше 1, что невозможно. Следовательно,

Общее число максимумов равно , т.к. вправо и влево от центрального максимума наблюдается по одинаковому числу максимумов:

4) Максимальный угол отклонения лучей найдем, подставив в условие главных максимумов ,

Ответ: 1) ; 2) см -1 ;

Пример 4. Как и во сколько раз изменится энергетическая светимость абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра ( ) на фиолетовую ( )?

Решение. 1) По аналогии с предыдущей задачей находим выражения для энергетических светимостей в первом и во втором случаях:

2) Определим отношение энергетических светимостей:

3) Произведем вычисления:

Видно, что энергетическая светимость увеличится в 16 раз. Этот вывод иллюстрируется рис. 63: при уменьшении энергетическая светимость R (площадь под кривой ) возрастает.

Пример 5. Определить температуру тонкой абсолютно черной теплопроводящей пластинки, расположенной за пределами земной атмосферы перпендикулярно к лучам Солнца. Радиус орбиты Земли м. Радиус Солнца м. Температуру поверхности Солнца принять равной 5,8·10 3 К.

Решение. 1. Черная пластинка поглощает падающее излучение, нагревается и сама при этом становится излучателем. В условиях равновесия, т.е. когда , излучаемая и поглощаемая пластинкой энергии равны друг другу.

2. Тонкая теплопроводящая пластинка означает, что вся имеет одинаковую температуру и вся ее поверхность излучает. Пусть площадь пластинки , тогда полная излучающая поверхность 2 .

3. За пределами атмосферы означает, что влияние атмосферы исключено, т.е. нет поглощения энергии атмосферы, нет отдачи энергии пластинкой за счет теплопроводности и конвекции.

4. Поскольку речь идет о полной энергии, следовательно, необходимо пользоваться законом Стефана-Больцмана:

б) пластинка излучает со всей поверхности за время энергию

в) энергия, получаемая пластинкой за время ,

Здесь - солнечная постоянная, т.е. энергия, излучаемая Солнцем и падающая ежесекундно на единичную площадку нормально к ее поверхности. Ее можно найти, разделив энергию, излученную Солнцем за время , на площадь поверхности (сферы радиусом ), через которую она протекает и время . Используя при этом закон Стефана-Больцмана:

г) подставляя в (2) , получим:

д) приравняв правые части (1) и (3) и произведя сокращения, получим

а затем найдем температуру пластинки

5. Проведем вычисления

Пример 6.На металлическую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны . Поток фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, полностью задерживается, когда разность потенциалов тормозящего электрического поля достигает В. Вычислить работу выхода A и красную границу фотоэффекта .

Решение. 1. Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

2. Так как даже самые быстрые электроны задерживаются электрическим полем, пролетев в нем расстояние, соответствующее разности потенциалов U, то

4. Из (3) найдем работу:

5. Уравнение Эйнштейна для красной границы:

Подставляя числовые значения в (3) и (5), получаем:

Пример 7. В К¢-системе покоится стержень, собственная длина которого равна м. Стержень ориентирован относительно направления движения системы под углом . К¢-система движется относительно К-системы со скоростью V = 0,70с в направлении оси 0х. Найдите в К-системе длину стержня и соответствующий угол a наклона стержня к оси х (рис. 64).

Решение. 1. Найдем проекции стержня на оси координат:

- на ось х: ; (1)

- на ось у: . (2)

2. Лоренцево сокращение у стержня наблюдается только в направлении оси х, т.е. проекции стержня в К-системе равны:

3. По теореме Пифагора найдем длину стержня в К-системе

4. Учитывая (1) и (2) получим

5. Запишем решение в общем виде

6. Найдем тангенс угла наклона стержня к направлению движения в К-системе

7. Получим в общем виде решение задачи для угла наклона стержня

8. Проведём расчет искомых величин:

- длина стержня в К-системе

- угол наклона стержня в К-системе

arctg0,98 = 44,4 º .

Пример 8. На релятивистскую частицу действует постоянная сила. Найдите зависимость скорости частицы от времени. Считать известной массу т частицы. Рассмотреть случай, когда движение частицы одномерное.

Решение. 1. Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме

2. Найдем из него изменение импульса частицы при действии на неё постоянной силы

3. Запишем последнее выражение в проекциях на направление движения

4. Возьмём интеграл и тем самым найдем импульс частицы к моменту времени t

5. Из релятивистской динамики известно, что импульс равен

6. Приравняем правые части уравнений (1) и (2)

7. Найдем скорость частицы, решив уравнение (3). Для этого возведём в квадрат левую и правую части равенства (3)

Раскроем скобки и перенесём в левую часть слагаемые, которые включают в себя скорость частицы

Разделы

Дополнительно

Задача по физике - 8238

Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения света равен $30^< \circ>$.

Задача по физике - 8239

Для уменьшения потерь света из-за отражения от поверхности стекла последнее покрывают тонким слоем вещества с показателем преломления $n^ < \prime>= \sqrt$, где $n$ — показатель преломления стекла. В этом случае амплитуды световых колебаний, отраженных от обеих поверхностей такого слоя, будут одинаковыми. При какой толщине этого слоя отражательная способность стекла в направлении нормали будет равна нулю для света с длиной волны $\lambda$.

Задача по физике - 8240

Рассеянный монохроматический свет с $\lambda = 0,60 мкм$ падает на тонкую пленку вещества с показателем преломления $n = 1,5$. Определить толщину пленки, если угловое расстояние между соседними максимумами, наблюдаемыми в отраженном свете под углами с нормалью, близкими к $\theta = 45^< \circ>$, равно $\delta \theta = 3,0^< \circ>$.

Задача по физике - 8241

Монохроматический свет проходит через отверстие в экране Э (рис.) и, отразившись от тонкой плоско-параллельной стеклянной пластинки П, образует на экране систему интерференционных полос равного наклона. Толщина пластинки $d$, расстояние между ней и экраном $l$, радиусы $i$-го и $k$-гo темных колец $r_$ и $r_$. Учитывая, что $r_ \ll l$, найти длину волны света.

Задача по физике - 8242

Плоская монохроматическая световая волна длины $\lambda$ падает на поверхность стеклянного клина, угол между гранями которого $\alpha \ll 1$. Плоскость падения перпендикулярна к ребру клина, угол падения $\theta_<1>$. Найти расстояние между соседними максимумами интерференционных полос на экране, расположенном перпендикулярно к отраженному свету.

Задача по физике - 8243

Свет с длиной волны $\lambda = 0,55 мкм$ от удаленного точечного источника падает нормально на поверхность стеклянного клина. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных полос, расстояние между соседними максимумами которых на поверхности клина $\Delta x = 0,21 мм$. Найти:
а) угол между гранями клина;
б) степень монохроматичности света ($\Delta \lambda/ \lambda$), если исчезновение интерференционных полос наблюдается на расстоянии $l \approx 1,5 см$ от вершины клина.

Задача по физике - 8244

Плоско-выпуклая стеклянная линза выпуклой поверхностью соприкасается со стеклянной пластинкой. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы $R$, длина волны света $\lambda$. Найти ширину $\Delta r$ кольца Ньютона в зависимости от его радиуса $r$ в области, где $\Delta r 614 615 616 617 618

Разделы

Дополнительно

Задача по физике - 8281

Монохроматический свет падает на отражательную дифракционную решетку с периодом $d = 1,0 мм$ под углом скольжения $\alpha_ <0>= 1,0^< \circ>$, Под углом скольжения $\alpha = 3,0^< \circ>$ образуется фраунгоферов максимум второго порядка. Найти длину волны света.

Задача по физике - 8282

Изобразить примерную дифракционную картину, возникающую при дифракции Фраунгофера от решетки из трех одинаковых щелей, если отношение периода решетки к ширине щели равно:
а) двум; б) трем.

Задача по физике - 8283

При нормальном падении света на дифракционную решетку угол дифракции для линии $\lambda_ <1>= 0,65 мкм$ во втором порядке равен $45^< \circ>$. Найти угол дифракции для линии $\lambda_ = 0,50 мкм$ в третьем порядке.

Задача по физике - 8284

Свет с длиной волны 535 нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее период, если одному из фраунгоферовых максимумов соответствует угол дифракции $35^< \circ>$ и наибольший порядок спектра равен пяти.

Задача по физике - 8285

Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом $d = 2,2 мкм$, если угол между направлениями на фраунгоферовы максимумы первого и второго порядков $\Delta \theta = 15^< \circ>$.

Задача по физике - 8286

Свет с длиной волны 530 нм падает на прозрачную дифракционную решетку, период которой равен 1,50 мкм. Найти угол с нормалью к решетке, под которым образуется фраунгоферов максимум наибольшего порядка, если свет падает на решетку:
а) нормально; б) под углом $60^< \circ>$ к нормали.

Задача по физике - 8287

Свет с длиной волны $\lambda = 0,60 мкм$ падает нормально на дифракционную решетку, которая нанесена на плоской поверхности плосковыпуклой цилиндрической стеклянной линзы с радиусом кривизны $R = 20 см$. Период решетки $d = 6,0 мкм$. Найти расстояние между симметрично расположенными главными максимумами первого порядка в фокальной плоскости этой линзы.

Задача по физике - 8288

Плоская световая волна с $\lambda = 0,50 мкм$ падает нормально на грань стеклянного клина с углом $\theta = 30^< \circ>$. На противоположной грани клина нанесена прозрачная дифракционная решетка с периодом $d = 2,00 мкм$, штрихи которой параллельны ребру клина. Найти углы между направлением падающего света и направлениями на главные фраунгоферовы максимумы нулевого и первого порядков. Каков максимальный порядок спектра? Под каким углом к направлению падающего света он будет наблюдаться?

Задача по физике - 8289

Плоская световая волна длины $\lambda$ падает нормально на фазовую дифракционную решетку, профиль которой показан на рис. Решетка нанесена на стеклянной пластинке с показателем преломления $n$. Найти глубину $h$ штрихов, при которой интенсивность центрального фраунгоферова максимума равна нулю. Каков при этом угол дифракции, соответствующий первому максимуму?

Задача по физике - 8290

На рис. показана схема установки для наблюдения дифракции света на ультразвуке. Плоская световая волна с $\lambda = 0,55 мкм$ проходит через кювету К с водой, в которой возбуждена стоячая ультразвуковая волна с частотой $\nu = 4,7 МГц$. В результате дифракции света на оптически неоднородной периодической структуре в фокальной плоскости объектива О с фокусным расстоянием $f = 35 см$ возникает дифракционный спектр. Расстояние между соседними максимумами $\Delta x = 0,60 мм$. Найти скорость распространения ультразвуковых колебаний в воде.

Задача по физике - 8291

Для измерения методом Майкельсона углового расстояния $|psi$ между компонентами двойной звезды перед объективом телескопа поместили диафрагму с двумя узкими параллельными щелями, расстояние $d$ между которыми можно менять. Уменьшая $d$, обнаружили первое ухудшение видимости дифракционной картины в фокальной плоскости объектива при $d = 95 см$. Найти $\psi$, считая длину волны света $\lambda = 0,55 мкм$.

Задача по физике - 8292

Прозрачная дифракционная решетка имеет период $d = 1,50 мкм$. Найти угловую дисперсию $D$ (в угл. мин/нм), соответствующую максимуму наибольшего порядка спектральной линии с $\lambda = 530 нм$, если свет падает на решетку
а) нормально; б) под углом $\theta_ = 45^< \circ>$ к нормали.

Задача по физике - 8293

Свет с длиной волны $\lambda$ падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее угловую дисперсию в зависимости от угла дифракции $\theta$.

Задача по физике - 8294

Свет с $\lambda = 589,0 нм$ падает нормально на дифракционную решетку с периодом $d = 2,5 мкм$, содержащую $N = 10 000$ штрихов. Найти угловую ширину дифракционного максимума второго порядка.

Задача по физике - 8295

Показать, что при нормальном падении света на дифракционную решетку максимальная величина ее разрешающей способности не может превышать значения $1/ \lambda$, где $l$ — ширина решетки, $\lambda$ — длина волны света.

На тонкую пленку (n=1.33) падает параллельный пучок белого света. Угол падения . При какой толщине пленки зеркально отраженный свет будет наиболее сильно окрашен в желтый цвет (мкм)?

Решение:

Наиболее яркий окрас в желтый свет говорит о том, что отражаться будет свет с длиной волны мкм. И в условие максимумов нужно подставить именно это значение. Условие максимумов при интерференции света, отраженного от тонкой пластинки толщины b:

где - угол падения, k –целое число. Тогда

■

Для уменьшения потерь света из-за отражения от поверхности стекла последнее покрывают тонким слоем вещества с показателем преломления , где n показатель преломления стекла. В этом случае амплитуды световых колебаний, отраженных от обеих поверхностей такого слоя, будут одинаковыми. При какой толщине этого слоя отражательная способность стекла в направлении нормали будет равна нулю для света с длиной волны ?

Решение:

Угол падения равен 0, поэтому проходящий луч не преломляется. Из условия минимумов

Так как ,

где - оптическая разность хода. Приравнивая выражения для , получим:

, k=0,1,2…. ■

Рассеянный монохроматический свет с =0,60 мкм падает на тонкую пленку вещества с показателем преломления n=1,5. Определить толщину пленки, если угловое расстояние между соседними максимумами, наблюдаемыми в отраженном свете под углами с нормалью, близкими к , равно .

Решение:

Условие максимумов при интерференции света, отраженного от тонкой пластинки толщины :

Где - угол падения, –целое число. Из условия расстояния между двумя максимумами получаем:

Найдем разность двух корней

Подставив эти значения в расстояние между максимумами, получим:

. ■

Плоская монохроматическая световая волна длины падает на поверхность стеклянного клина, угол между гранями которого . Плоскость падения перпендикулярна к ребру клина, угол падения . Найти расстояние между соседними максимумами интерференционных полос на экране, расположенном перпендикулярно к отраженному свету.

Решение:

Т.к. угол , будем считать клин плоскопараллельной пластиной, и для двух соседних максимумов можно записать условие их возникновения:

Вычтем из второго первое:

Заметим что это разность в толщине клина для двух падающих лучей. Т.к. мы считаем клин плоскопараллельной пластиной, можно считать, что , Тогда

Как видно из рисунка, . ■

Свет с длиной волны мкм от удаленного точечного источника падает нормально на поверхность стеклянного клина. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных полос, расстояние между соседними максимумами которых на поверхности клина мм. Найти:

а) угол между гранями клина;

б) степень монохроматичности света , если исчезновение интерференционных полос наблюдается на расстоянии см от вершины клина.

Решение:

а) Воспользуемся результатом из предыдущей задачи. Записав условие максимумов для соседних максимумов и вычитая из второго уравнения первое, получим:

где =0, т.к. лучи падают на поверхность клина нормально. А . Получаем:

. ■

Максимальный порядок интерференции можно найти, зная, что исчезновение полос начинается на расстоянии от вершины клина, и зная расстояние между соседними максимумами . В таком случае количество максимумов равно:

Нам также известно условие максимального порядка интерференции:

Из условия максимального порядка интерференции,

Максимальная оптическая разность хода, при которой еще наблюдается интерференция, она же – длина когерентности – равна:

С другой стороны, максимальная оптическая разность хода равна:

. ■

Плоско-выпуклая стеклянная линза выпуклой поверхностью соприкасается со стеклянной пластинкой. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R, длина волны света . Найти ширину кольца Ньютона в зависимости от его радиуса r в области, где .

Решение:

Из по теореме Пифагора: , из-за того, что расстояние между линзой и пластинкой очень мало можно пренебречь разницей между d и расстоянием, пройденным отраженным лучом от пластинки к линзе (которое по идее и должно стоять в теореме Пифагора), и можно ставить d- перпендикуляр от точки преломления луча из линзы и пластинкой в формулы. Получим 2Rd, так как можно пренебречь, 2-ой порядок малости. Тогда

2d - геометрическая разность хода (примерная) лучей, отраженных от пластинки и от выпуклой поверхности линзы. - оптическая разность хода,

Здесь мы еще прибавили полволны, так как происходит отражение от оптически более плотной среды. Итак,

где - радиус темных колец. Для соседних колец имеем:

, .

здесь скобка , так как расстояния мало отличаются; (- ширина кольца Ньютона). Тогда

. ■

Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны R=40 см соприкасается выпуклой поверхностью со стеклянной пластинкой. При этом в отраженном свете радиус некоторого кольца r=2,5 мм. Наблюдая за данным кольцом, линзу осторожно отодвинули от пластинки на h=5,0 мкм. Каким стал радиус этого кольца?

Решение:

В начальный момент времени, аналогично предыдущей задаче, запишем теорему Пифагора:

(помним, что расстояние между линзой и пластинкой мало, поэтому возможно приближение к ; величинами 2-го порядка малости пренебрегаем):

Тогда геометрическая разность ходя выглядит следующим образом:

Из условия минимумов запишем выражение для оптической разности хода:

Здесь мы снова прибавляем полволны к 2, так как происходит отражение от оптически более плотной среды. Итак,

После передвижения опять записываем теорему Пифагора, только теперь расстояние, проходимое отраженным от пластины лучом, увеличивается на 2h.

(здесь опять используется приближение и пренебрежение очень малыми величинами).

Тогда геометрическая разность ходя выглядит следующим образом:

Оптическая разность хода:

Делая замену получаем:

. ■

В двухлучевом интерферометре используется оранжевая линия ртути, состоящая из двух компонент =576,79 нм и =579,03 нм. При каком наименьшем порядке интерференции четкость интерференционной картины будет наихудшей?

Решение:

Четкость интерференционной картины будет наихудшей тогда, когда максимум от совпадет с минимумом от :

■

В интерферометре Майкельсона использовалась желтая линия натрия, состоящая из двух компонент с длинами волн =589,0 нм и =589,6 нм. При поступательном перемещении одного из зеркал интерференционная картина периодически исчезала (почему?). Найти перемещение зеркала между двумя последовательными появлениями наиболее четкой картины.

Решение:

Условие перехода от одной четкой картины к следующей: - условие максимумов, где m - некоторое целое число. Соответствующее перемещение зеркала определяется уравнением:

Умножаем на 2, так как луч проходит это расстояние дважды, и умножаем длину волны на целое число, так как нас интересуют максимумы.

Произведение , так как величины различаются очень незначительно. ■

Решение:

где - угол падения, k –целое число. Тогда

■

Решение:

Угол падения равен 0, поэтому проходящий луч не преломляется. Из условия минимумов

Так как ,

где - оптическая разность хода. Приравнивая выражения для , получим:

, k=0,1,2…. ■

Решение:

Условие максимумов при интерференции света, отраженного от тонкой пластинки толщины :

Где - угол падения, –целое число. Из условия расстояния между двумя максимумами получаем:

Найдем разность двух корней

Подставив эти значения в расстояние между максимумами, получим:

. ■

Решение:

Вычтем из второго первое:

Как видно из рисунка, . ■

а) угол между гранями клина;

Решение:

где =0, т.к. лучи падают на поверхность клина нормально. А . Получаем:

. ■

Нам также известно условие максимального порядка интерференции:

Из условия максимального порядка интерференции,

С другой стороны, максимальная оптическая разность хода равна:

. ■

Решение:

Здесь мы еще прибавили полволны, так как происходит отражение от оптически более плотной среды. Итак,

где - радиус темных колец. Для соседних колец имеем:

, .

здесь скобка , так как расстояния мало отличаются; (- ширина кольца Ньютона). Тогда

. ■

Решение:

В начальный момент времени, аналогично предыдущей задаче, запишем теорему Пифагора:

Тогда геометрическая разность ходя выглядит следующим образом:

Из условия минимумов запишем выражение для оптической разности хода:

Здесь мы снова прибавляем полволны к 2, так как происходит отражение от оптически более плотной среды. Итак,

(здесь опять используется приближение и пренебрежение очень малыми величинами).

Тогда геометрическая разность ходя выглядит следующим образом:

Оптическая разность хода:

Делая замену получаем:

. ■

Решение:

Четкость интерференционной картины будет наихудшей тогда, когда максимум от совпадет с минимумом от :

■

Решение:

Произведение , так как величины различаются очень незначительно. ■

Читайте также: