Как определить окружную скорость колеса

Добавил пользователь Владимир З.
Обновлено: 07.08.2024

Классификация передач. По форме различают цилиндрические, конические, реечные, эллиптические, фигурные зубчатые колеса и с неполным числом зубьев. В зависимости от взаимного расположения; зубчатых колес различают зубчатые передачи с внешним и внутренним зацеплением, а также разделяются на открытые и закрытые (рис. 81).

Назначение. Зубчатые передачи относятся к механическим передачам зацепления с непосредственным контактом и применяются для изменения скорости или направления вращения ведомого звена с соответствующим изменением крутящего момента, получения точных перемещений, при необходимости точного соответствия скоростей и положений ведущего и ведомого звеньев в произвольный момент времени. Зубчатая передача состоит из двух колес с зубьями, посредством которых они сцепляются между собой. Вращение ведущего зубчатого колеса преобразуется во вращение ведомого колеса путем нажатия зубьев первого на зубья второго. Меньшее зубчатое колесо передачи называется шестерней, большее - колесом. Зубчатые передачи могут преобразовывать вращательное движение между валами с параллельными, пересекающимися и перекрещивающимися осями.

Рис. 81. Виды зубчатых передач: а – внешнего зацепления прямозубая, б – внешнего зацепления косозубая, в – внутреннего зацепления прямозубая, г – внешнего зацепления реечная, д – внешнего зацепления шевронная, е – коническая прямозубая, ж – коническая косозубая, з – коническая круговая, и – коническая круговая - гипоидная, к – внешнего зацепления винтовая, л – передача с круговыми зубьями, м - планетарная.

Преимущества. Важнейшие: компактность, высокий КПД, постоянство передаточного числа, большая долговечность и надежность в работе, возможность осуществления передачи практически любых мощностей при практически любых скоростях и передаточных отношениях, простота обслуживания. Высокая технологичность, которая обусловлена высокопроизводительным специальным оборудованием и технологиями.

Недостатки. Высокие требования к качеству изготовления и монтажа. Шум при больших скоростях. Концентрация напряжений в эвольвентных передачах при точечном контакте и чувствительность к ошибкам монтажа в передачах с линейным контактом. Поэтому для реализации преимуществ при изготовлении деталей необходимо применять высококачественные материалы и технологии изготовления.

Сферы применения. 3убчатые передачи нашли самое широкое распространение среди механических передач в машинах различных отраслей. Назначение и конструкции зубчатых передач разнообразны. Их применяют во многих приборах и почти во всех машинах, в том числе и самых тяжелых и мощных для передачи мощностей до 65 тыс.кВТ (65МВт), с диаметром колес от долей миллиметра до 6м и более. Окружная скорость зубьев может достигать 270м/с. Передаточные отношения для открытой передачи принимают 10, а для закрытой 25. КПД одной ступени зубчатой передачи при высоком качестве изготовления и монтажа может достигать 0,99.

Геометрический расчет. Передаточное отношение передачи

, (14.1)

где - число зубьев шестерни и колеса соответственно.

Номинальные значения передаточных чисел и зубчатых редукторов общего назначения, выполненных в виде самостоятельных агрегатов стандартизированы:

1-й ряд 1,00; 1,25; 1,60; 2,00; 2,50; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0;12,5.

2-й рад 1,12; 1,40; 1,80; 2,24; 2,80; 3,55; 4,5; 5,6; 7,1; 9,0; 11,2.

При выборе стандартных параметров первый ряд предпочтительнее второго, а принятые значения передаточных чисел не должны отличаться от расчетных не более чем на 3%.

Расстояние между осями зубчатых колес цилиндрической передачи по межосевой линии называется межосевым расстоянием:

, (14.2)

где и - начальные диаметры шестерни и колеса; знак плюс относится к передаче с внешним зацеплением, а минус - к передаче с внутренним зацеплением.

Стандартизированы номинальные значения межосевых расстояний aw, мм:

1-й ряд 40; 50; 63; 80100; 125; 160; 200; 250; 315; 400; 500; 630; 800

2-й ряд - - 71; 98; 112; 140; 180; 225; 280; 355; 450; 560; 710; 900.

Межосевое расстояние цилиндрической зубчатой передачи, равное полусумме делительных диаметров колеса d2 и шестерни при внешнем зацеплении или полуразности при внутреннем зацеплении, называется делительным межосевым расстоянием:

. (14.3)

Делительные диаметры для зубчатых колес прямозубой передачи

для косозубой и шевронной

. (14.5)

где т - модуль зацепления основная характеристика размеров зубчатых и червячных колес. Для обеспечения взаимозаменяемости и унификации инструмента для изготовления модули цилиндрические и конические эвольвентных зубчатых колес стандартизованы: для цилиндрических колес - значения нормальных модулей, для конических - значения окружных делительных модулей в диапазоне 0,05..100мм.

1-й ряд 1,0; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25;

2-й ряд 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22; 28.

Ширина венца цилиндрического зубчатого колеса определяется по одной из формул

, (14.6)

, (14.7)

где - коэффициент ширины зубчатого венца по межосевому расстоянию, а - коэффициент ширины зубчатого венца по диаметру шестерни.

Коэффициенты и связаны зависимостью:

. (14.8)

Значения коэффициентов ширины венца зубчатых колес по межосевому расстоянию выбираются из стандартного ряда: 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,250; 0,315; 0,400; 0,500; 0,630; 0,800; 1,000; 1,25 и т. д.

Рис. 82. Обозначения элементов зубчатого зацепления.

Для заданного числа зубьев и , коэффициентов смещения исходного контура и , угла наклона зубьев основные параметры эвольвентных цилиндрических колес внешнего зацепления, показанные на рис 82 в соответствии с ГОСТ 13755-81 определяются по расчетным формулам:

Параметр

Шестерня

Колесо

Диаметр вершин зубьев

Диаметр впадин зубьев

Делительный угол профиля в торцевом сечении

Коэффициент торцевого перекрытия

Рабочая ширина зубчатого венца

Коэффициент осевого перекрытия (при ширине венца )

Основной угол наклона

Кинематический и силовой расчет. Расчетная окружная скорость v цилиндрической передачи:

- шестерни ; (14.9)

- колеса ,

где - угловая скорость зубчатого колеса; п - частота вращения зубчатого колеса; - начальный диаметр цилиндрического зубчатого колеса.

Окружная сила цилиндрической зубчатой передачи Ft

, (14.10)

где - крутящий момент на шестерне.

Сила давления между зубьями в цилиндрической прямозубой передаче

. (14.11)

Составляющие этой силы: в цилиндрических прямозубых (рис. 83) и шевронных передачах - окружная сила , и радиальная сила , в конической прямозубой и цилиндрической косозубой передачах - окружная сила , радиальная сила , и осевая сила Fa.

Радиальная сила в цилиндрической передаче

, (14.12)

Осевая сила, действующая на колесо косозубой цилиндрической передачи

, (14.13)

Критерии работоспособности зубчатых передач. Учитывая виды повреждений критериями работоспособности зубчатых передач являются контактная и изгибная прочность зубьев. Проектный расчет закрытых передач малой и средней твердости выполняется на контактную выносливость. Расчет на изгибную прочность зубьев в этом случае выполняется как проверочный. Для зубчатых колес высокой прочности ( ) размеры передачи определяются из расчета зубьев на изгиб, а проверочный расчет выполняется по контактным напряжениям. Для открытой передачи проектный расчет выполняется из условия предупреждения поломки зуба с учетом износа зубьев, проверочный расчет выполняется из условия обеспечения контактной прочности.

Проектные расчеты зубчатых передач.

Расчет зубьев на контактную прочность выполняют для зацепления в полюсе, так как выкрашивание зубьев начинается у полюсной линии. По зависимости для проектного расчета на контактную прочность зубьев определяется межосевое расстояние

, (14.14)

где - коэффициент для прямозубых передач Ка = 495, а для косозубых Ка= 430, - момент на зубчатом колесе передачи в , - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий в результате погрешностей в зацеплении и деформации зубьев, который определяется по рис. 84; - допускаемое контактное напряжение в МПа.

Рис.84. Коэффициенты неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий для расчета на контактную прочность.

Коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию для редукторов принимают равным: для зубчатых колес из улучшенных сталей при несимметричном расположении = 0,315. 0,4; для зубчатых колес из закаленных сталей = 0,25. 0,315; при симметричном расположении зубчатых колес относительно опор = 0,4. 0,5; для передвижных зубчатых колес коробок скоростей = 0,1. 0,2. Принимаются стандартные значения .

Допускаемое контактное напряжение

, (14.15)

где - предел контактной выносливости поверхностей зубьев, соответствующий базовому числу циклов напряжений (табл. 14.1); - коэффициент безопасности; ZR - коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев; Zv - коэффициент, учитывающий окружную скорость передачи; KHL - коэффициент долговечности. Коэффициент безопасности зубчатых колес с однородной структурой материала sH = 1,1; с поверхностным упрочением зубьев sH = 1,2. Коэффициент ZR = 0,9. 1; ZR =1,0 при мкм, ZR =0,95 при мкм и ZR =0,9 при мкм. Коэффициент Zv = 1. 1.16; чем меньше скорость передачи и тверже зубья, тем меньше Zv. При v м/с Zv = 1. При приближенном расчете можно принимать .

Коэффициент долговечности KHL определяют в зависимости от отношения - базового числа циклов нагружения при котором определяется предел контактной выносливости и - эквивалентного числа нагружения зубьев передачи с учетом режима ее работы. Базовое число циклов напряжений в зубьях принимают в зависимости от твердости НВ рабочей поверхности зубьев либо по формуле

. (14.16)

При эквивалентном числе циклов нагужения зубьев колес больше базового коэффициент долговечности KHL =1. В случае когда эквивалентное число циклов

нагружения зубьев меньше базового то

. (14.17)

Если при расчете колес из нормализованной или улучшенной стали , то принимают .

Таблица 14.1. Предел контактной выносливости при базовом числе циклов

Термическая обработка

Твердость поверхностей зубьев

, Па

Нормализация или улучшение

Цементация или нитроцементация

Эквивалентное число циклов напряжений при работе передачи с постоянной нагрузкой

, (14.18)

где с - число одинаковых зубчатых колес, сцепляющихся с рассчитываемым зубчатым колесом; - частота вращения рассчитываемого зубчатого колеса, ; t - продолжительность работы передачи под нагрузкой за расчетный срок службы, ч.

При работе передачи с переменными нагрузками

, (14.19)

где Tmax - максимальный крутящий момент, передаваемый зубчатым колесом в течение времени t0 за весь срок службы передачи при частоте вращения колеса п0; - передаваемые зубчатым колесом крутящие моменты в течение времени соответственно при частоте вращения .

Допускаемое контактное напряжение для зубьев прямозубых передач определяют раздельно для шестерни и колеса и в качестве расчетного принимают меньшее из них. При расчете зубьев косозубых передач, в которых зубья шестерни значительно превышают твердость зубьев колеса, расчетное контактное напряжение

, (14.20)

где и - допускаемые контактные напряжения зубьев шестерни и колеса, вычисляемые по формуле (14.15); - минимальное допускаемое напряжение из этих двух допускаемых напряжений.

Полученный по формуле (14.14) межосевое расстояние следует округлить до ближайшего большего стандартного значения. При проектировочном расчете числом зубьев шестерни задаются, а число зубьев колеса . Для зубчатых передач без смещения рекомендуется принимать зубьев для обеспечения отсутствия подрезание зубьев. Для уменьшения габаритных размеров тихоходных зубчатых передач допускается зубьев. В быстроходных передачах в целях уменьшения шума рекомендуется принимать зубьев.

Расчет зубьев на изгибную прочность. Предварительное значение модуля зубчатой передачи определяется из условия проектного расчета зубьев на изгиб.

, (14.21)

Рис. 85. Коэффициент формы зуба.

где - коэффициент для прямозубых передач =14, для косозубых и шевронных =11,2; - коэффициентом формы зуба, который определяется по рис.85; - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине венца зубчатого колеса, который определяется по рис.86; - момент на шестерне передачи в , - число зубьев шестерни; а - коэффициент ширины зубчатого венца по диаметру шестерни, который определяется по формуле (14.8), допускаемые напряжения при изгибе зубьев.

Для косых зубьев коэффициент YF определяют не по действительному числу зубьев z, а по эквивалентному по зависимости

. (14.22)

Допускаемое напряжение на изгиб для зубьев

, (14.23)

где - предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений (табл.14.2); - коэффициент безопасности зубьев на изгиб; - коэффициент долговечности зубьев на изгиб; - коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки на зубья; ; коэффициент безопасности =1,7…2,2 (большие значения для литых заготовок).

Рис. 86. Коэффициенты неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий для расчета на изгибную прочность. Схемы расположения колес показаны на рис.84.

Таблица 14.2 Пределы выносливости материалов зубчатых колес на изгиб

Шестерня изготавливается на 5…10 мм шире, чем колесо для компенсации неточностей, возникающих при изготовлении и сборке.

¨ Определение модуля.

В качестве основного параметра зубчатого зацепления принят модуль зубьев m – величина пропорциональная шагу р по делительному цилиндру, т.е. цилиндру, на котором шаг зубчатого колеса равен шагу исходного контура, т.е. шагу производящей рейки, m = p/π.

Модуль должен быть минимальным, т.к. с его увеличением растут наружные диаметры заготовок и их масса, трудоемкость обработки, потери на трение. С другой стороны, для силовых передач значение модуля не рекомендуется принимать меньше 1,5 мм из-за возможности значительного понижения несущей способности в результате износа, повышенного влияния неоднородности материала, опасности разрушений при перегрузках. Обычно для передач редукторов общего назначения модули выбирают при улучшенных зубчатых колесах в пределах (0,01…0,02) а_w, а при закаленных колесах – (0,016…0,0315) а_w.

В нашем случае принимаем m_n= (0.01…0.02)180=1.8…2 мм.

Из полученного интервала принимаем минимальное стандартное значение модуля по ГОСТ 9563-75. Стандартные значения m_n (мм):

1-й предпочтительный ряд: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12.

2-й ряд: 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14.

Для косозубых цилиндрических колес стандартными назначают нормальные модули: m_n= m_t cos β.

Следовательно, принимаем m_n= 2 мм.

¨ Определение числа зубьев и угла наклона.

Угол наклона зубьев зубчатых колес принимают в пределах от 8º до 16º (для шевронных колес до 25º). Предварительно зададимся углом β = 10º (cos 10º ~ 0,9848).

Суммарное число зубьев определим по формуле:

Округляем полученное значение до целого числа: Z_Σ = 177 зубьев.

Разобьем суммарное число зубьев на число зубьев на шестерне и колесе.

Минимальное число зубьев шестерен обычно ограничивается условием неподрезания зубьев у основания. Для некоррегированных передач Z_min = 17, для корригированных Z_min = 12…14 и меньше.

Число зубьев на шестерне:

Число зубьев на колесе :

Уточним фактическое передаточное число:

Значение U ' не должно отличаться от стандартного более чем на 2,5% при U ≤ 4,5 и 4% при U > 4,5.

Уточним фактическую частоту вращения тихоходной ступени:

¨ Определение диаметров колес.

Диаметры делительных окружностей определяют по формуле:

Параметры исходного контура цилиндрических зубчатых колес стандартизованы (ГОСТ 13755-81); угол профиля α = 20º; высота головки зуба h_а = m_n; высота ножки зуба h_f = 1.25 m_n; высота зуба h = h_а + h_f = 2,25 m_n_.

Диаметры вершин зубчатых колес определим по формулам:

Диаметры впадин зубчатых колес найдем по формулам:

¨ Выбор степени точности зубчатых колес.

Степень точности зубчатой передачи назначают в зависимости от окружной скорости. Окружная скорость колес по делительным окружностям находится по формуле:

где – угловая скорость зубчатого колеса

- уточненное число оборотов на колесе.

Степени точности зубчатых передач приведены в таблице 6.4.

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Допустимая окружная скорость V, м/с, колес
прямозубых	Непрямозубых
Цилиндрических	Конических	Цилиндрических	Конических
6 (передача повышенной точности)	До 20	до 12	до 30	до 20
7 (передача нормальной точности)	До 12	до 8	до 20	до 10
8 (передача пониженной точности)	До 6	до 4	до 10	до 7
9 (передача низкой точности)	До 2	до 1,5	до 4	до 3

Основные геометрические параметры приведены в таблице 6.5.

Параметр	Обозначение параметра	Расчетная формула	Значение параметров для
Шестерни	колеса
Межосевое расстояние, мм	a_w
Модуль зацепления нормальный, мм	m_n	—
Модуль зацепления торцовый, мм	m_t	2.03
Угол наклона зуба, град.	β	10º48´
Шаг зацепления нормальный, мм	p_n	6,28
Шаг зацепления торцовый, мм	p_t	6,37
Число зубьев суммарное	Z_Σ
Число зубьев шестерни	Z₁
Число зубьев колеса	Z₂
Передаточное число	U	4,06
Диаметр делительной окружности, мм	d	71.19	288.81
Диаметр окружности выступов, мм	d_a	75.19	292.81
Диаметр окружности впадин, мм	d_f	66.19	283.81
Высота зуба, мм	h
Толщина зуба, мм	S	3.185
Ширина впадины, мм	е	3.185
Ширина зуба, мм	b
Окружная скорость, м/с	V	3.61
Степень точности зацепления по ГОСТ 1643-72