Кафедра математического анализа и теории функций волгу

Добавил пользователь Валентин П.
Обновлено: 19.09.2024

На факультете естественных и гуманитарных наук появляются кафедры истории (зав. – А.С. Скрипкин, к.и.н., доцент), русского языка (зав. – С.П. Лопушанская, д.филол.н., профессор), романо-германской филологии (зав. Т.В. Кондольская, к.филол.н., доцент),общей физики и высшей математики (зав. – А.Г. Морозов, к.ф.-м.н., доцент), истории КПСС (зав. – В.А. Журкович, к.и.н., доцент), иностранных языков.

Факультет естественных и гуманитарных наук разделен на историко-филологический факультет и физико-математический .

Разделение факультета естественных и гуманитарных наук на историко-филологический (декан –Р.Л. Ковалевский, к.ф.н., доцент) и физико-математический (декан – А.Г. Морозов, к.ф.-м.н., доцент) факультеты.
Создание кафедры физвоспитания (заведующий – А.И.Яковлев).
Преобразована кафедра высшей математики в кафедру математического анализа и теории функций (заведующий – В.М. Миклюков, к.ф.-м., доцент).

Создание кафедры философии (заведующий – С.Э. Крапивенский, д.филос.н., профессор) .
Разделение кафедр: русского языка и литературы на кафедру русского языка (заведующая – С.П. Лопушанская, д.ф.н., профессор) и кафедру русской и зарубежной литературы (заведующий – В.Б. Смирнов, д.ф.н., профессор); романо-германской филологии на кафедру английской филологии (заведующая – Т.В. Максимова, к.ф.н., доцент) и кафедру немецкой филологии (заведующий – Р.Л. Ковалевский, к.ф.н., доцент).

Историко-филологический факультет разделен на исторический (декан – В.А. Китаев, д.и.н., доцент) и филологический (декан – Н.С. Ковалев, к.ф.н., доцент) факультеты .
На базе кафедры истории созданы кафедры всеобщей истории (заведующий – Б.Ф. Железчиков, к.и.н., доцент) и истории СССР (заведующий – В.А. Китаев, д.и.н., доцент).
Из состава кафедры математического анализа и теории функций выделена кафедра алгебры и геометрии (заведующий – В.Т. Фоменко, д.ф.-м.н., профессор).

Создана кафедра вычислительных методов и теории систем управления (заведующий – М.П. Харламов, д.ф.-м.н., профессор).
Создание кафедр политэкономии (заведующий – М.М. Загорулько, д.э.н., профессор), педагогики и психологии (заведующая – В.И. Кустова, к.пед.н.).

Физико-математический факультет разделен на математический (декан – Ю.А. Дядченко, к.ф.-м.н., доцент) и физический (декан – А.Г. Морозов, к.ф.-м.н., доцент) факультеты.
Из состава филологического факультета выделен романо-германский факультет (декан – Р.Л. Ковалевский, к.ф.н., доцент).

Кафедра алгебры и геометрии объединена с кафедрой математического анализа и теории функций преобразована в кафедру геометрии и анализа (заведующий – В.Т. Фоменко, д.ф.-м.н., профессор). Кафедра вычислительных методов и теории систем управления преобразована в кафедру вычислительной математики (заведующий – М.П. Харламов, д.ф.-м.н., профессор).

На базе исторического факультета создан факультет истории и права (декан – Б.Ф. Железчиков, к.и.н., доцент).
В составе математического факультета создана кафедра прикладной математики (заведующий – А.Е. Андреев, к.ф.-м.н., доцент).
Факультеты романо-германской филологии и филологический факультет объединены в филологический факультет (декан – Р.Л. Ковалевский, к.ф.н., доцент).

Кафедра русской и зарубежной литературы разделена на кафедры русской литературы и журналистики (заведующий – В.Б. Смирнов, д.ф.н., профессор), культуры, литературы и эстетики (заведующий – Н.И. Желтова, д.ф.н., доцент).
На физическом факультете созданы кафедры радиофизики (заведующий – В.В. Черный, к.ф.-м.н., доцент), теоретической физики и волновых процессов (заведующий – А.Г. Морозов, д.ф.-м.н., профессор), кафедра математической физики и электродинамики преобразована в кафедру электрофизики

Факультет истории и права переименован в исторический факультет (декан – Б.Ф. Железчиков, к.и.н., доцент).
Открыт факультет экономики и права (декан – О.В. Иншаков, к.э.н., старший научный сотрудник) в составе вновь созданной кафедры экономики народного хозяйства (заведующая – И.М. Шабунина, д.э.н., профессор) и кафедры правоведения (заведующий – Г.Д. Коробков, к.ю.н.).

На базе кафедры правоведения созданы кафедры государственного, административного и гражданского права (заведующий – В.А. Юсупов, д.ю.н., профессор), уголовного права, процесса и криминалистики (заведующий – Е.И. Казаков-Турбовский, к.ю.н., старший научный сотрудник).
Из состава кафедры иностранных языков выделена кафедра романской филологии (заведующая – В.П. Данилова, к.ф.н., доцент) и включена в состав филологического факультета.

На базе кафедр общей физики и электрофизики созданы кафедры общей физики (заведующий – Б.Н. Сипливый, к.т.н., доцент), химической физики и физики твердого тела (заведующий – А.О. Литинский, д.х.н., профессор).

На факультете экономики и права создана кафедра организации народного хозяйства (заведующий – Н.Х. Атоян, к.э.н., доцент).

Кафедра философии преобразована в кафедру философии и социологии и введена в структуру факультета экономики и права (заведующий – С.Э. Крапивенский, д.филос.н., профессор). Кафедра политэкономии преобразована в кафедру теоретической экономии (заведующий – О.В. Иншаков, к.э.н., старший научный сотрудник) и введена в структуру факультета экономики и права.
Кафедра социально-политических наук (заведующая – В.Д. Зимина, к.и.н., доцент) введена в состав исторического факультета

Факультет экономики и права разделен на экономический (декан – О.В. Иншаков, к.э.н., старший научный сотрудник) и юридический (декан – Ф.В. Глазырин, д.ю.н., проф.).
Кафедра всеобщей истории разделена на кафедры археологии, древней и средневековой истории (заведующий – А.С. Скрипкин, д.и.н., профессор), новой и новейшей истории (заведующий – Д.М. Туган-Барановский, д.и.н., профессор). Кафедра организации народного хозяйства преобразована в кафедру управления экономикой (заведующий – Н.Х. Атая

В структуру экономического факультета введены кафедры: теоретической экономии (заведующий – О.В. Иншаков, к.э.н., старший научный сотрудник); экономики и социологии труда (заведующая – И.М. Шабунина, д.э.н., профессор); управления экономикой (заведующий – Н.Х. Атаян, к.э.н., доцент); философии и социологии (заведующий – С.Э. Крапивенский, д.филос.н., профессор).

Кафедра иностранных языков разделена на кафедру английского языка (заведующая – Л.В. Столбовая, к.ф.н., доцент) и кафедру немецкого языка (заведующий – Ю.Г. Титлин, к.ф.н.).

Кафедры истории СССР и социально-политических наук преобразованы в кафедры истории дореволюционной России (заведующий – В.А. Китаев, д.и.н., профессор) и истории России XX века (заведующая – В.Д. Зимина, к.и.н., доцент).
Кафедра педагогики и психологии (заведующая – Н.Г. Ковалевская, к.пед.н., доцент) вошла в состав филологического факультета

На экономическом факультете создана кафедра математических методов в экономике (заведующий – Г.Н. Копылов, к. ф.-м.н., доцент).

На базе кафедры русского языка созданы кафедры истории русского языка и стилистики (заведующая – С.П. Лопушанская, д.ф.н., профессор), современного русского языка (заведующая – Л.Б. Селезнева, д.ф.н., профессор).

На базе кафедры государственного, административного и гражданского права созданы кафедры теории государства и права (заведующий – В.А. Юсупов, д.ю.н., профессор), гражданского права и процесса (заведующий – А.А. Травкин, к.ю.н., доцент).

На базе кафедр экономики и социологии труда, управления экономикой создано три кафедры: экономики и управления производством (заведующий – И.М. Шабунина, д.э.н., профессор); учета, анализа и контроллинга (заведующий – Л.В. Перекрестова, к.э.н., доцент); развития и размещения производительных сил (заведующий – В.М. Зеляковская, д.э.н., старший научный сотрудник). Кафедра теоретической экономики преобразована в кафедру истории и теории экономических систем (заведующий – О.В. Иншаков)

На базе кафедры русской литературы и журналистики и кафедры культуры, литературы и эстетики созданы кафедры журналистики (заведующий – В.Б. Смирнов, д.ф.н., проф.), русской и зарубежной литературы (заведующий – Н.Н. Нартыев, к.ф.н., доцент).
На базе кафедры уголовного права, процесса и криминалистики созданы кафедры уголовного права, процесса и юридической психологии (заведующий – Ф.В. Глазырин, д.ю.н., профессор), криминалистики и прокурорского надзора (заведующий – Е.И. Казаков-Турбовский).

В составе юридического факультета создана кафедра социальной работы (заведующая – Е.А. Меерсон, д.м.н., профессор).

Кафедра общей физики переименована в кафедру электрофизики (заведующий – Б.Н. Сипливый, д.т.н., профессор).

В составе филологического факультета создана кафедра культуры и искусства (заведующий – А.И. Пигалев, д.филос.н., доцент).

Кафедры истории дореволюционной России и истории России XX века объединены в кафедру истории России (заведующий – В.А. Китаев, д.и.н., профессор).

На базе кафедр педагогики и психологии и социальной работы в структуре юридического факультета создана кафедра социальной работы и педагогики (заведующая – Е.А. Меерсон, д.м.н., профессор).

Кафедра русской и зарубежной литературы и кафедра журналистики объединены в кафедру литературы и журналистики (заведующий – В.Б. Смирнов, д.ф.н., профессор).

На экономическом факультете образована кафедра мировой экономики и международных экономических отношений (заведующий – Е.И. Иншакова, к.э.н., доцент), кафедра экономики и управления производством преобразована в кафедру экономики и менеджмента, кафедра развития и размещения производительных сил – в кафедру экономики природопользования (заведующая – В.М. Зеляковская, д.э.н., старший научный сотрудник).

В структуре филологического факультета созданы кафедры теории и практики перевода (заведующий – Н.Л. Шамне, к.ф.н., доцент), лексики и грамматики английского языка (заведующий – А.Ю. Подгорная, к.ф.н.).

Создана кафедра регионоведения и международных отношений (заведующий – А.И. Кубышкин, д.и.н., профессор).

Кафедра осуществляет подготовку по:

Современный мир пронизан математикой настолько, что мы и не замечаем её, как не замечаем окружающий нас воздух. И дело не только во всё возрастающей роли компьютеров в нашей жизни. Математическое обеспечение- это лишь один из бесчисленных примеров проникновения математики в повседневную жизнь. Чтобы это понять, достаточно взглянуть на темы исследовательских работ, которыми занимаются наши студенты во время обучения: "Метрики функциональных пространств и их применение в математическом моделировании во флебологии", "Алгоритмы триангуляции и построения сеток на поверхностях", "Оптимизация математической модели на фондовом рынке", "Некоторые задачи вариационного исчисления, приводящие к финслеровым метрикам", "Оценка технико - экономического минимума рентабельности активов фирмы на основе модели экспоненциального роста", "Математические методы обработки текстовой информации", "Об одной математической модели применения радио термометрии в диагностике варикозных заболеваний", "Математические проблемы моделирования банковских потоков в двумерном времени", "Разработка и реализация информационных систем учета", "Математическая обработка звуковой и видео информации", "Математическая модель в экспертных системах и их применение в медицине", "Разработка, усовершенствование и программная реализация некоторых алгоритмов архивации изображений".

Выполнение такого рода работ способствует изучение студентами следующих базовых математических дисциплин: математический анализ, аналитическая геометрия, фундаментальная и компьютерная алгебра, дискретная математика, математическая логика и их приложения в информатике и компьютерных науках, дифференциальные уравнения, дифференциальная геометрия, стохастический анализ, компьютерная геометрия и геометрическое моделировнаие, функциональный анализ, теория функций комплексного переменного, уравнения с частными производными, математическая статистика, методы оптимизации, теория чисел, основы криптографии, методы вычислений, теоретическая механика.

Бакалавр математики подготовлен преимущественно к выполнению исследовательской деятельности в областях, использующих математические методы и компьютерные технологии; созданию и использованию математических моделей процессов и объектов; разработке эффективных математических методов решения задач естествознания, техники, экономики и управления; программно-управленческому обеспечению научно-исследовательской, проектно-конструкторской и эксплуатационно-управленческой деятельности.

За время обучения, студент научится:

- чётко формулировать постановку изучаемой задачи, логически строго проводить необходимые рассуждения при её решении, а также отыскивать наиболее точные формулировки результатов исследований;

- использовать математические методы обработки информации, полученной в результате экспериментальных исследований или производственной деятельности;

- разрабатывать и реализовывать программы по созданию и управлению базами данных (MySQL, MS SQL Server и др. СУБД);

- осуществлять техническую настройку и управление средствами специализированных программных библиотек по поисковой оптимизации web - сайта (SEO - технологии);

- создавать компьютерные модели геометрических объектов в самых различных областях знаний;

- осуществлять различной сложности вычисления, используя специализированные математические пакеты прикладных программ, таких как Maxima и Scilab;

- программно управлять процессами операционных систем.

Навыки программирования и умение работать с различными программными комплексами, а также знание многих компьютерных секретов студенты приобретают, изучая следующие дисциплины: технология программирования и работа на ЭВМ, операционные системы и оболочки, разработка web- сайтов с использованием PHP и MySQL, базы данных, профессиональное программное обеспечение, математические методы компьютерной графики, программное обеспечение математических вычислений.

Основные виды профессиональной деятельности - это организационно-управленческая, проектно-технологическая, экспериментально-исследовательская, аналитическая, эксплуатационная деятельность.
Профессиональные задачи – моделирование прикладных и информационных процессов, формирование требований к информатизации и автоматизации прикладных процессов, технико-экономическое обоснование проектных решений, составление технических заданий на информатизацию решения прикладных задач, техническое проектирование информационных систем в областях экономики, тестирование и документирование приложений, аттестация и верификация информационных систем.

В процессе обучения студенты изучают следующие дисциплины: математический анализ, теория вероятностей и математическая статистика, дискретная математика, теория систем и системный анализ, информатика и программирование, эконометрика, рынок ценных бумаг,операционные системы, экономика фирмы, бухгалтерский и управленческий учет, микроэкономика, вычислительные системы, сети и телекоммуникации и др.

Выпускники находят применение полученным знаниям, работая на следующих должностях: системный аналитик, консультант по внедрению ERP- систем, программист, системный администратор, web - дизайнер и многих других.

В ВолГУ работает научная математическая школа "Геометрический анализ и его приложения", получившая за последние десятилетия мировую известность. В ее рамках работают 6 докторов и более 20 кандидатов физико- математических наук. Осуществляется активное и плодотворное сотрудничество с учеными Москвы, Новосибирска, Казани, Томска и ряда других научных центров России, а также Швеции, Германии, Финляндии,США и др.

Выпускники кафедры МАТФ, благодаря своим профессиональным навыкам, нередко выдвигаются на руководящие должности, на должности профессоров и доцентов практически всех вузов Волгограда и Волгоградской области, Москвы и других регионов России. Качество приобретаемого математического образования наших выпускников подтверждается тем, что многие из них успешно работают в вузах США, Германии, Швеции и др.

Большинство же наших выпускников работает в IT - областях. Наиболее востробованы они для работы системными аналитиками, консультантами по внедрению ERP - систем (систем управления ресурсами предприятия), риск- менеджерами, SEO- специалистами, тестировщиками программного обеспечения, программистами, специалистами по базам знаний, веб - дизайнерами и т.п.

Кафедра обеспечивает чтение лекций и проведение практических занятий для студентов института математики и информационных технологий, физико-технического института, а также института управления и региональной экономики по следующим общим курсам: математический анализ, дифференциальные уравнения, функциональный анализ и интегральные уравнения, теория функций комплексного переменного, интегральные уравнения, линейная алгебра, теория оптимального управления.

ПРОФЕССОРСКО-ПРЕПОДАВАТЕЛЬСКИЙ СОСТАВ
СОСТАВ КАФЕДРЫ

Кафедра осуществляет подготовку по:

За время обучения, студент научится:

- разрабатывать и реализовывать программы по созданию и управлению базами данных (MySQL, MS SQL Server и др. СУБД);

- создавать компьютерные модели геометрических объектов в самых различных областях знаний;

- программно управлять процессами операционных систем.

ПРОФЕССОРСКО-ПРЕПОДАВАТЕЛЬСКИЙ СОСТАВ
СОСТАВ КАФЕДРЫ

5 применением. Развитие критического мышления образовательная деятельность, направленная на развитие у студентов разумного, рефлексивного мышления, способного выдвинуть новые идеи и увидеть новые возможности. Проблемное обучение стимулирование студентов к 4 4 самостоятельному приобретению знаний, необходимых для решения конкретной проблемы. Индивидуальное обучение выстраивание студентом собственной образовательной траектории на основе формировании индивидуальной образовательной программы с учетом интереса студента. Опережающая самостоятельная работа изучение студентами нового материала до его изучения в ходе аудиторных занятий. Междисциплинарное обучение использование знаний из разных областей, их группировка и концентрация в контексте решаемой задачи. Обучение на основе опыта активизация познавательной деятельности студента за счет ассоциации их собственного опыта с предметом обучения. Информационно-коммуникационные технологии обучение в 6 6 электронной образовательной среде с целью расширения доступа к образовательным ресурсам (теоретически к неограниченному объему и скорости доступа), увеличения контактного взаимодействия с преподавателем, построения индивидуальных траекторий подготовки и объективного контроля и мониторинга знаний студентов. Всего по видам занятий в интерактивной форме Всего аудиторных занятий в интерактивной форме 36

6 3. Тематический план изучения дисциплины Тема 1 семестр Содержание (Перечень дидактических единиц) Вид занятий (аудиторные, самостоятельн ые) Форма занятий (лекции, семинары, практические занятия), ( изучение основной и дополнительной литературы, электронных библиотечных ресурсов, письменных домашних работ, учебно-тренировочное тестирование, и т.д.) Количество часов Форма контроля (опрос, проверка домашних заданий, защита проектов, контрольное тестирование и т.д)

7 1. Введение в анализ. Пределы 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной Числовые множества. Отображения. Функции. Числовая последовательность; предел числовой последовательности; предельный переход в неравенствах; предел монотонной ограниченной последовательности. Число e. Предел функции в точке; односторонние пределы; бесконечно большие и бесконечно малые функции. Замечательные пределы. Эквивалентные функции и их применение. Непрерывность функций в точке; на интервале и на отрезке; точки разрыва функций и их классификация. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций. Задачи, приводящие к понятию производной; определение производной, ее механический и геометрический смысл. Правила дифференцирования, таблица основных производных. Производные неявных и параметрически заданных функций, логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков. Понятие дифференциала функции, его геометрический смысл, применение дифференциала к приближенным Аудиторные Самостоятельн ые Аудиторные Самостоятельн ые Лекции Семинары Изучение ресурсов УМК, базовой, основной и дополнительной литературы по теме; письменных домашних заданий; контрольных работ; подготовка к экзамену Лекции Семинары Изучение ресурсов УМК, базовой, основной и дополнительной литературы по теме; письменных домашних заданий; контрольных работ; Опрос студентов; домашних заданий; контрольная работа 1. Опрос студентов; домашних заданий; контрольная работа 2.

8 3. Интегральное исчисление вычислениям; дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Исследование функций при помощи производных; правила Лопиталя; возрастание и убывание функций; максимум и минимум функций; наибольшие и наименьшие значения функции на отрезке; приложения к решению практических задач. Выпуклость графика функции, точки перегиба. Асимптоты. Общая схема исследования функции и построения графика. Первообразная и неопределенный интеграл. Линейные свойства, таблица основных интегралов. Интегрирование подстановкой (заменой переменной), интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических функций: универсальная подстановка, понижение степени синуса / косинуса и т.д. Интегрирование иррациональностей: дробнолинейная и тригонометрическая подстановки, квадратичные иррациональности, Аудиторные Самостоятельн ые подготовка к экзамену Лекции Семинары Изучение ресурсов УМК, базовой, основной и дополнительной литературы по теме; письменных домашних заданий; контрольных работ; подготовка к экзамену Опрос студентов; домашних заданий; контрольная работа 3.

9 4. Функции нескольких переменных дифференциальные биномы. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Формула Ньютона-Лейбница. Метод прямоугольников. Вычисление определенного интеграла заменой переменной и по частям; интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах. Несобственные интегралы I и II рода. Общая схема применения определенного интеграла, его геометрические и физические приложения: вычисление длины дуги плоской кривой, объѐма и площади поверхности тела вращения. Механические приложения определѐнного интеграла. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Линии уровня и график функции двух переменных. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование; производная по направлению. Градиент. Полный дифференциал функции; применение полного Аудиторные Самостоятельн ые Лекции Семинары Изучение ресурсов УМК, базовой, основной и дополнительной литературы по теме; Опрос студентов; домашних заданий; контрольная работа 3.

10 2 семестр дифференциала к приближенным вычислениям. Производная сложной функции. Дифференцирование неявной функции. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Экстремум функции нескольких переменных: понятие, необходимые и достаточные условия. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области. Условный экстремум. письменных домашних заданий; контрольных работ; подготовка к экзамену 6. Кратные и криволинейные интегралы Двойной интеграл: определение, основные свойства, физический и геометрический смысл. Вычисление сведением к повторному, изменение порядка интегрирования. Замена переменных (частный случай: полярные координаты). Приложения двойного интеграла. Тройной интеграл: определение, свойства, физический и геометрический смысл. Вычисление сведением к повторному. Замена переменных (частные случаи: цилиндрические и сферические Аудиторные Самостоятельн ые Лекции Семинары Изучение ресурсов УМК, базовой, основной и дополнительной литературы по теме; письменных домашних заданий; контрольных работ; подготовка к экзамену Опрос студентов; домашних заданий; контрольная работа 1.

11 7. Дифференциальные уравнения координаты). Приложения тройного интеграла. Криволинейный интеграл I рода: определение, свойства, вычисление, геометрические и физические приложения. Криволинейный интеграл II рода: определение, свойства, вычисление, приложения. Формула Грина; условие независимости интеграла II рода от пути интегрирования. Поверхностный интеграл I рода: определение, свойства, вычисление, некоторые приложения. Поверхностный интеграл II рода: определение, свойства, способы вычисления. Формулы Остроградского-Гаусса и Стокса. Основные понятия и определения; задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.. Задача Коши для уравнений первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными, однородные и сводящиеся к ним. Линейные неоднородные уравнения первого порядка: метод вариации произвольной Аудиторные Самостоятельн ые Лекции Семинары Изучение ресурсов УМК, базовой, основной и дополнительной литературы по теме; Опрос студентов; домашних заданий; контрольная работа 1.

12 постоянной. Уравнения и метод Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах и интегрирующий множитель. Уравнения высших порядков и постановка задачи Коши. Понижение порядка. Линейные уравнения высших порядков: структура общего решения и метод вариации произвольной постоянной. Уравнения с постоянными коэффициентами: общее и частное решение, характеристическое уравнение. Системы дифференциальных уравнений: основные понятия, интегрирование нормальных систем; системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. 8. Ряды Числовые ряды: основные понятия, необходимый признак сходимости числового ряда. Ряд геометрической прогрессии и гармонический ряд. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: признаки сравнения, Даламбера; радикальный и интегральный признаки Коши. Обобщенный гармонический ряд. Аудиторные Самостоятельн ые письменных домашних заданий; контрольных работ; подготовка к экзамену Лекции Семинары Изучение ресурсов УМК, базовой, основной и дополнительной литературы по теме; Опрос студентов; домашних заданий; контрольная работа 1.

13 Знакопеременные ряды: абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница. Функциональные ряды, равномерная сходимость, область сходимости. Степенные ряды: теорема Абеля; интервал и радиус сходимости; свойства степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Приложения степенных рядов в приближенных вычислениях: вычисление значений функций и определенных интегралов. Ряды Фурье. письменных домашних заданий; контрольных работ; подготовка к экзамену

14 4. Программа экзамена. 1 семестр 1. Понятие множества, отображения, функции. Числовые множества. Множество действительных чисел. Ограниченные множества и их грани. Понятие открытого и замкнутого множества. 2. Предел последовательности, его свойства. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. 3. Подпоследовательности. Частичные пределы. Теорема Больцано Вейерштрасса. 4. Теоремы о предельных переходах. 5. Некоторые часто встречающиеся последовательности. 6. Число e. 7. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши. 8. Предел функции в точке. Равносильность определений по Коши и по Гейне. 9. Односторонние пределы. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. 10. Свойства непрерывных функций. Теоремы о функциях, непрерывных на отрезке. 11. Эквивалентные бесконечно малые функции и их свойства. Основные эквивалентности. 12. Первый замечательный предел и следствия из него. 13. Производная, ее геометрический и физический смысл. Правила дифференцирования. Таблица основных производных. 14. Дифференциал. Его применение в приближенных вычислениях. 15. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. 16. Производные от функции, заданной неявно. Производные от функции, заданной параметрически. 17. Правила Лопиталя раскрытия неопределенностей. 18. Возрастание и убывание функции. Экстремумы. 19. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке и интервале. 20. Выпуклость, точки перегиба и асимптоты графика функции. 21. Первообразная и неопределенный интеграл. Линейные свойства. 22. Таблица основных неопределенных интегралов. 23. Интегрирование с помощью замены переменной. Интегрирование по частям. 24. Интегрирование рациональных дробей. 25. Интегрирование выражений от тригонометрических функций с помощью универсальной подстановки. 26. Интегрирование выражений от тригонометрических функций с понижением степени и преобразованием произведения в сумму. 27. Интегрирование иррациональностей с помощью дробно-линейных и тригонометрических подстановок. 28. Интегрирование дифференциального бинома. 29. Интегральная сумма и определенный интеграл. Метод прямоугольников. 30. Формула Ньютона-Лейбница. 31. Приемы вычисления определенных интегралов: замена переменной, интегрирование по частям, интегрирование в симметричных пределах. 32. Несобственные интегралы первого и второго рода. 33. Геометрические приложения определенного интеграла. Физические приложения определенного интеграла. 34. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Графическое представление функций двух переменных. 35. Частные производные. Производная сложной функции. Полный дифференциал, его инвариантность. 36. Производная по направлению. Градиент, его геометрический смысл. 37. Производные и дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных.

15 38. Необходимое и достаточное условия экстремума функции нескольких переменных. 39. Наибольшее и наименьшее значение функции нескольких переменных в замкнутой области. 40. Понятие об условном экстремуме. 2 семестр 41. Двойной интеграл: определение, свойства, физический и геометрический смысл. 42. Вычисление двойного интеграла сведением к повторному, изменение порядка интегрирования. 43. Замена переменных в двойном интеграле. Полярные координаты. 44. Тройной интеграл: определение, свойства, физический и геометрический смысл. 45. Замена переменных в тройном интеграле. Цилиндрические и сферические координаты. 46. Приложения кратных интегралов. 47. Криволинейный интеграл I рода: определение, свойства, правила вычисления. 48. Приложения криволинейного интеграла I рода. 49. Криволинейный интеграл II рода: определение, физический смысл, свойства, правила вычисления, связь с интегралом I рода. 50. Формула Грина. 51. Поверхностный интеграл I рода: определение, свойства, правила вычисления. 52. Приложения поверхностного интеграла I рода. 53. Поверхностный интеграл II рода: определение, физический смысл, свойства, правила вычисления, связь с интегралом I рода. 54. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса. 55. Скалярные и векторные поля. Векторные линии. Физические примеры. 56. Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные понятия теории дифференциальных уравнений первого порядка. Постановка задачи Коши для уравнений первого порядка. 57. Уравнения с разделяющимися переменными. 58. Однородные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним. 59. Линейные неоднородные уравнения первого порядка. 60. Уравнение и метод Бернулли. 61. Уравнения в полных дифференциалах. Понятие об интегрирующем множителе. 62. Дифференциальные уравнения высших порядков. Постановка задачи Коши для уравнения высших порядков. Случаи понижения порядка обыкновенных дифференциальных уравнений. 63. Линейные неоднородные уравнения высших порядков. Фундаментальная система решений, критерий линейной независимости системы функций. 64. Метод вариации произвольной постоянной решения линейных неоднородных уравнений высших порядков. 65. Уравнения с постоянными коэффициентами: структура общего и частного решения. 66. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. 67. Числовой ряд. Необходимое условие сходимости и достаточное условие расходимости. 68. Признаки сравнения. Ряд геометрической прогрессии. 69. Признак Даламбера. Радикальный признак Коши. 70. Интегральный признак Коши. Гармонический и обобщенный гармонический ряд. 71. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов. 72. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. 73. Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. 74. Степенные ряды. Интервал и радиус сходимости. 75. Ряды Тейлора и Маклорена. 76. Приложения степенных рядов к приближенным вычислениям.

От меня:
на кафедре работают замечательные преподаватели (пишу про тех, кто провёл у моей группы много пар):

Семёнов Е. М.,
Азизов Т. Я.,
Гельман Б. Д.,
Каплан А. В.,
Уксусов С. Н.

Всех указанных выше преподавателей рекомендую в научные руководители (каждый работает в своей области - есть выбор, но с каждым можно получить хорошие знания). КТФ - одна из лучших (в профессионально-человеческом плане) кафедр ВГУ из тех, о которых я знаю или слышал от проверенных людей.

что-то из интернета:

Руководство

Заведующий кафедрой – Семенов Евгений Михайлович. Доктор физико-математических наук, профессор. Председатель специализированного совета по защите докторских диссертаций (01.01.01., 01.01.02.).
Количество опубликованных работ: 173 , в т.ч. монографий 2.

История

Перед началом Великой Отечественной войны на физико-математическом факультете ВГУ существовала кафедра алгебры и геометрии. В 1968 году кафедра была преобразована в кафедру теории функций и геометрии. В 1973 году заведующим был избран профессор Е.М.Семенов. Кафедра осуществляет специализацию "Прикладные методы анализа". Студенты получают солидную подготовку по современному анализу и его прикладным аспектам. Научные интересы сотрудников кафедры связаны в основном с функциональным анализом и его приложениями.

Что имеется =)

На кафедре есть аспирантура по специальности 01.01.01 – математический анализ. (ведётся подготовка аспирантов)

Сотрудники кафедры ведут научную работу по следующим направлениям современной математики:

геометрия банаховых пространств,
теория ортогональных рядов,
нелинейный анализ,
теория многозначных отображений,
спектральная теория операторов и т.д.

Ст.преподаватель С.Н.Уксусов читает специальный курс и руководит курсовыми и дипломными работами студентов по математическим методам в экономике.
В настоящее время на кафедре работают:

Читайте также: